Springen naar inhoud

[wiskunde] algebra


  • Log in om te kunnen reageren

#1

RednasO

    RednasO


  • >25 berichten
  • 45 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 11 januari 2009 - 16:57

T is de lineaire afbeelding van Mat(2,R) naar Mat(3,R) waarbij LaTeX wordt afgebeeld op LaTeX .
a) Bepaal een basis van Ker T (de kern van T) en een basis van Im T (het beeld van T).
b) Verifieer de tweede dimensiestelling (algebraďsche en geometrisch multipliciteit van de eigenwaarden moeten gelijk zijn)
c) Geef de basis [T] van deze lineaire afbeelding ten opzichte van de standaardbasissen.

Dit heb ik al gevonden, namelijk de beelden van de basisvectoren:
LaTeX
LaTeX
LaTeX
LaTeX

Maar ik weet hierna niet goed, hoe ik deze matrices moet gebruiken om de lineaire afbeelding een matrix T te gieten en dan zo de kern en het beeld te bepalen..

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

dirkwb

    dirkwb


  • >1k berichten
  • 4173 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 11 januari 2009 - 17:04

De ker(T) bevat alle matrices die de matrix nul opleveren. Als je kijkt naar de afbeelding moet er dus gelden:
a=b=c=d, dus voor een willekeurig getal p:


LaTeX

Veranderd door dirkwb, 11 januari 2009 - 17:06

Quitters never win and winners never quit.

#3

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 11 januari 2009 - 19:14

Voor Im(f), stel a-b = r, c-d = s en b-d = t; dan is a-c = r-s+t.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#4

JensVH

    JensVH


  • 0 - 25 berichten
  • 7 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 11 januari 2009 - 19:50

dus voor de kern moet je kijken welke matrix uit V ervoor zorgt dat de transformatie nul is, dus deze matrix

1 1
1 1

maar hoe zou dan de im t eruit zien?

#5

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 11 januari 2009 - 19:53

Niet alleen die matrix, maar ook bijvoorbeeld:

LaTeX

In het algemeen (zie bericht van dirkwb):

LaTeX

Snap je dat? Voor Im(T), zie alvast mijn aanzet in m'n vorig bericht.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#6

JensVH

    JensVH


  • 0 - 25 berichten
  • 7 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 11 januari 2009 - 19:56

ja dat snap, maar dus im t heeft maar 1 vector dan? of ben ik mis?

#7

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 11 januari 2009 - 19:58

Nee, vervang in de beeldvector eens a,b,c,d door mijn nieuwe variabelen r,s,t.
Een element uit Im(f) is dan van die vorm, waarbij r,s,t onafhankelijk zijn.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#8

JensVH

    JensVH


  • 0 - 25 berichten
  • 7 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 11 januari 2009 - 20:20

Nee, vervang in de beeldvector eens a,b,c,d door mijn nieuwe variabelen r,s,t.
Een element uit Im(f) is dan van die vorm, waarbij r,s,t onafhankelijk zijn.


ok ik denk dat ik het heb.

dan krijg je 3 keer een 3x3 matrix, met 1 in r, 1 in s en 1 in t.

als ik het nu niet snap, schiet ik me voor de kop:p

#9

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 11 januari 2009 - 20:21

Ja, je hebt dus drie onafhankelijke "basisvectoren"; de dimensie van Im(T) is dus 3.
Dat klopt netjes want die van Ker(T) was 1, dus samen inderdaad 4 - zoals verwacht.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures