Springen naar inhoud

[wiskunde] stelsel probleem


  • Log in om te kunnen reageren

#1

Meaglor

    Meaglor


  • 0 - 25 berichten
  • 21 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 10 januari 2009 - 11:25

Ik krijg het stelsel

Kx+y+z=1
x+Ky+z=1
x+y+Kz=1

de vraag is bij welke waarde(n) van k is er a) een unieke oplossing, b) geen oplossing, c) meerdere oplossingen.

Ik bepaal dus de determinant van het A deel van de matrix. Deze wordt dan,

K(K^2-1)-1(K-1)+1(1-K)=0

K^3-K-K+1+1-K=0

K^3-3K+2=0

waaruit k= -2 // k= 1

Volgens mijn leraar wordt het antwoord dan,
a) K verschillend van 1 en K verschillend van -2
b) K = -2
c) K = 1


Ik begrijp niet hoe mijn leraar dat antwoord bepaald. Zoals je ziet vind ik die waarden perfect maar ik begrijp de overgang niet van de gevonden waarden naar het besluit. Kan iemand mij dit aub uitleggen.

Dank,

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 10 januari 2009 - 11:29

Je weet dat als de determinant verschilt van 0, dat de vergelijkingen dan lineair onafhankelijk zijn. In dit geval heb je dan drie (onafhankelijke) vergelijkingen met drie onbekenden, dat levert een unieke oplossing. Voor k verschillend van 1 en -2 kan je dus de unieke oplossing (in functie van k) bepalen.

Wanneer de determinant wel 0 is, zijn er twee mogelijkheden: het stelsel heeft oneindig veel oplossingen of het stelsel heeft geen oplossingen. Dit moet je geval per geval nagaan. Vervang k dus een keer door 1 en los verder op en doe hetzelfde (maar apart) voor k = -2.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#3

Meaglor

    Meaglor


  • 0 - 25 berichten
  • 21 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 10 januari 2009 - 11:35

Je weet dat als de determinant verschilt van 0, dat de vergelijkingen dan lineair onafhankelijk zijn. In dit geval heb je dan drie (onafhankelijke) vergelijkingen met drie onbekenden, dat levert een unieke oplossing. Voor k verschillend van 1 en -2 kan je dus de unieke oplossing (in functie van k) bepalen.

Wanneer de determinant wel 0 is, zijn er twee mogelijkheden: het stelsel heeft oneindig veel oplossingen of het stelsel heeft geen oplossingen. Dit moet je geval per geval nagaan. Vervang k dus een keer door 1 en los verder op en doe hetzelfde (maar apart) voor k = -2.


bedankt dat moest ik dus even weten Wat ik zat mij heel de tijd af te vragen of ik dat doormiddel van uitwerking moest doen of aan de hand van de gereduceerde echelonmatrix.

Mvg Meaglor

#4

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 10 januari 2009 - 11:40

Hoe je de stelsels uiteindelijk oplost (Gauss-eliminatie, substitutie, regel van Cramer, ...) maakt in feite niet uit: het zou allemaal dezelfde oplossing moeten geven. Het zou natuurlijk wel kunnen dat je docent verwacht dat je het stelsel op een bepaalde (geziene) manier oplost.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures