Springen naar inhoud

[wiskunde] veeltermvergelijking met complexe oplossingen


  • Log in om te kunnen reageren

#1

maikel2008

    maikel2008


  • 0 - 25 berichten
  • 24 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 11 januari 2009 - 00:54

hey,

ik heb hier de volgende opgave: x^6 - x^3 + 1 = 0
(oplossen naar de verzameling van complexe getallen)

Ik heb eigenlijk geen idee hoe te beginnen, zou iemand mij op weg kunnen helpen?

Alvast Bedankt

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 11 januari 2009 - 00:57

Verplaatst naar huiswerk.

Merk op dat x6 = (x3)2, dus eigenlijk staat er een kwadratische vergelijking in x3.
Dit zie je duidelijk na een substitutie, stel y = x≥, dan wordt je vergelijking:

y≤ - y + 1 = 0

Die kan je wel oplossen? Met de abc-formule, discriminant...
Daarna stel je je oplossing weer gelijk aan x3, dan nog even oplossen naar x.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#3

maikel2008

    maikel2008


  • 0 - 25 berichten
  • 24 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 11 januari 2009 - 01:20

ik heb nu die vergelijking opgelost naar y, dan bekomt men:

x^3 = 0,5 + 0,87j en x^3=0,5-0,87j

hoe ga ik dit nu oplossen naar x ? gewoon derdemachtswortel trekken??

#4

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 11 januari 2009 - 01:25

Is het de bedoeling dat je afrondt? Je kan de oplossing ook exact laten staan:

LaTeX

Zomaar de derdemachtswortel trekken zal niet gaan, je hebt immers (per oplossing van y) telkens drie derdemachtswortels. Dat is ook logisch, want je zesdegraadsvergelijking zal in het totaal zes complexe oplossingen hebben.

Om de derdemachtswortels te bepalen is het gemakkelijker om de complexe oplossingen van y eerst om te zetten naar exponentiŽle/goniometrische/polaire notatie. Heb je dat gezien? Dus met de modulus en het argument van een complex getal...

Ik ben er morgen pas terug... Succes!
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#5

maikel2008

    maikel2008


  • 0 - 25 berichten
  • 24 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 11 januari 2009 - 02:06

bedankt voor je hulp, ik heb het opgelost

#6

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 11 januari 2009 - 02:07

bedankt voor je hulp, ik heb het opgelost

Mooi! Die exponentiŽle vorm was wel bekend dan, neem ik aan.
Morgen kijk ik misschien naar je andere vraag, als ik tijd heb...
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#7

struikje

    struikje


  • >25 berichten
  • 33 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 11 januari 2009 - 10:28

Hallo, ik heb dergelijke problemen, het onderwerp is hetzelfde, dus dacht ik dat ik geen nieuw topic moest openen.
Die vorige kon ik nog oplossen, maar met deze heb ik ook geen idee te beginnen:

1.12. Los de volgende vergelijking op naar z, als je weet dat er een reŽel nulpunt is: z^3 +j z^2 -7z -j z -6 -6j


1.13. Ontbind in complexe factoren, als je weet dat er geen reŽle nulpunten zijn: z^4+4z^3 +6z^2 + 4z+5 =0


(met sqrt(-1) = j)

Ik wil natuurlijk niet de topic overnemen, als je liever hebt dat ik een nieuw topic open, laat gerust weten.

mvg

#8

dirkwb

    dirkwb


  • >1k berichten
  • 4172 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 11 januari 2009 - 10:40

Hallo, ik heb dergelijke problemen, het onderwerp is hetzelfde, dus dacht ik dat ik geen nieuw topic moest openen.
Die vorige kon ik nog oplossen, maar met deze heb ik ook geen idee te beginnen:

Zie hier.
Quitters never win and winners never quit.

#9

struikje

    struikje


  • >25 berichten
  • 33 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 11 januari 2009 - 10:46

Danku dirk :D

#10

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9907 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 11 januari 2009 - 11:03

1.12. Los de volgende vergelijking op naar z, als je weet dat er een reŽel nulpunt is: z^3 +j z^2 -7z -j z -6 -6j
1.13. Ontbind in complexe factoren, als je weet dat er geen reŽle nulpunten zijn: z^4+4z^3 +6z^2 + 4z+5 =0
(met sqrt(-1) = j)

1.12 heb ik al vermeld.
1.13 Je moet weten dat, omdat de coŽff reŽel zijn, de opl complex geconjugeerd zijn.
Ga (bv) uit van de opl: a+jb, a-jb, c+jd en c-jd. Je hebt nu 4 onbekenden en je kan 4 verg opstellen.
Mooier is als je 'ziet':(z^4 +4z^3+6z^2+4z+1)+4=0, de vorm tussen haakjes is te schrijven als: (z+1)^..., (vul in en ga dat na!) daarna heb je een (hopelijk) bekende vorm w^...=-4.

Veranderd door Safe, 11 januari 2009 - 11:04






0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures