Springen naar inhoud

[wiskunde] goniometrie: som- en verschilformules, oefn.


  • Log in om te kunnen reageren

#1

appelsapje

    appelsapje


  • >100 berichten
  • 120 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 11 januari 2009 - 14:30

De titel zegt het al,

Bewijs:

-) α+β+γ = Π (pi) => tanα + tanβ + tanγ = tanα.tanβ.tanγ

ik heb al geprobeerd om de tangenten in beide leden te vervangen door (sin/cos), etc. maar ik zit steeds vast als ik de + moet wegwerken.

-) sin(α+β).sin(α-β) = sin≤α - sin≤β = cos≤α - cos≤β

Zit ook vast hier.. :D

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

Klintersaas

    Klintersaas


  • >5k berichten
  • 8614 berichten
  • VIP

Geplaatst op 11 januari 2009 - 14:36

Ah, goniometrische bewijzen heb ik altijd ongelooflijk leuk gevonden.

Bewijs:

-) α+β+γ = Π (pi) => tanα + tanβ + tanγ = tanα.tanβ.tanγ

ik heb al geprobeerd om de tangenten in beide leden te vervangen door (sin/cos), etc. maar ik zit steeds vast als ik de + moet wegwerken.

Ik zou van de tangenten afblijven en met de hoeken werken. Als LaTeX

Pas de regel van Simpson toe op het linkerlid.

Veranderd door Klintersaas, 11 januari 2009 - 14:41

Geloof niet alles wat je leest.

Heb jij verstand van PHP? Word Technicus en help mee om Wetenschapsforum nog beter te maken!


#3

appelsapje

    appelsapje


  • >100 berichten
  • 120 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 11 januari 2009 - 14:41

Ah, goniometrische bewijzen heb ik altijd ongelooflijk leuk gevonden.


Ik zou van de tangenten afblijven en met de hoeken werken. Als LaTeX

, dan weet je dat LaTeX .


Pas de regel van Simpson toe op het linkerlid.

Regel van Simpson hebben we nog niet gezien, die komt hierna, dus in principe moet je ze kunnen oplossen door alleen gebruik te maken van de som -en verschilformules.

bedankt voor de tip i.v.m de tangenten, eens proberen of ik nu de juiste uitkomst vind.

#4

Klintersaas

    Klintersaas


  • >5k berichten
  • 8614 berichten
  • VIP

Geplaatst op 11 januari 2009 - 14:51

Regel van Simpson hebben we nog niet gezien, die komt hierna, dus in principe moet je ze kunnen oplossen door alleen gebruik te maken van de som -en verschilformules.

Goed, het tweede deel van de opgave is in ieder geval eenvoudig.

sin≤α - sin≤β = cos≤α - cos≤β

Je weet (hoogstwaarschijnlijk) dat LaTeX . Vertrek dus van het linkerlid en schrijf LaTeX en LaTeX m.b.v. die grondformule in cosinusvorm. Dan krijg je het rechterlid.

Geloof niet alles wat je leest.

Heb jij verstand van PHP? Word Technicus en help mee om Wetenschapsforum nog beter te maken!


#5

appelsapje

    appelsapje


  • >100 berichten
  • 120 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 11 januari 2009 - 15:14

Goed, het tweede deel van de opgave is in ieder geval eenvoudig.


Je weet (hoogstwaarschijnlijk) dat LaTeX

. Vertrek dus van het linkerlid en schrijf LaTeX en LaTeX m.b.v. die grondformule in cosinusvorm. Dan krijg je het rechterlid.


Wat bedoel je met LaTeX en LaTeX ?
je vertrekt toch van LaTeX . LaTeX dus kan je toch niet LaTeX en LaTeX schrijven?

De oefening i.v.m. tangenten loopt weer een beetje vast.

Ik heb het linkerlid dus omgevormd tot: tan[pi-(beta + gamma)] + tan [pi-(alfa + gamma)] + tan[pi-(alfa+beta)]

Hierop de verschilformule voor de tangens toegepast, dus kan je de tan (pi) vervangen door 0 maar dan kom ik nog steeds uit op [[-tan(beta+gamma)]/[1+tan(beta+gamma)]] + zelfde breuk maar met alfa en gamma + zelfde breuk maar met alfa en beta

#6

Klintersaas

    Klintersaas


  • >5k berichten
  • 8614 berichten
  • VIP

Geplaatst op 11 januari 2009 - 15:26

Wat bedoel je met Bericht bekijken

De oefening i.v.m. tangenten loopt weer een beetje vast.

Ik stel voor dat we het oefening per oefening afwerken, om het overzicht niet te verliezen. Ga dus eerst even verder met het bovenstaande.

Geloof niet alles wat je leest.

Heb jij verstand van PHP? Word Technicus en help mee om Wetenschapsforum nog beter te maken!


#7

appelsapje

    appelsapje


  • >100 berichten
  • 120 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 11 januari 2009 - 16:23

De opgave is toch LaTeX

? Wel, ik negeer even het uiterste linkerlid en kijk alleen naar het stukje LaTeX


Ik stel voor dat we het oefening per oefening afwerken, om het overzicht niet te verliezen. Ga dus eerst even verder met het bovenstaande.

Ok,
maar als je het uiterste linkerlid links laat liggen heb je eigenlijk de hoofdeigenschap want LaTeX zelfde voor beta. Dus wil je dan zeggen dat ik moet bewijzen dat het uiterste linkerlid gelijk is aan 1 ?

Veranderd door appelsapje, 11 januari 2009 - 16:24


#8

Klintersaas

    Klintersaas


  • >5k berichten
  • 8614 berichten
  • VIP

Geplaatst op 11 januari 2009 - 16:31

[quote name='appelsapje' post='482938' date='11 January 2009, 16:23']Ok,
maar als je het uiterste linkerlid links laat liggen heb je eigenlijk de hoofdeigenschap want LaTeX of dat LaTeX .

Kijk, je had een opgave van de vorm (...) = (...) = (...). Je hebt op zeer eenvoudige wijze kunnen aantonen dat de meest rechtse gelijkheid geldt. Nu moet je hetzelfde doen met het meest linkse lid.

Dus nu bewijzen we dat LaTeX . Je kent de somformules, dus kun je LaTeX en LaTeX uitschrijven. Doe dat en je bewijs is zo goed als klaar.

Geloof niet alles wat je leest.

Heb jij verstand van PHP? Word Technicus en help mee om Wetenschapsforum nog beter te maken!


#9

appelsapje

    appelsapje


  • >100 berichten
  • 120 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 11 januari 2009 - 16:51

Dat klopt. Nu heb je al ťťn gedeelte bewezen.


Neen, je dient te bewijzen dat LaTeX

of dat LaTeX .

Kijk, je had een opgave van de vorm (...) = (...) = (...). Je hebt op zeer eenvoudige wijze kunnen aantonen dat de meest rechtse gelijkheid geldt. Nu moet je hetzelfde doen met het meest linkse lid.

Dus nu bewijzen we dat LaTeX . Je kent de somformules, dus kun je LaTeX uitschrijven. Doe dat en je bewijs is zo goed als klaar.

Dus uiterst links wordt dan:

(LaTeX ).(LaTeX )
=LaTeX
En dan? dan moet ik ergens die cosinussen ofzo zien kwijt te raken? :D

Veranderd door appelsapje, 11 januari 2009 - 16:52


#10

Klintersaas

    Klintersaas


  • >5k berichten
  • 8614 berichten
  • VIP

Geplaatst op 11 januari 2009 - 16:53

Inderdaad, je bent goed bezig.

Om de cosinussen kwijt te raken: je weet dat LaTeX , dus kun je LaTeX en LaTeX schrijven als respectievelijk LaTeX en LaTeX .

Geloof niet alles wat je leest.

Heb jij verstand van PHP? Word Technicus en help mee om Wetenschapsforum nog beter te maken!


#11

appelsapje

    appelsapje


  • >100 berichten
  • 120 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 11 januari 2009 - 17:09

Inderdaad, je bent goed bezig.

Om de cosinussen kwijt te raken: je weet dat LaTeX

, dus kun je LaTeX en LaTeX schrijven als respectievelijk LaTeX en LaTeX .

Jaja, ik heb hem, bedankt. En zeggen dat deze eigenlijk niet moeilijk was in vergelijking met andere maar die vond ik allemaal zelf behalve de laatste met de tangens...

Ik heb het linkerlid dus omgevormd tot: tan[pi-(beta + gamma)] + tan [pi-(alfa + gamma)] + tan[pi-(alfa+beta)]

Hierop de verschilformule voor de tangens toegepast, dus kan je de tan (pi) vervangen door 0 maar dan kom ik nog steeds uit op:
[[-tan(beta+gamma)]/[1+tan(beta+gamma)]] + zelfde breuk maar met alfa en gamma + zelfde breuk maar met alfa en beta

#12

Klintersaas

    Klintersaas


  • >5k berichten
  • 8614 berichten
  • VIP

Geplaatst op 11 januari 2009 - 17:16

Jaja, ik heb hem, bedankt. En zeggen dat deze eigenlijk niet moeilijk was in vergelijking met andere maar die vond ik allemaal zelf behalve de laatste met de tangens...

Graag gedaan. Als je overigens niet de cosinussen, maar de sinussen vervangt, kom je uit op het uiterste rechterlid.

Over naar de andere opgave:

Ik heb het linkerlid dus omgevormd tot: tan[pi-(beta + gamma)] + tan [pi-(alfa + gamma)] + tan[pi-(alfa+beta)]

Waarom zou je ook alfa en bŤta substitueren? Je hoeft alleen de gamma kwijt te raken. De stelling wordt dan:

LaTeX (tip: verwante hoeken).

Geloof niet alles wat je leest.

Heb jij verstand van PHP? Word Technicus en help mee om Wetenschapsforum nog beter te maken!


#13

appelsapje

    appelsapje


  • >100 berichten
  • 120 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 11 januari 2009 - 17:35

Graag gedaan. Als je overigens niet de cosinussen, maar de sinussen vervangt, kom je uit op het uiterste rechterlid.

Over naar de andere opgave:


Waarom zou je ook alfa en bŤta substitueren? Je hoeft alleen de gamma kwijt te raken. De stelling wordt dan:

LaTeX




Ik zou het eerst nog wat vereenvoudigen. Wat weet je over LaTeX (tip: verwante hoeken).

Hmm, ik werk dan even verder uit:

LaTeX
=LaTeX
=LaTeX
=LaTeX
=LaTeX ( ik heb de noemers van de kleine breuken geschrapt (LaTeX )

Als dit klopt zit ik vast, klopt het niet: jammer van al dat typwerk :D

Ik zou het eerst nog wat vereenvoudigen. Wat weet je over LaTeX

(tip: verwante hoeken).


LaTeX ?

Veranderd door appelsapje, 11 januari 2009 - 17:38


#14

Klintersaas

    Klintersaas


  • >5k berichten
  • 8614 berichten
  • VIP

Geplaatst op 11 januari 2009 - 18:04

LaTeX

?

Inderdaad. Dat laat ons toe om verder te vereenvoudigen:

LaTeX

Nu kun je schrijven:

LaTeX

Breng de noemer van het rechterlid naar het linkerlid en werk uit.
Werk vervolgens het rechterlid verder uit.

Geloof niet alles wat je leest.

Heb jij verstand van PHP? Word Technicus en help mee om Wetenschapsforum nog beter te maken!


#15

appelsapje

    appelsapje


  • >100 berichten
  • 120 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 11 januari 2009 - 20:54

Inderdaad. Dat laat ons toe om verder te vereenvoudigen:

LaTeX



Nu kun je schrijven:

LaTeX

Breng de noemer van het rechterlid naar het linkerlid en werk uit.
Werk vervolgens het rechterlid verder uit.

Ik zie het niet denk ik...

LaTeX is het rechterlid van de beginopgave na vereenvoudigen met verwante hoeken ?

en dan alles in het linkerlid op gelijke noemer zetten?





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures