[wiskunde] volume van een torus met integraalrekening

Moderators: ArcherBarry, Fuzzwood

Reageer

Bericht 11-01-'09, 22:42

ingis

Berichten: 40

[wiskunde] volume van een torus met integraalrekening

Hello,

hier ben ik trg met nog een probleem.

meer een vraag of het juist eigenlijk.

we hebben een cirkel met vergelijking

cirkel: x=sin t

y= 2+cos t

en laten deze wentelen rond de x-as.

we komen dan voor de integraal het volgende uit
\(\pi\int^{1}_{-1}(2+cos(t))²*cos(t) dt \)
is dit juist ? klopt dat dit het volume geeft van onze donut?

alvast bedankt,

Wesley
Omhoog

Bericht 12-01-'09, 00:15

TD

Gebruikersavatar
Berichten: 24.578

Re: [wiskunde] volume van een torus met integraalrekening

Hoe kom je aan die grenzen voor t?

Wat is je algemene formule (integraal) voor zo'n volume bij gegeven parametervergelijkingen?
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)
Omhoog

Bericht 12-01-'09, 08:43

ingis

Berichten: 40

Re: [wiskunde] volume van een torus met integraalrekening

\( \pi\int^{b}_{a}f^²(x)dx \)
is de algemene.

Grenzen. De max en min waarden van x. aangezien x een sinus is, is dit + en - 1 ?
Omhoog

Bericht 12-01-'09, 08:48

jhnbk

Gebruikersavatar
Berichten: 6.905

Re: [wiskunde] volume van een torus met integraalrekening

Wat is dat dan voor parametervergelijkingen?
Het vel van de beer kunnen verkopen vraagt moeite tenzij deze dood voor je neervalt. Die kans is echter klein dus moeten we zelf moeite doen.
Omhoog

Bericht 12-01-'09, 08:50

ingis

Berichten: 40

Re: [wiskunde] volume van een torus met integraalrekening

\( \pi\int^{b}_{a}y²dx \)


gewoon ?
Omhoog

Bericht 12-01-'09, 09:03

RaYK

Gebruikersavatar
Berichten: 846

Re: [wiskunde] volume van een torus met integraalrekening

\( = \pi \int^{t2}_{t1}y^{2}(t)\cdot x'(t)dt\)
Steun de wetenschap en het forum en versterk ons boinc team! - voor meer info kijk op de hoofdpagina onder 'distributed computing'



"The beginning of knowledge is the discovery of something we do not understand" - Frank Herbert (1920-1986)
Omhoog

Bericht 12-01-'09, 09:06

ingis

Berichten: 40

Re: [wiskunde] volume van een torus met integraalrekening

dan zijn mijn grenzen
\( \pi/2 \)
en
\( 3\pi/2 \)
?
Omhoog

Bericht 12-01-'09, 10:27

jhnbk

Gebruikersavatar
Berichten: 6.905

Re: [wiskunde] volume van een torus met integraalrekening

Hoe kom je op die grenzen? Je zal de integraal weer in 2 stukken moeten splitsen.
Het vel van de beer kunnen verkopen vraagt moeite tenzij deze dood voor je neervalt. Die kans is echter klein dus moeten we zelf moeite doen.
Omhoog

Bericht 12-01-'09, 10:29

ingis

Berichten: 40

Re: [wiskunde] volume van een torus met integraalrekening

max en min van mijn x ? Hoe bedoel je in 2 splitsen ? Bovenste deel - onderste ? Ik zie niet goed hoe ik de vergelijking van de cirkel in die delen uit elkaar haal.
Omhoog

Bericht 12-01-'09, 10:37

jhnbk

Gebruikersavatar
Berichten: 6.905

Re: [wiskunde] volume van een torus met integraalrekening

Euhm; je moet je grenzen hebben voor t. (Ik vergiste mij, het kan toch in één integraal)

EDIT: voor welke waarde van t krijg je die volledige cirkel?
Het vel van de beer kunnen verkopen vraagt moeite tenzij deze dood voor je neervalt. Die kans is echter klein dus moeten we zelf moeite doen.
Omhoog

Bericht 12-01-'09, 10:39

ingis

Berichten: 40

Re: [wiskunde] volume van een torus met integraalrekening

van 0 tot 2pi ?
Omhoog

Bericht 12-01-'09, 10:41

jhnbk

Gebruikersavatar
Berichten: 6.905

Re: [wiskunde] volume van een torus met integraalrekening

inderdaad! Nu zou je de juiste waarde moeten uitkomen.
Het vel van de beer kunnen verkopen vraagt moeite tenzij deze dood voor je neervalt. Die kans is echter klein dus moeten we zelf moeite doen.
Omhoog

Bericht 12-01-'09, 10:47

ingis

Berichten: 40

Re: [wiskunde] volume van een torus met integraalrekening

:D opnieuw bedankt
Omhoog

Bericht 12-01-'09, 10:50

jhnbk

Gebruikersavatar
Berichten: 6.905

Re: [wiskunde] volume van een torus met integraalrekening

Graag gedaan.
\(4 \pi^2\)
zou de juiste uitkomst moeten zijn.

Intuïtief had je dit kunnen weten: de oppervlakte van die cirkel is
\(\pi\)
en als je de 'donut' uitrolt krijg je een cilinder met lengte
\(4\pi\)
Het vel van de beer kunnen verkopen vraagt moeite tenzij deze dood voor je neervalt. Die kans is echter klein dus moeten we zelf moeite doen.
Omhoog
Reageer

Terug naar “Huiswerk en Practica”