Ik heb wel al iets geprobeerd, maar ik geraak niet verder of ik ben fout.
Hier is de oefening:
"Bepaal vergelijkingen van de asymptoten van de functie f(x) =
\( \frac{2x + 4}{e^{3x}} \)
en bepaal een vergelijking van de raaklijn aan de grafiek van f in het snijpunt met de y-as."Ik heb hier al een keertje geprobeerd voor de verticale asymptoot (=VA). Ik heb dit gedaan door de noemer gelijk te stellen aan 0.
Dus, dan krijg je
\( e^{3x} \)
= 0dan heb ik aan beide kanten ln gezet en dat heb ik dit: 3x = ln0 waaruit volgt: x =
\( \frac{ln0}{3} \)
en ln0 bestaat niet voor zover ik weet, dus dan is er geen VA. Klopt dit alvast?Dan moeten we de horizontale asymptoot zoeken (=HA). We moeten dat doen door 1 keer lim in -
en een keertje lim in + 
.Als ik dat doe, dan vind ik voor +
: \( \frac{+ oneindig}{+ oneindig} \)
en dan moet ik Hospital toepassen. Als ik dit doe, bekom ik
\( \frac{2}{3*e^{3x}} \)
dan weer + 
invullen, en dan bekom ik \( \frac{2}{+ oneindig} \)
. Is dit dan 0? En is met andere woorden de HA in +
: y = 0 ?De HA in -
is dan \( \frac{+ oneindig}{0} \)
. Deze bestaat dan niet omdat delen door 0 niet mag. Dus voor de HA in - is er geen oplossing. Klopt dit?En dan hebben we de schuine asymptoot (=SA). SA kan alleen maar in -
omdat er geen HA is daar.Dus dan zoeken we eerst a en b voor in de vgl van de SA te zetten: y = ax +b
a = lim -
\( \frac{2x+4}{e^{3x}*x} \)
en als je dan - invult, kom je weer oneindig / 0 uit en dan kan dit niet. Dit klopt volgens mij niet en ik moet dus iets verkeerd doen of over het hoofd zien.
Kan iemand zeggen wat en ook of al het andere juist is?
