Springen naar inhoud

[wiskunde] raaklijn


  • Log in om te kunnen reageren

#1

Scofield

    Scofield


  • >250 berichten
  • 355 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 11 januari 2009 - 23:40

Een klein vraagje:

Bepaal de vergelijking van de raaklijn aan de kromme met vergelijking y = x²+x-6 die evenwijdig
is met de rechte met vergelijking 3x+y = 2.

Wat weet ik. De raaklijn in een punt aan y moet -3 zijn, dus y = a - 3 * x

Maar hoe vind je het punt waar die parabool net die rico 3 heeft?

Een domme vraag, maar ik vind het niet direct... :D

EDIT: Ik kan de topictitel niet veranderen :P

Veranderd door Scofield, 11 januari 2009 - 23:41


Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 11 januari 2009 - 23:41

VAKGEBIED TAG?! :D

Denk eens aan de afgeleide...?
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#3

Scofield

    Scofield


  • >250 berichten
  • 355 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 11 januari 2009 - 23:44

De afgeleide van y is 2x + 1, maar hoe helpt mij dit vooruit?

#4

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 11 januari 2009 - 23:46

Wat stelt de afgeleide voor, meetkundig?

Vul aan: de afgeleide van een functie in een punt x=a is gelijk aan de *** van de *** aan de grafiek van die functie in het punt (a,f(a)).
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#5

Scofield

    Scofield


  • >250 berichten
  • 355 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 11 januari 2009 - 23:48

de afgeleide van een functie in een punt x=a is gelijk aan de richtingscoëffciënt van de raaklijn aan de grafiek van die functie in het punt (a,f(a)).

Veranderd door Scofield, 11 januari 2009 - 23:48


#6

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 11 januari 2009 - 23:49

Dan ben je er toch, of niet? :D
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#7

Scofield

    Scofield


  • >250 berichten
  • 355 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 11 januari 2009 - 23:54

Ah ik zie het al. In het punt -2 heeft de parabool een rico van -3 en dus moe je f(-2) berekenen om de vgl te kunnen bepalen...?

Veranderd door Scofield, 11 januari 2009 - 23:55


#8

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 11 januari 2009 - 23:55

Hoe kom je daaraan? Je zei net zelf:

de afgeleide van een functie in een punt x=a is gelijk aan de richtingscoëffciënt van de raaklijn aan de grafiek van die functie in het punt (a,f(a)).


En die afgeleide was 2x+1, had je al berekend. Waaraan moet die afgeleide dus gelijk zijn? Dat had je ook al gevonden. Los dat op naar x...

Edit: je hebt het al verbeterd zie ik, nu klopt het :D

Let wel: de parabool heeft geen rico (wel een afgeleide), de raaklijn aan de parabool heeft een rico...
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#9

Scofield

    Scofield


  • >250 berichten
  • 355 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 12 januari 2009 - 00:00

Perfect. Nog eentje om af te ronden... :D

Bepaal de vergelijkingen van de raaklijnen aan de kromme met vergelijking y = sin x die evenwijdig
is met de rechte met vergelijking y = x

y' = cos(x)

moet gelijk zijn aan 1

<-> x = k*2Pi

y(k*2Pi) = 0

--> vgl raaklijn: 0 + 1 * x

Klopt dit?

#10

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 12 januari 2009 - 00:02

Nog even over de vorige: als je de rico hebt, dan heb je al y = -3x+b. Die b kan je nog bepalen door uit te drukken dat de rechte door het punt (-2,f(-2)) moet gaan, als je dat nog niet had.

Wat de nieuwe vraag betreft: merk op dat in de vraagstelling "vergelijkingen van raaklijnen" staat... Zou dat op iets wijzen? Denk aan de grafiek van een sinus!
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#11

Scofield

    Scofield


  • >250 berichten
  • 355 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 12 januari 2009 - 00:07

Nog even over de vorige: als je de rico hebt, dan heb je al y = -3x+b. Die b kan je nog bepalen door uit te drukken dat de rechte door het punt (-2,f(-2)) moet gaan, als je dat nog niet had.


Dat had ik al door, hoor. Maar merci om het nog eens te zeggen :D

Wat de nieuwe vraag betreft: merk op dat in de vraagstelling "vergelijkingen van raaklijnen" staat... Zou dat op iets wijzen? Denk aan de grafiek van een sinus!


Ja tuurlijk, dat er meerdere raaklijnen zijn omdat sin(s) periodiek is, maar de waarde van sin(x) is in al die punten toch 0, zodat je altijd dezelfde vgl hebt?

Veranderd door Scofield, 12 januari 2009 - 00:07


#12

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 12 januari 2009 - 00:11

Nee, de y-coördinaat zal steeds 0 zijn maar de x-coördinaat? Je moet wel verschuiven... Kijk eens:

"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#13

Scofield

    Scofield


  • >250 berichten
  • 355 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 12 januari 2009 - 00:15

Ja inderdaad. Dan heb je: y = 0 + 1 * (x-k*2Pi). Ik wist niet goed hoe je die verschuiving in die oplossing moest verwerken..

#14

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 12 januari 2009 - 00:17

Dus de vergelijkingen van de raaklijnen zijn LaTeX .
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures