[wiskunde] limiet

Moderators: ArcherBarry, Fuzzwood

Berichten: 355

[wiskunde] limiet

De limiet van (2n-1)^n/(n+3)^n voor n gaande naar oneindig...

De limiet bestaat niet (hij divergeert naar +oneindig). Iemand een idee hoe dat je dit ziet?

Groeten,

Gebruikersavatar
Berichten: 24.578

Re: [wiskunde] limiet

Welkom op het forum Huiswerk en Practica.

Jij wilt vlot hulp. Dat is alleen goed mogelijk als je daar zelf wat voor doet.

Naast de algemene regels van dit forum hebben we voor dit huiswerkforum een paar speciale regels en tips.

Die vind je in de huiswerkbijsluiter

In die huiswerkbijsluiter staat bijvoorbeeld:

Quote[td] [color="#808080"][b][u]VAKGEBIED-TAGS[/u][/b] [i]Plaats het vakgebied waarop je vraag betrekking heeft tussen rechte haken in de titel. bijv: [biologie] of [frans]. Zo blijft dit huiswerkforum overzichtelijk.[/i] [/color] [/td]
Hebben we even voor je gedaan. Denk je er de volgende keer zelf aan?[/color]

Dat mocht jij als regelmatige gebruiker toch wel weten...
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

Berichten: 355

Re: [wiskunde] limiet

Achja, helemaal vergeten. Excuses...

Gebruikersavatar
Berichten: 6.905

Re: [wiskunde] limiet

Neem de logaritme en werk uit.
Het vel van de beer kunnen verkopen vraagt moeite tenzij deze dood voor je neervalt. Die kans is echter klein dus moeten we zelf moeite doen.

Berichten: 355

Re: [wiskunde] limiet

n * ln ( (2n-1)/(n+3)) , en dit gaat naar oneindig maar waarom mag dit om de limiet te berekenen??

Gebruikersavatar
Berichten: 24.578

Re: [wiskunde] limiet

Waarom niet? Je krijgt nu e^(wat je nu hebt). Als die exponent naar oneindig gaat, e^... ook.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

Berichten: 355

Re: [wiskunde] limiet

Mja , als die exponent naar oneindig gaat, dan gaat die exp toch naar 0?

Gebruikersavatar
Berichten: 24.578

Re: [wiskunde] limiet

Als x in e^x naar oneindig gaat, dan gaat e^x ook naar oneindig...
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

Gebruikersavatar
Berichten: 6.905

Re: [wiskunde] limiet

\(\lim_{n \rightarrow +\infty} \frac{ (2n-1)^n}{(n+3)^n}=L\)
dus
\(\ln L = \lim_{n \rightarrow +\infty} n \ln \left( \lim_{n \rightarrow +\infty} \frac{ 2n-1}{n+3} \right)=+\infty\)


Dus
\(L=+\infty\)


Een andere methode:
\(L=\left( \lim_{n \rightarrow +\infty} \frac{ 2n-1}{n+3} \right) ^{\lim_{n \rightarrow +\infty} n}=+\infty\)
Het vel van de beer kunnen verkopen vraagt moeite tenzij deze dood voor je neervalt. Die kans is echter klein dus moeten we zelf moeite doen.

Berichten: 355

Re: [wiskunde] limiet

Als x in e^x naar oneindig gaat, dan gaat e^x ook naar oneindig...
Ja inderdaad, :D :P Ik was met iets helemaal anders bezig
jhnbk schreef:
\(\lim_{n \rightarrow +\infty} \frac{ (2n-1)^n}{(n+3)^n}=L\)
dus
\(\ln L = \lim_{n \rightarrow +\infty} n \ln \left( \lim_{n \rightarrow +\infty} \frac{ 2n-1}{n+3} \right)=+\infty\)
Dus
\(L=+\infty\)
Een andere methode:
\(L=\left( \lim_{n \rightarrow +\infty} \frac{ 2n-1}{n+3} \right) ^{\lim_{n \rightarrow +\infty} n}=+\infty\)
Hmm, ik zat zo te denken . Die lim (2n-1) / (n+3). Is het onmogelijk om die te vervormen zodanig dat je aan exp(1/n) komt waardoor dat die n voor uw ln wegvalt? Dan werk je oneindigheid weg. Het antwoord hierop is natuurlijk "nee", omdat ik het heb geplot en hij geeft mij +oneindig. Maar hoe weet je dit zonder gebruik te maken van de plot?

Gebruikersavatar
Berichten: 6.905

Re: [wiskunde] limiet

\(\ln L = \lim_{n \rightarrow +\infty} n \ln \left( \lim_{n \rightarrow +\infty} \frac{ 2n-1}{n+3} \right)=+\infty\)


Even extra uit leg nodig blijkbaar. n-de macht komt buiten en er geldt dat lim f(x) g(x) = lim f(x) lim g(x)

Tevens geldt er dat lim f(g(x)) = f( lim g(x) ). Daarna is het uitwerken kinderspel.
Het vel van de beer kunnen verkopen vraagt moeite tenzij deze dood voor je neervalt. Die kans is echter klein dus moeten we zelf moeite doen.

Berichten: 355

Re: [wiskunde] limiet

Mja, erges is da wel logisch. Merci jhnkb ..

Gebruikersavatar
Berichten: 24.578

Re: [wiskunde] limiet

Toch oppassen dat dat opsplitsen van limieten enkel geldt als de afzonderlijke limieten bestaan - uitkijken wat je conclusies dus.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

Gebruikersavatar
Berichten: 6.905

Re: [wiskunde] limiet

euhm inderdaad. Maar hier vormt dat geen probleem of wordt
\(\infty\)
als niet bestaande beschouwd?
Het vel van de beer kunnen verkopen vraagt moeite tenzij deze dood voor je neervalt. Die kans is echter klein dus moeten we zelf moeite doen.

Berichten: 355

Re: [wiskunde] limiet

Ik heb nog een voorbeeld voor het op te helderen.

De limiet van (n-3)^(2n+5)/(n+4)^(2*n+5) voor n gaande naar +oneindig.

lim (2n + 5) ln((n-3)/(n+4))

=lim (2n + 5) * lim ln((n-3)/(n+4))

= +oneindig * 0

Dat ziet er niet goed uit he....

Reageer