Springen naar inhoud

[wiskunde] telprobleem


  • Log in om te kunnen reageren

#1

Cycloon

    Cycloon


  • >1k berichten
  • 4810 berichten
  • VIP

Geplaatst op 11 januari 2009 - 12:03

Je moet een codewoord vormen van 5 verschillende cijfers, een codewoord kan niet met een 0 beginnen (bv 01234 is incorrect).

Hoeveel van zulke codewoorden bestaan er?


Ik dacht: 9*9*8*7*6 = 27216

Hoeveel van deze getallen bevatten het cijfer 6?

27216 - 8*8*7*6*5 = 13776

Mijn denkwijze: Alle mogelijke codewoorden min de codewoorden die geen 6 bevatten.

Hoeveel van deze getallen bevatten het cijfer 0 en 7?

Hier heb ik niet zo direct een idee over

Hoeveel van deze getallen bevatten het cijfer 5 en zijn even?

Ook geen idee eigenlijk.

Iemand die me op weg kan zetten?

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

dirkwb

    dirkwb


  • >1k berichten
  • 4173 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 11 januari 2009 - 13:05

Waarom doe je 9*9 er moeten toch verschillende cijfers zijn?
Quitters never win and winners never quit.

#3

Cycloon

    Cycloon


  • >1k berichten
  • 4810 berichten
  • VIP

Geplaatst op 11 januari 2009 - 13:51

Voor het eerste getal zijn er 9 keuzes: 1-2-3-4-5-6-7-8-9
Voor het tweede getal zijn er ook 9 keuzes: 1 getal mag niet meer gebruikt worden uit de vorige, maar de nul komt er terug bij

#4

dirkwb

    dirkwb


  • >1k berichten
  • 4173 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 11 januari 2009 - 13:54

Inderdaad, dan de eerste dus juist.
Quitters never win and winners never quit.

#5

Burgie

    Burgie


  • >250 berichten
  • 582 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 11 januari 2009 - 14:15

Eerst eens vraag 2... ik kom daar op 13440 uit.

Wat ik doe:
- Beschouw het getal 6 op de eerste plaats, dan zijn er voor de andere cijfers nog 9*8*7*6 mogelijkheden.
- Beschouw het getal 6 niet op de eerste plaats, dan zijn er 8*8*7*6 (d.i. 8 voor de eerste, 8 voor de 2de, ...) mogelijkheden. Maar aangezien de 6 op 4 plaatsen kan staan (zonder beginpositie), vermenigvuldigen we dit met 4.

Resultaat:
27216-9*8*7*6-4*(8*8*7*6) = 13440

Even denken wie er in de fout gaat...

Veranderd door Burgie, 11 januari 2009 - 14:16


#6

Cycloon

    Cycloon


  • >1k berichten
  • 4810 berichten
  • VIP

Geplaatst op 11 januari 2009 - 14:17

Jij komt dan hetzelfde uit als mij, echter moet jij niet meer aftrekken omdat je direct uitrekent wat je nodig hebt:

(9 * 8 * 7 * 6) + (4 * (8 * 8 * 7 * 6)) = 13 776

#7

Burgie

    Burgie


  • >250 berichten
  • 582 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 11 januari 2009 - 14:29

Ah juist ja, 't is zondag... Ben blijkbaar nog niet goed wakker.

Vraag 3 dan... kan je op dezelfde manier oplossen als de 2de die ik aantoonde.

- Veronderstel 7 als eerste cijfer. Er dienen nog 3 cijfers vastgelegd te worden en de plaats van de 0. Voor de 3 cijfers krijgen we 8*7*6 en dit vermenigvuldigen met 4 voor de positie van de 0. Dus: 4*(8*7*6).
- Veronderstel 7 niet als eerste cijfer; 0 kan niet optreden als eerste cijfer. Voor de andere 3 cijfers hebben we terug 8*7*6 mogelijkheden. Nu nog de posities van 7 en 0... 2 getallen over 4 mogelijke posities verdelen met volgorde van belang (variatie van 2 uit 4 elementen). Dus: 12*(8*7*6).

Mijn antwoord wordt dus: 4*(8*7*6)+12*(8*7*6) [Onder voorbehoud van fouten]

Vraag 5... [Hint] Zorg ervoor dat het laatste getal uit de groep cijfers (0, 2, 4, 6 of 8) komt.

Veranderd door Burgie, 11 januari 2009 - 14:32


#8

Cycloon

    Cycloon


  • >1k berichten
  • 4810 berichten
  • VIP

Geplaatst op 11 januari 2009 - 14:33

Ik kan wel volgen, maar is de variatie van 2 uit 4 elementen niet 6? Natuurlijk is die wel 12 :D

Over de hint van vraag 5:

Ja dat had ik ook al bedacht, maar zit je dan niet met een probleem over hoe je de andere cijfers kiest? Stel dat het codewoord 25046 gebruiken, dan kan je niet meer simpel zeggen dat je 5 keuzes hebt op het einde. Je zou dus alle mogelijke combinaties moeten gaan zoeken. Het lijkt me dus een stuk moeilijker.

Veranderd door Cycloon, 11 januari 2009 - 14:38


#9

Klintersaas

    Klintersaas


  • >5k berichten
  • 8614 berichten
  • VIP

Geplaatst op 11 januari 2009 - 15:07

Onder voorbehoud:

LaTeX

Uitwerking:

Verborgen inhoud
  • Stel dat het eerste en het laatste cijfer respectievelijk 5 en 0 zijn, dan dienen er nog drie cijfers vastgelegd te worden. Dit is mogelijk op LaTeX manieren.
  • Stel dat het eerste en het laatste cijfer respectievelijk 5 en 2 zijn, dan dienen er nog drie cijfers vastgelegd te worden. Dit is mogelijk op LaTeX manieren.
  • ... (analoge redeneringen voor 4, 6 en 8 als laatste cijfer)
Wanneer de 5 voorop staat zijn er dus LaTeX

  • Stel dat het tweede en het laatste cijfer respectievelijk 5 en 0 zijn, dan dienen er nog drie cijfers vastgelegd te worden. Dit is mogelijk op LaTeX manieren.
  • Stel dat het tweede en het laatste cijfer respectievelijk 5 en 2 zijn, dan dienen er nog drie cijfers vastgelegd te worden. Dit is mogelijk op LaTeX manieren.
  • ... (analoge redeneringen voor 4, 6 en 8 als laatste cijfer)
Wanneer de 5 als tweede staat zijn er dus LaTeX

  • ... (analoge redeneringen voor 5 op de derde en vierde plaats)
Aangezien er in totaal 4 plaatsen zijn waar de 5 kan staan, zijn er in totaal LaTeX

Veranderd door Klintersaas, 11 januari 2009 - 15:08

Geloof niet alles wat je leest.

Heb jij verstand van PHP? Word Technicus en help mee om Wetenschapsforum nog beter te maken!


#10

Cycloon

    Cycloon


  • >1k berichten
  • 4810 berichten
  • VIP

Geplaatst op 11 januari 2009 - 17:32

Ik heb je redenering even gevolgd en het zou wel eens kunnen kloppen :D

Ik denk wel dat ik grotendeels de techniek te pakken heb. Bedankt aan beiden :P

#11

Burgie

    Burgie


  • >250 berichten
  • 582 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 11 januari 2009 - 19:12

Wat ik zou doen...

- Stel dat 5 het eerste cijfer is. Leg dan tevens het laatste cijfer vast... hiervoor 5 mogelijkheden. Leg nu de 3 andere cijfers vast, d.i. 8*7*6. Totaal: 5*(8*7*6).
- Stel dat 5 niet het eerste cijfer is -> 3 posities voor 5.
Maak nu een onderscheid tussen 0 als laatste cijfer en het andere geval:
* Stel dat het laatste cijfer een 0 is. Totaal: 3*(8*7*6).
* Stel dat het laatste cijfer geen 0 is; laatste cijfer -> 4 mogelijkheden. 3 andere cijfers: 7*7*6. Totaal: 4*3*(7*7*6).

Totaal wordt dan 6216 getallen. Wederom even kijken wie er in de fout gaat...


EDIT: [Foutje in Klintersaas' redenering]

# Stel dat het tweede en het laatste cijfer respectievelijk 5 en 2 zijn, dan dienen er nog drie cijfers vastgelegd te worden. Dit is mogelijk op LaTeX

manieren.

Hier hou je geen rekening met het feit dat 0 NIET het eerste cijfer mag zijn.

Veranderd door Burgie, 11 januari 2009 - 19:16


#12

Klintersaas

    Klintersaas


  • >5k berichten
  • 8614 berichten
  • VIP

Geplaatst op 11 januari 2009 - 19:18

Je hebt gelijk, dat heb ik over het hoofd gezien.

Geloof niet alles wat je leest.

Heb jij verstand van PHP? Word Technicus en help mee om Wetenschapsforum nog beter te maken!


#13

Cycloon

    Cycloon


  • >1k berichten
  • 4810 berichten
  • VIP

Geplaatst op 11 januari 2009 - 22:23

Ik had ook nog aan de 0 uitzondering zitten denken, maar heb er dus duidelijk ook overgekeken :D





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures