Springen naar inhoud

[wiskunde] asymptoten


  • Log in om te kunnen reageren

#1

BramusBoy

    BramusBoy


  • >25 berichten
  • 38 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 11 januari 2009 - 00:05

Dit is hier mijn tweede oefening dat ik alweer niet snap en het komt er dus op neer dat ik eigenlijk slecht ben in dit deel van wiskunde ...
Ik heb wel al iets geprobeerd, maar ik geraak niet verder of ik ben fout.

Hier is de oefening:
"Bepaal vergelijkingen van de asymptoten van de functie f(x) = LaTeX en bepaal een vergelijking van de raaklijn aan de grafiek van f in het snijpunt met de y-as."


Ik heb hier al een keertje geprobeerd voor de verticale asymptoot (=VA). Ik heb dit gedaan door de noemer gelijk te stellen aan 0.
Dus, dan krijg je LaTeX = 0
dan heb ik aan beide kanten ln gezet en dat heb ik dit: 3x = ln0 waaruit volgt: x = LaTeX
en ln0 bestaat niet voor zover ik weet, dus dan is er geen VA. Klopt dit alvast?

Dan moeten we de horizontale asymptoot zoeken (=HA). We moeten dat doen door 1 keer lim in -:D en een keertje lim in +:P.
Als ik dat doe, dan vind ik voor +:P: LaTeX
en dan moet ik Hospital toepassen. Als ik dit doe, bekom ik LaTeX
dan weer +;) invullen, en dan bekom ik LaTeX .
Is dit dan 0? En is met andere woorden de HA in +:D: y = 0 ?

De HA in -:P is dan LaTeX . Deze bestaat dan niet omdat delen door 0 niet mag. Dus voor de HA in - ;) is er geen oplossing. Klopt dit?

En dan hebben we de schuine asymptoot (=SA). SA kan alleen maar in -:D omdat er geen HA is daar.
Dus dan zoeken we eerst a en b voor in de vgl van de SA te zetten: y = ax +b
a = lim -:? LaTeX
en als je dan -;) invult, kom je weer oneindig / 0 uit en dan kan dit niet.
Dit klopt volgens mij niet en ik moet dus iets verkeerd doen of over het hoofd zien.
Kan iemand zeggen wat en ook of al het andere juist is?

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 11 januari 2009 - 00:13

Ik heb hier al een keertje geprobeerd voor de verticale asymptoot (=VA). Ik heb dit gedaan door de noemer gelijk te stellen aan 0.
Dus, dan krijg je LaTeX


en als je dan -:D invult, kom je weer oneindig / 0 uit en dan kan dit niet.
Dit klopt volgens mij niet en ik moet dus iets verkeerd doen of over het hoofd zien.
Kan iemand zeggen wat en ook of al het andere juist is?

De teller gaat inderdaad weer naar (min) oneindig, de noemer naar 0, dus de breuk naar (min) oneindig: geen SA.

Je hebt dus alleen een HA aan de kant van +∞, meer niet.

Grafische bevestiging:

"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#3

BramusBoy

    BramusBoy


  • >25 berichten
  • 38 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 11 januari 2009 - 00:26

Ok, alvast bedankt voor dit.

Maar dan moet ik nog die vergelijking van de raaklijn aan de grafiek van f in het snijpunt met de y-as vinden.
Dit wilt dus zeggen dat x = 0 moet zijn. Moet ik dan gewoon 0 invullen in f(x) op de plaatsen waar x staat?
En dan zou dit uitgerekend y = 4 moeten worden.

Het probleem waar ik nu mee zit, is dat bij de oplossingen van deze oefening in mijn boek dit staat: y = -10x + 4
Is dit de vgl van de raaklijk of toch van een SA? En als dit van de raaklijn is, hoe kom je dan aan die -10x?

#4

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 11 januari 2009 - 00:29

Maar dan moet ik nog die vergelijking van de raaklijn aan de grafiek van f in het snijpunt met de y-as vinden.
Dit wilt dus zeggen dat x = 0 moet zijn. Moet ik dan gewoon 0 invullen in f(x) op de plaatsen waar x staat?
En dan zou dit uitgerekend y = 4 moeten worden.

Klopt helemaal.

Het probleem waar ik nu mee zit, is dat bij de oplossingen van deze oefening in mijn boek dit staat: y = -10x + 4
Is dit de vgl van de raaklijk of toch van een SA? En als dit van de raaklijn is, hoe kom je dan aan die -10x?

Je kende de regel van l'HŰpital, dus je hebt afgeleiden gezien. De richtingscoŽfficiŽnt van de raaklijn aan een punt van de grafiek van f(x) is precies de afgeleide van f in dat punt - dat zou je toch gezien moeten hebben. Zoek dus de afgeleide en neem die in x=0, dat levert je de rico van -10.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#5

BramusBoy

    BramusBoy


  • >25 berichten
  • 38 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 11 januari 2009 - 00:33

Ok, dan zal ik dat eens uitrekenen.

De algemene vergelijking van een raaklijn is toch y = ax + b met a de rico hť?

#6

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 11 januari 2009 - 00:34

Inderdaad, a is de rico en dus ook de afgeleide in het punt waar je de raaklijn bepaalt.
Dan kan je b nog vinden door te eisen dat de rechte ook effectief door dat punt gaat...
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#7

BramusBoy

    BramusBoy


  • >25 berichten
  • 38 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 11 januari 2009 - 00:37

die 4 dat ik had uitgerekend, is dat de b in de vgl van de raaklijn, of is die b een hele andere 4 die van ergens anders komt?

#8

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 11 januari 2009 - 00:42

Die b is hier toevallig 4 omdat het de raaklijn in x=0 is. Dan krijg je met y=ax+b in x=0 natuurlijk gewoon b, en aangezien de y-coŲrdinaat van de functie in x=0 gelijk was aan 4, moet die b hier ook 4 zijn.

Algemeen: je hebt f(x) en een punt (p,f(p)) waar je de raaklijn (met voorschrift y=ax+b) wil bepalen. De richtingscoŽfficiŽnt vind je door de afgeleide f'(x) te berekenen en die in p te nemen, dus a = f'(p). Dan vul je in y=ax+b het punt (p,f(p)) in, dus y=f(p) en x=p; a is al gekend dus hieruit haal je b.

Grafisch, een beetje meer ingezoomd rond het punt waar we de raaklijn nemen:

"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#9

BramusBoy

    BramusBoy


  • >25 berichten
  • 38 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 11 januari 2009 - 00:43

Dat is goed, nu snap ik alles denk ik.
Morgen (of vandaag eigenlijk :D) zet ik alles eens mooi op papier en nu ga ik slapen.

Nogmaals bedankt!

#10

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 11 januari 2009 - 00:44

Dat is goed, nu snap ik alles denk ik.
Morgen (of vandaag eigenlijk :D) zet ik alles eens mooi op papier en nu ga ik slapen.

Nogmaals bedankt!

Prima. Als je nog vragen hebt, laat je maar iets horen.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures