In hoofdstuk 1van mijn boek dynamica voor technici zijn er vragen zoals die van de lift en van de auto die versneld en dan vetraagd binnen een bepaalde afstand. die vraagstukken moet je eigelijk in twee of meer delen verdelen,naar gelang het aantal verschillende stappen.
Neem nu de lift die heeft een versnelling van bijvoorbeeld 2,1 meter per seconde en een vetraging van 0,6 meter per seconde, wat is dan de korste tijd om 12 meter af te leggen.
Ik heb deze vraag ook aan een medestudent gesteld en zij vertelde mij dat je het moet zien dat als bijvoorbeeld als de versnelling en de vertraging gelijk zijn, dat de tijd dat deze versnelling plaats vindt gelijk is aan de tijd dat de vertraging plaats vindt. tot daar kan ik haar redenering volgen,maar wat dan met verschillende versnellingen.
En hoe ga je dan te werkt met het feit dat bijvoorbeeld de wagen een begrenzing van snelheid heeft. Alvast bedankt, wou gewoon dat ene ding dat ik niet begreep toch proberen te begrijpen.
ik zal nog even opgave van de wagen toevoegen zodat jullie het probleem begrijpen
bepaal de tijd die een auto nodig heeft om 1km over een weg af te leggen als de auto vanaf stilstand start; een maximum snelheid bereikt in een bepaald tussenliggend punt en vervolgens aan het einde van de weg stopt de auto kan versnellen aan 1,5 m/s² en vertragen tegen 2m/s²
bedankt alvast iedereen !!
Laatste berichten
-
11:59
do-re-mi-fa-so vliegtuigen 3
-
11:32
[scheikunde] Kan chloorgas de geleiding van elektriciteit belemmeren? 6
-
11:31
geen minkowski-ruimte toch? Doe ik dit nou fout? 14
-
10:42
projectiel 8
-
10:37
Verschil tussen deze 2 vragen 5
-
09:48
Schroefdraad berekening 4
-
09:25
[scheikunde] berekeningen labo vitamine c bepaling 1
-
19:29
[wiskunde] rode en witte ballen verdelen 8
-
17:23
Rotatie van het heelal 41
-
22 apr
Weerfrustratie 5
-
22 apr
Muntje opgooien 14
-
21 apr
Reactiviteit silyl enol ethers 1
-
21 apr
Criterium voor vochtretentie
-
21 apr
speciale rel. theorie 5
-
21 apr
Vogels in de stad zijn goede klussers
-
21 apr
Ervaringen met "herontdekkingen" 15
-
20 apr
Herleiden afmetingen vanaf een foto 19
-
20 apr
Stank rotte eieren uit de warmwaterboiler 11
-
20 apr
Nut warmtepomp 18
-
20 apr
Airco bevriezings kans berekenen. 17
Nieuwsberichten
-
04 mar
Een nieuw soort magnetisme: altermagnetisme
-
31 okt
AI kan via stem diabetes vaststellen 11
-
21 okt
Einstein krijgt wéér gelijk 45
-
07 feb
witter dan wit 20
-
19 jun
irrigatie en de aardas
[natuurkunde]kinematica van een puntmassa
Moderators: ArcherBarry, Fuzzwood
-
- Berichten: 155
Re: [natuurkunde]kinematica van een puntmassa
Oke, ik ga eerst even de uitleg van de studente verduidelijken:
Ze neemt dus aan dat er geen maximumsnelheid is.
Mocht een trein een max. versnelling hebben van 2m/s² en een max. vertraging van 2m/s²
dan zal hij (als hij begint met v=0) de helft van de tijd versnellen tot hij een bepaalde snelheid heeft
en in evenveel tijd zal hij terug vertragen tot 0.
Mocht hij nu een max. versnelling hebben van 4m/s² dan zal hij op een tijd t1 een bepaalde snelheid v halen.
Nu moet hij dus die snelheid v naar nul brengen met een vertraging die de helft is van de versnelling;
even in formulevorm:
Dit is het eerste deel van treinrit; het versnellen
v = 0 + 4.t1 (I)
Nu heeft hij dus snelheid v en hij heeft er een tijd t1 over gedaan. de vertraging is -2 keer de versnelling
0 = v - 2.t2 (II)
nu stoppen we formule I in II:
0 = 0 + 4.t1 - 2.t2
hieruit volgt dan dat:
t2 = 2.t1
Mocht de trein nu een v-max hebben:
In het eerste deel van de rit zal de trein dus vernsellen met versnelling a1;
In het tweede deel van de rit zal de rein tegen een constante snelheid v rijden;
In het derde deel van de rit zal de trein vertragen met versnelling a2.
In het eerste deel zal de trein dus versnellen tot hij v-max heeft. Hieruit kan je de tijd afleiden:
v = v0 + a1.t
Deze tijd kan dan in de formule
X = x0 + v0.t + (a.t²)/(2) gestoken worden.
hiermee hebben we dan de aftand die de trein heeft afgelegd tijdens het versnellen.
Deze afstand noem ik even X1.
Nu bepaal je de tijd nodig om te vertragen:
0 = v - a2.t
Deze tijd wordt wederom in de formule voor afgelegde weg gestoken:
X = x0 + v.t - (a.t²)/(2)
Deze aftand noem ik X2.
Nu je deze twee afstanden hebt berekend kan je ook de aftand bereken die de trein aan v-max heeft gereden.
X3 = X - X2 - X1
Nu kan je aan de hand van de formule
X3 = 0 + v-max.t
De tijd bepalen die de trein nodig had om een deze afstand X3 af te leggen.
Hier zou je normaal gezien alle gegevens uit moeten kunnen halen.
Ze neemt dus aan dat er geen maximumsnelheid is.
Mocht een trein een max. versnelling hebben van 2m/s² en een max. vertraging van 2m/s²
dan zal hij (als hij begint met v=0) de helft van de tijd versnellen tot hij een bepaalde snelheid heeft
en in evenveel tijd zal hij terug vertragen tot 0.
Mocht hij nu een max. versnelling hebben van 4m/s² dan zal hij op een tijd t1 een bepaalde snelheid v halen.
Nu moet hij dus die snelheid v naar nul brengen met een vertraging die de helft is van de versnelling;
even in formulevorm:
Dit is het eerste deel van treinrit; het versnellen
v = 0 + 4.t1 (I)
Nu heeft hij dus snelheid v en hij heeft er een tijd t1 over gedaan. de vertraging is -2 keer de versnelling
0 = v - 2.t2 (II)
nu stoppen we formule I in II:
0 = 0 + 4.t1 - 2.t2
hieruit volgt dan dat:
t2 = 2.t1
Mocht de trein nu een v-max hebben:
In het eerste deel van de rit zal de trein dus vernsellen met versnelling a1;
In het tweede deel van de rit zal de rein tegen een constante snelheid v rijden;
In het derde deel van de rit zal de trein vertragen met versnelling a2.
In het eerste deel zal de trein dus versnellen tot hij v-max heeft. Hieruit kan je de tijd afleiden:
v = v0 + a1.t
Deze tijd kan dan in de formule
X = x0 + v0.t + (a.t²)/(2) gestoken worden.
hiermee hebben we dan de aftand die de trein heeft afgelegd tijdens het versnellen.
Deze afstand noem ik even X1.
Nu bepaal je de tijd nodig om te vertragen:
0 = v - a2.t
Deze tijd wordt wederom in de formule voor afgelegde weg gestoken:
X = x0 + v.t - (a.t²)/(2)
Deze aftand noem ik X2.
Nu je deze twee afstanden hebt berekend kan je ook de aftand bereken die de trein aan v-max heeft gereden.
X3 = X - X2 - X1
Nu kan je aan de hand van de formule
X3 = 0 + v-max.t
De tijd bepalen die de trein nodig had om een deze afstand X3 af te leggen.
Hier zou je normaal gezien alle gegevens uit moeten kunnen halen.
-
- Berichten: 17.659
Re: [natuurkunde]kinematica van een puntmassa
Dit onderwerp past beter in het huiswerkforum en is daarom verplaatst.
"Knowledge speaks, but wisdom listens."
- Jimi Hendrix -
- Jimi Hendrix -
-
- Berichten: 108
Re: [natuurkunde]kinematica van een puntmassa
Ik ben nu zelf bezig met de vraag over de lift. Maar ik kom er met de uitleg er nog steeds niet uit.
Een auto wordt door een lift naar de derde verdieping van een parkeergarage gebracht, die zich op 16m boven de grond bevindt. De lift kan 0,2m/s^2 versnellen, 0,1m/s^2 vertragen en een maximale snelheid van 2,7m/s bereiken. Bepaal de kortste tijd die de lift nodig heeft om deze afstand af te leggen, betginnend en eindigend in rust.
Gegeven:
a = 0,2
a = -0,1
s = 16
vmax = 2,7
Als ik de tijd van de versnelling uitreken:
v = v0 + at
2,7 = 0 + 0,2t
t = 13,5
Hieruit volgt dat s = 18,225 m met de volgende formule.
s = s0 + v0t + .5at^2
Volgens mij kan dit al niet, aangezien s = 16 m?
Een auto wordt door een lift naar de derde verdieping van een parkeergarage gebracht, die zich op 16m boven de grond bevindt. De lift kan 0,2m/s^2 versnellen, 0,1m/s^2 vertragen en een maximale snelheid van 2,7m/s bereiken. Bepaal de kortste tijd die de lift nodig heeft om deze afstand af te leggen, betginnend en eindigend in rust.
Gegeven:
a = 0,2
a = -0,1
s = 16
vmax = 2,7
Als ik de tijd van de versnelling uitreken:
v = v0 + at
2,7 = 0 + 0,2t
t = 13,5
Hieruit volgt dat s = 18,225 m met de volgende formule.
s = s0 + v0t + .5at^2
Volgens mij kan dit al niet, aangezien s = 16 m?
-
- Berichten: 1.116
Re: [natuurkunde]kinematica van een puntmassa
Als ik het geheel als leek een beetje bekijk, zou ik het zelf zo oplossen:
Gegevens:
- Beginsnelheid en eindsnelheid van de lift zijn 0m/s (lijkt me logisch, gezien je in en uit moet stappen).
- De versnelling is bijv. 2.7 m/s/s omhoog en vertraging is 0.6m/s/s omlaag.
- De afgelegde afstand is bijv. 12m.
- We doen alsof er geen maximumsnelheid van de lift is.
Uitwerking (gedeeltelijk):
Zij
In dat geval geldt voor ons verhaal:
De vraag die nu overblijft is: Hoe los je ttotaal op?
Denk er aan dat de tweede gelijkheid die ik gegeven heb er nu voor zorgt dat je t1 in t2 kunt uitdrukken en vice versa.
Gegevens:
- Beginsnelheid en eindsnelheid van de lift zijn 0m/s (lijkt me logisch, gezien je in en uit moet stappen).
- De versnelling is bijv. 2.7 m/s/s omhoog en vertraging is 0.6m/s/s omlaag.
- De afgelegde afstand is bijv. 12m.
- We doen alsof er geen maximumsnelheid van de lift is.
Uitwerking (gedeeltelijk):
Zij
\(a_1 = 2.7\frac{m}{s^2}\)
, \(a_2 = 0.6\frac{m}{s^2}\)
en \(h = 12m\)
.In dat geval geldt voor ons verhaal:
\(\frac{1}{2}a_1t_1^2 + \frac{1}{2}a_2t_2^2 = 12m\)
\(a_1t_1 - a_2t_2 = 0 \longrightarrow a_1t_1 = a_2t_2 \longrightarrow \frac{a_1}{t_2} = \frac{a_2}{t_1} \longrightarrow t_2 : t_1 = a_1 : a_2\)
\(t_{totaal} = t_1 + t_2\)
Je kunt je dit ook als een driehoek voorstellen (niet op schaal o.i.d.):- lift.GIF (6.6 KiB) 313 keer bekeken
Denk er aan dat de tweede gelijkheid die ik gegeven heb er nu voor zorgt dat je t1 in t2 kunt uitdrukken en vice versa.
-
- Berichten: 108
Re: [natuurkunde]kinematica van een puntmassa
Ik heb het geprobeerd, maar ik doe nog steeds iets niet goed, want ik kom nog steeds niet op het goede antwoord (t = 21,9 s)
Ik heb de tweede gelijkheid gebruikt, maar mag ik deze kwadrateren, zodat ik hem in de eerste vergelijkingen kan gebruiken? Dit heb ik gedaan:
Gegeven:
a = 0,2 m/s^2
a = -0,1 m/s^2
s = 16
Eerste vergelijking
.5a_1t_1^2 - .5a_2t_2^2 = 16
.1t_1^2 - .05t_2^2 = 16
Tweede vergelijking
a_1t_1 - a_2t_2 = 0
0,2t_1 - 0,1t_2 = 0
0,2t_1 = 0,1t_2
Kwadrateren van tweedevergelijking zodat t^2 wordt
0.04t_1^2 = 0.01t_2^2
Invullen in eerste vergelijking
0.1t_1^2 - 0.002t_1^2 = 16
0.098t_1^2 = 16
t = 12,78 s
0.04 * 12,78^2 = 0.01t_2^2
t_2 = 25,56 s
Ttotaal = 38,34 s
dus dan klopt het nog ergens niet
Ik heb de tweede gelijkheid gebruikt, maar mag ik deze kwadrateren, zodat ik hem in de eerste vergelijkingen kan gebruiken? Dit heb ik gedaan:
Gegeven:
a = 0,2 m/s^2
a = -0,1 m/s^2
s = 16
Eerste vergelijking
.5a_1t_1^2 - .5a_2t_2^2 = 16
.1t_1^2 - .05t_2^2 = 16
Tweede vergelijking
a_1t_1 - a_2t_2 = 0
0,2t_1 - 0,1t_2 = 0
0,2t_1 = 0,1t_2
Kwadrateren van tweedevergelijking zodat t^2 wordt
0.04t_1^2 = 0.01t_2^2
Invullen in eerste vergelijking
0.1t_1^2 - 0.002t_1^2 = 16
0.098t_1^2 = 16
t = 12,78 s
0.04 * 12,78^2 = 0.01t_2^2
t_2 = 25,56 s
Ttotaal = 38,34 s
dus dan klopt het nog ergens niet
-
- Berichten: 1.116
Re: [natuurkunde]kinematica van een puntmassa
Is voor mijn vraagstuk ook niet het goede antwoord. Ik zal mijn vraagstuk hier oplossen om te laten zien hoe je het kunt aanpakken. Mijn oplossing is geheid niet de enige manier waarop het kan. Mogelijk zelfs niet de snelste manier. Maar het zei zo.Ik heb het geprobeerd, maar ik doe nog steeds iets niet goed, want ik kom nog steeds niet op het goede antwoord (t = 21,9 s)
Gegevens:
- Beginsnelheid en eindsnelheid van de lift zijn 0m/s (lijkt me logisch, gezien je in en uit moet stappen).
- De versnelling is bijv. 2.7 m/s/s omhoog en vertraging is 0.6m/s/s omlaag.
- De afgelegde afstand is bijv. 12m.
- We doen alsof er geen maximumsnelheid van de lift is.
Uitwerking (volledig):
Zij
\(a_1 = 2.7\frac{m}{s^2}\)
, \(a_2 = 0.6\frac{m}{s^2}\)
en \(h = 12m\)
.In dat geval geldt voor ons verhaal:
\(\frac{1}{2}a_1t_1^2 + \frac{1}{2}a_2t_2^2 = 12m\)
\(a_1t_1 - a_2t_2 = 0 \longrightarrow a_1t_1 = a_2t_2 \longrightarrow \frac{a_1}{t_2} = \frac{a_2}{t_1} \longrightarrow t_2 : t_1 = a_1 : a_2\)
\(t_{totaal} = t_1 + t_2\)
\(a_1t_1 = a_2t_2 \longrightarrow t_2 = \frac{a_1}{a_2}t_1 = \frac{2.7}{0.6}t_1 = 4.5t_1\)
Substitutie van t2 met t1:\(\frac{1}{2}a_1t_1^2 + \frac{1}{2}a_2t_2^2 = 12 \longrightarrow \frac{1}{2}a_1t_1^2 + \frac{1}{2}a_2(4.5t_1)^2 = 12 \longrightarrow (a_1 + 4.5^2a_2)t_1^2 = 14.85t^2 = 24 \longrightarrow t_1 = \sqrt{\frac{24}{14.85}} = 1.271s\)
Vanuit substitutie t2 weer terugrekenen:\(t_2 = 4.5t_1 = 4.5 \cdot 1.271s = 5.721s\)
Checken van onze voorwaarden:\(\frac{1}{2}a_1t_1^2 + \frac{1}{2}a_2t_2^2 = \frac{1}{2} \cdot 2.7 \cdot 1.271^2 + \frac{1}{2} \cdot 0.6 \cdot 5.721^2 = 12\)
\(a_1t_1 - a_2t_2 = (2.7 \cdot 1.271) - (0.6 \cdot 5.721) = 0\)
.De oplossing is:
\(t_{totaal} = t_1 + t_2 = 1.271 + 5.721 = t_1 + 4.5t_1 = 5.5t_1 = 5.5 \cdot 1.271 = 6.992s\)
Ik zie de jouw oplossing die analoog is aan deze tegemoet.Er zijn mogelijk nog elegantere/snellere oplossingen dan deze. Als iemand die heeft zie ik die ook graag tegemoet ](*,) .
-
- Berichten: 1.116
Re: [natuurkunde]kinematica van een puntmassa
Ja, je mag deze kwadrateren...Ik heb de tweede gelijkheid gebruikt, maar mag ik deze kwadrateren, zodat ik hem in de eerste vergelijkingen kan gebruiken?
Dan loop ik dat even voor je na.Dit heb ik gedaan:
Gegeven:
a = 0,2 m/s^2
a = -0,1 m/s^2 Dit is de tweede variabele a, zou duidelijk zijn met iets als a1 en a2. Daarnaast heb ik beide a's positief gedefiniëerd, jij doet het negatief. Dan moet je ook je formules daarop aanpassen (geef ik bij de desbetreffende formules aan met enkel `AANPASSEN`)
s = 16
Eerste vergelijking
.5a_1t_1^2 - .5a_2t_2^2 = 16
.1t_1^2 - .05t_2^2 = 16 Invullen van deze formule is niet goed gegaan. - * - = +. Formule is overigens wel netjes aangepast.
Tweede vergelijking
a_1t_1 - a_2t_2 = 0 AANPASSEN!
0,2t_1 - 0,1t_2 = 0
0,2t_1 = 0,1t_2
Hier moet nog een vervolgstap. Iets als:
\(t_1 = ...\)
of \(t_2 = ...\)
. Het één moet volledig uitgedrukt worden in het ander voordat je mag kwadrateren[/color](...) De rest doet er nu nog even niet toe. Gezien je formules onjuist zijn, is het oplossen ook automatisch fout
-
- Berichten: 108
Re: [natuurkunde]kinematica van een puntmassa
Jaaah gelukt! ](*,)
Gegeven:
a1 = 0,2 m/s^2
a2 = -0,1 m/s^2
Gevraagd:
t
Uitwerking:
0.5a1t1^2 - 0.5a2t2^2 = 12
a1t1 + a2t2 = 0
ttotaal = t1 +t2
a1t1 = -a2t2 --> t2 = a1/-a2 t1 ==> t2 = 0,2/0,1t1 ==> 2t1
Eerste formule invullen:
0.5 * 0.2 t1^2 - 0.5*(-0.1)*2^2*t1^2 = 16
0.1 t1^2 + 0.2 t1^2 = 16
t = 7,30 s
Invullen bij t2 = 2t1
t2 = 14,6s
ttotaal = 21,9!
Dank je!
Gegeven:
a1 = 0,2 m/s^2
a2 = -0,1 m/s^2
Gevraagd:
t
Uitwerking:
0.5a1t1^2 - 0.5a2t2^2 = 12
a1t1 + a2t2 = 0
ttotaal = t1 +t2
a1t1 = -a2t2 --> t2 = a1/-a2 t1 ==> t2 = 0,2/0,1t1 ==> 2t1
Eerste formule invullen:
0.5 * 0.2 t1^2 - 0.5*(-0.1)*2^2*t1^2 = 16
0.1 t1^2 + 0.2 t1^2 = 16
t = 7,30 s
Invullen bij t2 = 2t1
t2 = 14,6s
ttotaal = 21,9!
Dank je!
-
- Berichten: 1.116
