Springen naar inhoud

[wiskunde] bewijs aftelbaarheid verzameling


  • Log in om te kunnen reageren

#1

Cyosis

    Cyosis


  • 0 - 25 berichten
  • 2 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 11 januari 2009 - 22:02

Het gaat om de volgende opgave:

Bewijs dat als F een eindige verzameling is en B is een aftelbaar oneindige verzameling, dan is B^F aftelbaar oneindig. B^F is gedefinieerd als de verzameling van alle functies f:F->B.

Ik wil nu een bijectie construeren: g:N->B^F

of twee injecties: h1:N->B^F, en h2:B^F->N, zodat ik kan zeggen dat B^F en N dezelfde kardinaliteit hebben en dus is B^F aftelbaar oneindig.

De moeilijkheid zit hem voor mij in het feit dat B^F een verzameling is van functies in plaats van een "gewone" verzameling van getallen of deelverzamelingen. Heeft iemand een idee hoe ik elk element van B^F aan een uniek element van N kan koppelen?

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 11 januari 2009 - 22:35

In plaats van te werken met LaTeX (aftelbaar), zou je LaTeX (n keer, met n het aantal elementen van F) kunnen beschouwen (ook aftelbaar).

Beschouw dan de functie (met f een functie in B^F):

LaTeX

Als je kan tonen dat h bijectief is, hebben B^F en LaTeX dezelfde kardinaliteit.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#3

Cyosis

    Cyosis


  • 0 - 25 berichten
  • 2 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 13 januari 2009 - 23:28

Bedankt ik ben er hiermee uitgekomen.

#4

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 13 januari 2009 - 23:43

Prima - graag gedaan! Vanaf hier was het vrij eenvoudig om te tonen dat h injectief en surjectief is, daarmee ben je er.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures