Springen naar inhoud

[natuurkunde]kinematica van een puntmassa


  • Log in om te kunnen reageren

#1

jonathancools88

    jonathancools88


  • 0 - 25 berichten
  • 5 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 10 januari 2009 - 11:12

In hoofdstuk 1van mijn boek dynamica voor technici zijn er vragen zoals die van de lift en van de auto die versneld en dan vetraagd binnen een bepaalde afstand. die vraagstukken moet je eigelijk in twee of meer delen verdelen,naar gelang het aantal verschillende stappen.

Neem nu de lift die heeft een versnelling van bijvoorbeeld 2,1 meter per seconde en een vetraging van 0,6 meter per seconde, wat is dan de korste tijd om 12 meter af te leggen.

Ik heb deze vraag ook aan een medestudent gesteld en zij vertelde mij dat je het moet zien dat als bijvoorbeeld als de versnelling en de vertraging gelijk zijn, dat de tijd dat deze versnelling plaats vindt gelijk is aan de tijd dat de vertraging plaats vindt. tot daar kan ik haar redenering volgen,maar wat dan met verschillende versnellingen.
En hoe ga je dan te werkt met het feit dat bijvoorbeeld de wagen een begrenzing van snelheid heeft. Alvast bedankt, wou gewoon dat ene ding dat ik niet begreep toch proberen te begrijpen.

ik zal nog even opgave van de wagen toevoegen zodat jullie het probleem begrijpen

bepaal de tijd die een auto nodig heeft om 1km over een weg af te leggen als de auto vanaf stilstand start; een maximum snelheid bereikt in een bepaald tussenliggend punt en vervolgens aan het einde van de weg stopt de auto kan versnellen aan 1,5 m/s en vertragen tegen 2m/s

bedankt alvast iedereen !!

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

piliF

    piliF


  • >100 berichten
  • 155 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 10 januari 2009 - 12:36

Oke, ik ga eerst even de uitleg van de studente verduidelijken:
Ze neemt dus aan dat er geen maximumsnelheid is.
Mocht een trein een max. versnelling hebben van 2m/s en een max. vertraging van 2m/s
dan zal hij (als hij begint met v=0) de helft van de tijd versnellen tot hij een bepaalde snelheid heeft
en in evenveel tijd zal hij terug vertragen tot 0.
Mocht hij nu een max. versnelling hebben van 4m/s dan zal hij op een tijd t1 een bepaalde snelheid v halen.
Nu moet hij dus die snelheid v naar nul brengen met een vertraging die de helft is van de versnelling;
even in formulevorm:

Dit is het eerste deel van treinrit; het versnellen
v = 0 + 4.t1 (I)

Nu heeft hij dus snelheid v en hij heeft er een tijd t1 over gedaan. de vertraging is -2 keer de versnelling
0 = v - 2.t2 (II)

nu stoppen we formule I in II:
0 = 0 + 4.t1 - 2.t2

hieruit volgt dan dat:
t2 = 2.t1


Mocht de trein nu een v-max hebben:
In het eerste deel van de rit zal de trein dus vernsellen met versnelling a1;
In het tweede deel van de rit zal de rein tegen een constante snelheid v rijden;
In het derde deel van de rit zal de trein vertragen met versnelling a2.

In het eerste deel zal de trein dus versnellen tot hij v-max heeft. Hieruit kan je de tijd afleiden:
v = v0 + a1.t
Deze tijd kan dan in de formule
X = x0 + v0.t + (a.t)/(2) gestoken worden.
hiermee hebben we dan de aftand die de trein heeft afgelegd tijdens het versnellen.
Deze afstand noem ik even X1.

Nu bepaal je de tijd nodig om te vertragen:
0 = v - a2.t
Deze tijd wordt wederom in de formule voor afgelegde weg gestoken:
X = x0 + v.t - (a.t)/(2)
Deze aftand noem ik X2.

Nu je deze twee afstanden hebt berekend kan je ook de aftand bereken die de trein aan v-max heeft gereden.
X3 = X - X2 - X1
Nu kan je aan de hand van de formule
X3 = 0 + v-max.t
De tijd bepalen die de trein nodig had om een deze afstand X3 af te leggen.

Hier zou je normaal gezien alle gegevens uit moeten kunnen halen.

Veranderd door piliF, 10 januari 2009 - 12:50


#3

Ger

    Ger


  • >5k berichten
  • 16444 berichten
  • Technicus

Geplaatst op 10 januari 2009 - 15:30

Dit onderwerp past beter in het huiswerkforum en is daarom verplaatst.
"Knowledge speaks, but wisdom listens."
- Jimi Hendrix -

#4

Stampertje

    Stampertje


  • >100 berichten
  • 108 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 27 juli 2010 - 11:24

Ik ben nu zelf bezig met de vraag over de lift. Maar ik kom er met de uitleg er nog steeds niet uit.

Een auto wordt door een lift naar de derde verdieping van een parkeergarage gebracht, die zich op 16m boven de grond bevindt. De lift kan 0,2m/s^2 versnellen, 0,1m/s^2 vertragen en een maximale snelheid van 2,7m/s bereiken. Bepaal de kortste tijd die de lift nodig heeft om deze afstand af te leggen, betginnend en eindigend in rust.

Gegeven:

a = 0,2
a = -0,1
s = 16
vmax = 2,7

Als ik de tijd van de versnelling uitreken:
v = v0 + at
2,7 = 0 + 0,2t
t = 13,5

Hieruit volgt dat s = 18,225 m met de volgende formule.
s = s0 + v0t + .5at^2

Volgens mij kan dit al niet, aangezien s = 16 m?

#5

JWvdVeer

    JWvdVeer


  • >1k berichten
  • 1114 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 27 juli 2010 - 12:34

Als ik het geheel als leek een beetje bekijk, zou ik het zelf zo oplossen:

Gegevens:
- Beginsnelheid en eindsnelheid van de lift zijn 0m/s (lijkt me logisch, gezien je in en uit moet stappen).
- De versnelling is bijv. 2.7 m/s/s omhoog en vertraging is 0.6m/s/s omlaag.
- De afgelegde afstand is bijv. 12m.
- We doen alsof er geen maximumsnelheid van de lift is.



Uitwerking (gedeeltelijk):
Zij LaTeX , LaTeX en LaTeX .

In dat geval geldt voor ons verhaal:
LaTeX
LaTeX
LaTeX


Je kunt je dit ook als een driehoek voorstellen (niet op schaal o.i.d.):
lift.GIF


De vraag die nu overblijft is: Hoe los je ttotaal op?
Denk er aan dat de tweede gelijkheid die ik gegeven heb er nu voor zorgt dat je t1 in t2 kunt uitdrukken en vice versa.

Veranderd door JWvdVeer, 27 juli 2010 - 12:35


#6

Stampertje

    Stampertje


  • >100 berichten
  • 108 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 27 juli 2010 - 16:26

Ik heb het geprobeerd, maar ik doe nog steeds iets niet goed, want ik kom nog steeds niet op het goede antwoord (t = 21,9 s)

Ik heb de tweede gelijkheid gebruikt, maar mag ik deze kwadrateren, zodat ik hem in de eerste vergelijkingen kan gebruiken? Dit heb ik gedaan:

Gegeven:
a = 0,2 m/s^2
a = -0,1 m/s^2
s = 16

Eerste vergelijking
.5a_1t_1^2 - .5a_2t_2^2 = 16
.1t_1^2 - .05t_2^2 = 16

Tweede vergelijking
a_1t_1 - a_2t_2 = 0
0,2t_1 - 0,1t_2 = 0
0,2t_1 = 0,1t_2

Kwadrateren van tweedevergelijking zodat t^2 wordt
0.04t_1^2 = 0.01t_2^2

Invullen in eerste vergelijking
0.1t_1^2 - 0.002t_1^2 = 16
0.098t_1^2 = 16
t = 12,78 s

0.04 * 12,78^2 = 0.01t_2^2
t_2 = 25,56 s

Ttotaal = 38,34 s


dus dan klopt het nog ergens niet

#7

JWvdVeer

    JWvdVeer


  • >1k berichten
  • 1114 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 27 juli 2010 - 16:59

Ik heb het geprobeerd, maar ik doe nog steeds iets niet goed, want ik kom nog steeds niet op het goede antwoord (t = 21,9 s)

Is voor mijn vraagstuk ook niet het goede antwoord. Ik zal mijn vraagstuk hier oplossen om te laten zien hoe je het kunt aanpakken. Mijn oplossing is geheid niet de enige manier waarop het kan. Mogelijk zelfs niet de snelste manier. Maar het zei zo.



Gegevens:
- Beginsnelheid en eindsnelheid van de lift zijn 0m/s (lijkt me logisch, gezien je in en uit moet stappen).
- De versnelling is bijv. 2.7 m/s/s omhoog en vertraging is 0.6m/s/s omlaag.
- De afgelegde afstand is bijv. 12m.
- We doen alsof er geen maximumsnelheid van de lift is.



Uitwerking (volledig):
Zij LaTeX , LaTeX en LaTeX .

In dat geval geldt voor ons verhaal:
LaTeX
LaTeX
LaTeX



LaTeX

Substitutie van t2 met t1:
LaTeX

Vanuit substitutie t2 weer terugrekenen:
LaTeX


Checken van onze voorwaarden:
LaTeX
LaTeX .


De oplossing is:
LaTeX



Ik zie de jouw oplossing die analoog is aan deze tegemoet.
Er zijn mogelijk nog elegantere/snellere oplossingen dan deze. Als iemand die heeft zie ik die ook graag tegemoet ](*,).

Veranderd door JWvdVeer, 27 juli 2010 - 17:03


#8

JWvdVeer

    JWvdVeer


  • >1k berichten
  • 1114 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 27 juli 2010 - 17:11

Ik heb de tweede gelijkheid gebruikt, maar mag ik deze kwadrateren, zodat ik hem in de eerste vergelijkingen kan gebruiken?

Ja, je mag deze kwadrateren...

Dit heb ik gedaan:

Dan loop ik dat even voor je na.

Gegeven:
a = 0,2 m/s^2
a = -0,1 m/s^2 Dit is de tweede variabele a, zou duidelijk zijn met iets als a1 en a2. Daarnaast heb ik beide a's positief gedefinierd, jij doet het negatief. Dan moet je ook je formules daarop aanpassen (geef ik bij de desbetreffende formules aan met enkel `AANPASSEN`)
s = 16

Eerste vergelijking
.5a_1t_1^2 - .5a_2t_2^2 = 16
.1t_1^2 - .05t_2^2 = 16 Invullen van deze formule is niet goed gegaan. - * - = +. Formule is overigens wel netjes aangepast.

Tweede vergelijking
a_1t_1 - a_2t_2 = 0 AANPASSEN!
0,2t_1 - 0,1t_2 = 0
0,2t_1 = 0,1t_2
Hier moet nog een vervolgstap. Iets als: LaTeX of LaTeX . Het n moet volledig uitgedrukt worden in het ander voordat je mag kwadrateren

(...) De rest doet er nu nog even niet toe. Gezien je formules onjuist zijn, is het oplossen ook automatisch fout

Veranderd door JWvdVeer, 27 juli 2010 - 17:12


#9

JWvdVeer

    JWvdVeer


  • >1k berichten
  • 1114 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 27 juli 2010 - 21:36

Is het al gelukt?

#10

Stampertje

    Stampertje


  • >100 berichten
  • 108 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 28 juli 2010 - 10:40

Jaaah gelukt! ](*,)

Gegeven:
a1 = 0,2 m/s^2
a2 = -0,1 m/s^2

Gevraagd:
t

Uitwerking:
0.5a1t1^2 - 0.5a2t2^2 = 12
a1t1 + a2t2 = 0
ttotaal = t1 +t2

a1t1 = -a2t2 --> t2 = a1/-a2 t1 ==> t2 = 0,2/0,1t1 ==> 2t1

Eerste formule invullen:
0.5 * 0.2 t1^2 - 0.5*(-0.1)*2^2*t1^2 = 16
0.1 t1^2 + 0.2 t1^2 = 16
t = 7,30 s

Invullen bij t2 = 2t1
t2 = 14,6s

ttotaal = 21,9!

Dank je!

#11

JWvdVeer

    JWvdVeer


  • >1k berichten
  • 1114 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 28 juli 2010 - 11:52

Geen dank, graag gedaan.
Overigens, voor het mooie en leesbare: [faq] Hoe werk ik met latex?





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures