Springen naar inhoud

[wiskunde] verloop van exp. en log. functies


  • Log in om te kunnen reageren

#1

BramusBoy

    BramusBoy


  • >25 berichten
  • 38 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 10 januari 2009 - 16:08

Hallo,

Ik moet enkele oefeningen maken voor wiskunde, maar van deze hier weet ik niet hoe ik eraan moet beginnen. Het zou dus tof zijn als iemand mij op weg zou kunnen zetten en zeggen hoe ik eraan moet beginnen.

Hier is de oefening:

De grafiek van de functie f(x) = ln (LaTeX + b) heeft een schuine asymptoot y = 2x voor x :D +:D en een horizontale asymptoot y = 1 voor x :P -:P
Bepaal a en b.

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

Xenion

    Xenion


  • >1k berichten
  • 2606 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 10 januari 2009 - 16:15

Hmja wat ik zei klopt dus helemaal niet.

Wat is de formule voor een schuine asymptoot? Kan je deze opstellen en dan gelijkstellen aan de gekregen formule? Daar kan je dan misschien a en b uit halen.

Veranderd door Xenion, 10 januari 2009 - 16:22


#3

BramusBoy

    BramusBoy


  • >25 berichten
  • 38 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 10 januari 2009 - 16:36

de formule voor een schuine asymptoot is: y= ax + b
met:
a = lim xLaTeX +-:D LaTeX
b = lim xLaTeX +-:P (f(x) - ax)

Als ik de formule van de SA gelijkstel aan de gegeven functie, zie Áik niet zo direct waar ik verder kan.

Veranderd door BramusBoy, 10 januari 2009 - 16:37


#4

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 10 januari 2009 - 17:00

IntuÔtief: als x naar oneindig gaat en a is positief, dan zal b te verwaarlozen zijn ten opzichte van eax. Je hebt dan y = ln(eax) = ax. Neem a=2 en je hebt als schuine asymptoot y=2x. Omgekeerd, als a positief is en x gaat naar -oneindig, dan gaat eax naar 0. Wat moet b dan zijn om y=1 over te houden? Probeer het eventueel zelf met de formules op te schrijven.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#5

BramusBoy

    BramusBoy


  • >25 berichten
  • 38 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 10 januari 2009 - 17:12

Ik zal nog eens proberen dan, maar ik snap het eigenlijk nog niet echt.

En ik was nog vergeten dat de oplossingen vanachter in ons boek staan, maar zelfs daarmee vind ik het niet.
a = 2 en b = e
dat zouden de oplossingen moeten zijn.

#6

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 10 januari 2009 - 18:13

Dat klopt. Begrijp je bovenstaande intuÔtieve uitleg? Anders pas je de formule toe, tot waar geraak je?
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#7

BramusBoy

    BramusBoy


  • >25 berichten
  • 38 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 10 januari 2009 - 19:51

IntuÔtief: als x naar oneindig gaat en a is positief, dan zal b te verwaarlozen zijn ten opzichte van eax. Je hebt dan y = ln(eax) = ax.


Zoals je het zegt snap ik wel wat eruit voortkomt, maar waarom mag je a positief nemen als je a eigenlijk moet zoeken? Kan a ook niet negatief zijn, en dan is het toch een heel ander verhaal?

Neem a=2 en je hebt als schuine asymptoot y=2x. Omgekeerd, als a positief is en x gaat naar -oneindig, dan gaat eax naar 0. Wat moet b dan zijn om y=1 over te houden?


Hoe weet je dat je a moet linken met de schuine asymptoot en dus met de vgl. y = 2x , en b met de horizontale saymptoot en dus met de vgl. y=1?

En dan snap ik nog niet hoe je tot b = e komt

Veranderd door BramusBoy, 10 januari 2009 - 19:52


#8

mathfreak

    mathfreak


  • >1k berichten
  • 2460 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 10 januari 2009 - 22:39

de formule voor een schuine asymptoot is: y= ax + b
met:
a = lim xLaTeX

+-:D LaTeX
b = lim xLaTeX +-:P (f(x) - ax)

Als ik de formule van de SA gelijkstel aan de gegeven functie, zie Áik niet zo direct waar ik verder kan.

Kijk eens of je wel verder komt als je uitgaat van LaTeX en LaTeX .
"Mathematics is a gigantic intellectual construction, very difficult, if not impossible, to view in its entirety." Armand Borel

#9

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 10 januari 2009 - 22:44

Ik had je reactie blijkbaar over het hoofd gezien...

Hoe weet je dat je a moet linken met de schuine asymptoot en dus met de vgl. y = 2x , en b met de horizontale saymptoot en dus met de vgl. y=1?

Tja, "inzicht" :D

Ken je de formules van mathreak en mag je die gebruiken? Dat kan je zelf eens proberen.

Met jouw formule is het wat vervelender. Schrijf bijvoorbeeld:

LaTeX

Dan is:

LaTeX
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#10

BramusBoy

    BramusBoy


  • >25 berichten
  • 38 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 10 januari 2009 - 23:20

Tja, "inzicht" :D


Ja, maar dat zal voor onze leerkracht niet genoeg zijn denk ik :P

Ken je de formules van mathreak en mag je die gebruiken?


Neen, die formules hebben we nog niet gezien en ik veronderstel dus ook dat we ze niet mogen gebruiken...

Met jouw formule is het wat vervelender. Schrijf bijvoorbeeld:

LaTeX



Dan is:

LaTeX


Wat heb je gedaan op van die eerste stap naar de tweede te gaan, en wat heb je dan eigenlijk berekend op het einde?

#11

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 10 januari 2009 - 23:23

Ik zet de e-macht buiten haakjes om vervolgens log(x.y) = log(x)+log(y) te gebruiken.

Opmerking: dat a>0 is, zou gegeven moeten zijn. Voor a<0 ligt de horizontale asymptoot namelijk rechts en de schuine links.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#12

BramusBoy

    BramusBoy


  • >25 berichten
  • 38 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 11 januari 2009 - 00:12

Ok, dat hier snap ik het, maar wat ben je dan met wat je daar hebt uitgerekend? Aan wat moet je dat ten eerste al gelijkstellen, aan y?

En moet je daaruit dan a en b berekenen zonder nog een gegeven?

#13

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 11 januari 2009 - 00:17

Ik pas de formule toe om 'a' van de schuine asymptoot te berekenen. Dat 'a' noemen is nu wat vervelend, want 'a' is al gebruikt in het functievoorschrift. Ik noteer dus gewoon de limiet:

LaTeX

Dan heb ik even met die breuk gerekend om de notatie niet te zwaar te maken. Uiteindelijk komen we tot:

LaTeX

Het voordeel hiervan is dat de limiet rechts nu berekend kan worden. Als x naar oneindig gaat, gaat e-ax naar 0 en staat er nog ln(1) en dat is ook 0. Er blijf over ax/x = a, dus de limiet is a.

Conclusie: de 'a' van de schuine asymptoot, is precies de 'a' uit het voorschrift. Wil je dus een schuine asymptoot y=2x, dan moet je a=2 kiezen in je functievoorschrift.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#14

BramusBoy

    BramusBoy


  • >25 berichten
  • 38 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 11 januari 2009 - 00:29

aha, ik snap het nu.

En moet je b dan op dezelfde manier vinden?

#15

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 11 januari 2009 - 00:30

Voor de schuine asymptoot? Daar is geen b, want ze vragen een SA van y=2x, dus b=0.

Voor de horizontale (maar dan op -oneindig), zal het iets met de 'b' uit het voorschrift gaan zijn...
Bepaal daarvoor de limiet van f(x) voor x naar -oneindig en denk eraan dat a>0 is. Probeer eens.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures