[wiskunde] problemen met het concept span
Moderators: ArcherBarry, Fuzzwood
-
- Berichten: 21
[wiskunde] problemen met het concept span
Gegroet allemaal.
Ik ondervind aardig wat problemen bij het deel span,voortbrengende verzamelingen.
Als ik het goed begrepen heb is een span de verzameling van alle lineaire combinaties. En de kleinste deelruimte van V.
Nu vraag ik mij hoe moet je een span berekenen.
Ik krijg van mijn leraar oefeningen in de trend van
Toon aan dat {(1,2,3),(0,1,2),(0,0,1)}een voortbrengende verzameling is voor R^3 .
Aan welke voorwaarde(n) moeten a,b,c element van R voldoen opdat (a,b,c) element van span {(2,1,0),(1,-1,2),(0,3,4)} ?
Maar ik heb eerlijke gezegd geen idee hoe je van een vector ruimte (span = vector ruimte )/deelverzameling het span moet berekenen.
Dus kan ik ook bovenstaande oefeningen niet maken.
Kan iemand mij even uitleggen hoe een span berekend of achterhaalt wordt.
Dank,
Ik ondervind aardig wat problemen bij het deel span,voortbrengende verzamelingen.
Als ik het goed begrepen heb is een span de verzameling van alle lineaire combinaties. En de kleinste deelruimte van V.
Nu vraag ik mij hoe moet je een span berekenen.
Ik krijg van mijn leraar oefeningen in de trend van
Toon aan dat {(1,2,3),(0,1,2),(0,0,1)}een voortbrengende verzameling is voor R^3 .
Aan welke voorwaarde(n) moeten a,b,c element van R voldoen opdat (a,b,c) element van span {(2,1,0),(1,-1,2),(0,3,4)} ?
Maar ik heb eerlijke gezegd geen idee hoe je van een vector ruimte (span = vector ruimte )/deelverzameling het span moet berekenen.
Dus kan ik ook bovenstaande oefeningen niet maken.
Kan iemand mij even uitleggen hoe een span berekend of achterhaalt wordt.
Dank,
- Berichten: 24.578
Re: [wiskunde] problemen met het concept span
Dat eerste is goed, als V een vectorruimte is en X is een stel vectoren uit V, dan is span(X) de verzameling van alle lineaire combinaties van vectoren in X. Dat tweede klopt niet, maar wel: W = span(X) is de kleinste deelruimte van V, die X bevat. We zeggen dat X de ruimte W voortbrengt, of dat X een voortbrengend stel is voor W.Als ik het goed begrepen heb is een span de verzameling van alle lineaire combinaties. En de kleinste deelruimte van V.
Eenvoudig voorbeeld: Neem als vectorruimte ² en beschouw X={(1,0),(0,1)}. Deze X brengt heel de vectorruimte voort, dus span(X) = ². Waarom? Elke vector (a,b) uit ² kan geschreven worden als lineaire combinatie van elementen uit X, namelijk (a,b) = a.(1,0)+b.(0,1).
Hetzelfde geldt voor Y={(1,0),(0,1),(2,-3)} bijvoorbeeld, maar niet meer voor Z={(2,1),(-4,-2)}. Zie je waarom? Probeer (2,3) eens als lineaire combinatie van vectoren uit Z te schrijven, dat zal niet gaan... Je komt niet verder dan a.(2,1)+b(-4,-2) = a.(2,1)-2b(2,1) = (a-2b)(2,1). Maar a-2b is weer een scalair, noem het c, dus c(2,1) is het enige dat je kan maken. Hier geldt dus niet span(Z)= ², maar span(Z) = {k(2,1) | k in }, de voortgebrachte ruimte bevat alleen veelvouden van (2,1).
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)
- Berichten: 24.578
Re: [wiskunde] problemen met het concept span
Je moet met andere woorden tonen dat een willekeurige vector (a,b,c) uit ³ geschreven kan worden als lineaire combinatie van de drie gegeven vectoren. Schrijf dus:Toon aan dat {(1,2,3),(0,1,2),(0,0,1)}een voortbrengende verzameling is voor R^3 .
(a,b,c) = p(1,2,3)+q(0,1,2)+r(0,0,1)
Als je kan tonen dat die p,q,r steeds bestaan zodat dit geldt, dan ben je klaar.
Eigenlijk is dit een stelsel, je kan het oplossen naar p,q,r; in functie van a,b,c.
Ben je zeker van deze opgave, of moest er misschien (bijvoorbeeld) -3 staan in de laatste vector?Aan welke voorwaarde(n) moeten a,b,c element van R voldoen opdat (a,b,c) element van span {(2,1,0),(1,-1,2),(0,3,4)} ?
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)
-
- Berichten: 21
Re: [wiskunde] problemen met het concept span
het moest -4 zijn. Mijn excuses.TD schreef:Je moet met andere woorden tonen dat een willekeurige vector (a,b,c) uit ³ geschreven kan worden als lineaire combinatie van de drie gegeven vectoren. Schrijf dus:
(a,b,c) = p(1,2,3)+q(0,1,2)+r(0,0,1)
Als je kan tonen dat die p,q,r steeds bestaan zodat dit geldt, dan ben je klaar.
Eigenlijk is dit een stelsel, je kan het oplossen naar p,q,r; in functie van a,b,c.
Ben je zeker van deze opgave, of moest er misschien (bijvoorbeeld) -3 staan in de laatste vector?
- Berichten: 24.578
Re: [wiskunde] problemen met het concept span
Dat kan ook, toch een goede gok van mij
Maar voor ik je daarmee verder help, misschien ben je al (heel) wat met het voorgaande...?
Maar voor ik je daarmee verder help, misschien ben je al (heel) wat met het voorgaande...?
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)
-
- Berichten: 21
Re: [wiskunde] problemen met het concept span
JA! ik denk dat ik het begrepen heb.TD schreef:Dat kan ook, toch een goede gok van mij
Maar voor ik je daarmee verder help, misschien ben je al (heel) wat met het voorgaande...?
Als ik het goed heb moet de voorwaarde voor de laatste oefening dan 3r-4q-2p=0 zijn. ?
- Berichten: 24.578
Re: [wiskunde] problemen met het concept span
Nu ben je me even kwijt... De scalairen p,q,r had ik in de voorlaatste oefening ingevoerd.
In de laatste opgave gaat het over een vector (a,b,c), of heb je daar (p,q,r) gebruikt...?
In de laatste opgave gaat het over een vector (a,b,c), of heb je daar (p,q,r) gebruikt...?
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)
-
- Berichten: 21
Re: [wiskunde] problemen met het concept span
TD schreef:Nu ben je me even kwijt... De scalairen p,q,r had ik in de voorlaatste oefening ingevoerd.
In de laatste opgave gaat het over een vector (a,b,c), of heb je daar (p,q,r) gebruikt...?
ja dat heb ik. Het zal waarschijnlijk duidelijker zijn als ik de notatie a,b,c had gebruikt. a wordt p, b wordt q en tot slot c wordt r.
- Berichten: 24.578
Re: [wiskunde] problemen met het concept span
Aan welke voorwaarde(n) moeten a,b,c element van R voldoen opdat (a,b,c) element van span {(2,1,0),(1,-1,2),(0,3,4)} ?
Elk element uit de span zou aan deze voorwaarde moeten voldoen, dus ook (2,1,0) zelf bijvoorbeeld.Als ik het goed heb moet de voorwaarde voor de laatste oefening dan 3r-4q-2p=0 zijn. ?
Nochtans is 3.0-4.1-2.2 = -8 en niet 0. Misschien een paar tekenfoutjes gemaakt? Het lijkt er wel op...
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)
-
- Berichten: 45
Re: [wiskunde] problemen met het concept span
Hoe bereken je die voorwaarde dan?
- Berichten: 24.578
Re: [wiskunde] problemen met het concept span
Schrijf de lineaire combinatie eens uit, voor een (a,b,c) met scalairen p,q,r:
(a,b,c) = p.(2,1,0)+q.(1,-1,2)+r.(0,3,-4) = ...
(a,b,c) = p.(2,1,0)+q.(1,-1,2)+r.(0,3,-4) = ...
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)
- Berichten: 24.578
Re: [wiskunde] problemen met het concept span
Je zal zien dat die vectoren afhankelijk zijn, die afhankelijkheid zal zich vertalen in een voorwaarde op a,b,c.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)
-
- Berichten: 21
Re: [wiskunde] problemen met het concept span
oke inderdaad vandaag even herberekend en het moet dan volgens mij 2a-4b-3c zijn.Je zal zien dat die vectoren afhankelijk zijn, die afhankelijkheid zal zich vertalen in een voorwaarde op a,b,c.
- Berichten: 24.578
Re: [wiskunde] problemen met het concept span
Klopt, als je tenminste "=0" bedoeltoke inderdaad vandaag even herberekend en het moet dan volgens mij 2a-4b-3c zijn.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)