Springen naar inhoud

[wiskunde] limieten in 2 veranderlijken


  • Log in om te kunnen reageren

#1

Scofield

    Scofield


  • >250 berichten
  • 355 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 11 januari 2009 - 20:46

Hallo,

Iemand een idee hoe je deze limiet berekent:

lim (x,y)-> (0,0) (x+y^4)/(x+y²+y^4)

We moeten paden zien te vinden die eventueel (hopelijk) verschillende limieten hebben, of bewijzen dat deze limiet weldegelijk bestaat.

Iemand die ziet hoe ik hieraan moet beginnen?

Ik heb lim x->0 lim y->0 uitgeprobeerd en deze gaf me 1
net als lim y->0 lim x->0...

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 11 januari 2009 - 20:46

Nu vergeet je de vakgebied-tag weer... Volgende keer is het een waarschuwing :D
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#3

Scofield

    Scofield


  • >250 berichten
  • 355 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 11 januari 2009 - 20:47

(Haha). Sorry.. Echt waar. Ik doe het niet met opzet... :D

#4

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 11 januari 2009 - 20:48

Eerst y naar 0 levert x/x = 1.

Eerst x naar 0 levert y²/(1+y²). Wat geeft dit als y naar 0 gaat?
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#5

Scofield

    Scofield


  • >250 berichten
  • 355 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 11 januari 2009 - 20:52

lim y->0 y^4/(y²+y^4) = lim y->0 1/(y²+y^4)/y^4 = lim y->0 1/((1/y^2)+1 ) is toch 1...?

#6

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 11 januari 2009 - 20:54

Die laatste herschrijving is niet erg nuttig, je mag niet delen door 0...

Een gemeenschappelijke factor y² valt in teller en noemer weg, dus:

LaTeX
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#7

Scofield

    Scofield


  • >250 berichten
  • 355 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 11 januari 2009 - 21:00

Mja. Ik doe toch niets verkeerd...

lim y->0 y²/(y²+1) = lim y->0 1/(1+(1/y²)) = lim y->0 1/ lim y->0 (1+(1/y²))
= lim y->0 1/ (lim y->0 1 + lim y->0 (1/y²))
= 1/1 = 1

#8

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 11 januari 2009 - 21:01

Sinds wanneer is

LaTeX

gelijk aan 1, of 0 of...?!
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#9

Scofield

    Scofield


  • >250 berichten
  • 355 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 11 januari 2009 - 21:05

Hehe. Idd een misser...

Die limiet moe nul zijn ..

Ik heb een ander.

lim (x,y)->(0,0) (x^6+y²x^4 + y^4x² + y^6) / (x²+y²)


y->0 en dan x-> 0 geeft 0 en
x->0 en dan y-> 0 geeft 0

Een ander voorstel?

#10

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 11 januari 2009 - 21:07

Ja, vermoeden dat de limiet bestaat :D
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#11

Scofield

    Scofield


  • >250 berichten
  • 355 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 11 januari 2009 - 21:16

Haha,

Mja, als dat zo is, dan zitten we wel met een probleem, want dan moet je ze toch bewijzen, niet?

#12

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 11 januari 2009 - 21:17

Een zetje geeft het bijna helemaal weg, maar goed:

LaTeX
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#13

Scofield

    Scofield


  • >250 berichten
  • 355 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 11 januari 2009 - 21:20

Wat weten nu dan?

x^4+y^4 is sowieso pos, maar wat kan je hieruit afleiden?

#14

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 11 januari 2009 - 21:21

Nu valt x²+y² toch weg? In teller en noemer...? En met wat overblijft, kan je de limiet toch nemen?
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#15

Scofield

    Scofield


  • >250 berichten
  • 355 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 11 januari 2009 - 22:28

Ja, idd. Ik had dat dus als gedaan. en krijg je x^4+y^4. Maar daarmee is toch niets gezegd? Er bestaat een limiet in dat punt, maar dat is toch niet dé limietwaarde?





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures