Springen naar inhoud

kansberekenen


  • Log in om te kunnen reageren

#1

brat

    brat


  • 0 - 25 berichten
  • 2 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 20 mei 2005 - 23:24

Mijn zoon heeft op school een opdracht gemaakt die hij niet begrijpt. Zijn meester snapt het ook niet, en ik ook niet :shock: Kan iemand het ons misschien uitleggen, of klopt het boek gewoon echt niet.
Ik type de opdracht gewoon maar helemaal over, komt ie:

"Wie nul fouten heeft in zijn dictee krijgt een prijs" zegt de meester.
De meester heeft drie mooie prijzen maar er zijn zes kinderen met nul fouten. Daarom gaat de meester loten wie de prijzen krijgt.
Hij schrijft de naam van elk kind met nul fouten op een papiertje. Een kind mag met een blinddoek om de papiertjes uitkiezen.
Mark's papiertje wordt het eerst getrokken. Hij krijgt de derde prijs.
Dan wordt Tamara getrokken, zij krijgt de tweede prijs.
Als laatste wordt Erik getrokken, hij krijgt de eerste prijs.
Als Mark met de derde prijs thuiskomt zegt zijn vader "Dat is eigenlijk niet eerlijk, de naam die het eerste was getrokken had de eerste prijs moeten krijgen.
Heeft de vader van Mark gelijk?

Achter in het boek staat het volgende antwoord:
De vader van Mark heeft gelijk: De kans dat een papiertje als eerste wordt getrokken is 1 op 6. Bij de tweede keer is de kans 1 op 5, bij de derde keer is het 1 op 4.

Daar snap ik dus helemaal niks van.
Kan iemand het mij uitleggen?

Bedankt,
Brat

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

StevenNr1

    StevenNr1


  • >25 berichten
  • 96 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 20 mei 2005 - 23:30

Awel, er is dus minder kans om derde te worden dan eerste, zogezegd.

#3

Math

    Math


  • >1k berichten
  • 1460 berichten
  • VIP

Geplaatst op 21 mei 2005 - 07:47

Als je het puur cijfermatig bekijkt (en dat zal wel de bedoeling zijn in zo'n schoolboek) dan klopt het. Waarom?

Er zijn 6 potentiŽle winnaars, hieruit worden er 3 gekozen. Willekeurig, d.m.v. loten. Als, zo blijkt uit het verhaaltje, de eerstgetrokkene de derde prijs wint, dan is dat dus die ene van dat groepje van 6 potentiŽle winnaars. Die heeft dan een prijs, dus is niet meer in de race voor de overige 2 prijzen.
Voor de 2e prijs wordt de tweede kandidaat getrokken uit het groepje dat nog over is, 5 personen met 0 fouten dus. Er is precies 1 tweede prijs, dus 1 op de 5.
Idem voor de eerste prijs: de 2 winnaars zijn uit de race voor deze prijs, dus 1 op de 4.

Cijfermatig gezien is 1 op de 6 dus kleiner dan 1 op de 4 en de vader stelde dit als oneerlijk voor. Er is wel wat voor te zeggen denk ik, want de hoofdprijs moet moeilijker te behalen zijn dan de derde prijs.

Maar... je ook anders kunt rekenen:
Als je de eerste prijs wilt winnen, dan moet je aan het volgende voldoen (ik ga er wel even vanuit dat hij al in de situatie zit dat hij 0 fouten gescoord heeft):
bij de eerste loting niet winnen: kans van 5/6
bij de tweede loting niet winnen: kans 4/5
bij de derde loting wel winnen: kans 1/4

Dus de kans dat je de eerste prijs wint is (als je al 0 fouten hebt en er een groepje van 6 personen overblijven en op deze manier geloot wordt): 1/6
En laat dat nu precies dezelfde kans zijn die de persoon ook heeft die met de derde prijs naar huis gaat... :wink:

Trouwens voor de persoon die er met de tweede prijs aan de haal gaat geldt hetzelfde: eerst niet winnen (5/6), dan wel winnen (1/5). Ook voor het winnen van de tweede prijs heb je dus een kans van 1/6.
<i>Iets heel precies uitleggen roept meestal extra vragen op</i>

#4

mo≤

    mo≤


  • >250 berichten
  • 436 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 21 mei 2005 - 10:33

ik denk dat het belangrijk is om te zeggen hoe ze aan 1/6, 1/5 en 1/4 komen. Namelijk als er een papiertje wordt getrokken dan blijven er nog 5 over ( dus 1/5 ) als ze dan nog 1 trekken dan is de kans dat hij wint 1/4 ( er zijn 4 papiertjes nog ).

Een boomdiagram tekenen zal het makkelijk maken.

#5

Math

    Math


  • >1k berichten
  • 1460 berichten
  • VIP

Geplaatst op 21 mei 2005 - 10:52

ik denk dat het belangrijk is om te zeggen hoe ze aan 1/6, 1/5 en 1/4 komen. Namelijk  als er een papiertje wordt getrokken dan blijven er nog 5 over ( dus 1/5 ) als ze dan nog 1 trekken dan is de kans dat hij wint 1/4 ( er zijn 4 papiertjes nog ).

Een boomdiagram tekenen zal het makkelijk maken.

Dat denk ik ook mo2, maar dat vermeldde ik toch al?

Er zijn 6 potentiŽle winnaars, hieruit worden er 3 gekozen. Willekeurig, d.m.v. loten. Als, zo blijkt uit het verhaaltje, de eerstgetrokkene de derde prijs wint, dan is dat dus die ene van dat groepje van 6 potentiŽle winnaars. Die heeft dan een prijs, dus is niet meer in de race voor de overige 2 prijzen.
Voor de 2e prijs wordt de tweede kandidaat getrokken uit het groepje dat nog over is, 5 personen met 0 fouten dus. Er is precies 1 tweede prijs, dus 1 op de 5.
Idem voor de eerste prijs: de 2 winnaars zijn uit de race voor deze prijs, dus 1 op de 4.

<i>Iets heel precies uitleggen roept meestal extra vragen op</i>

#6

Rogier

    Rogier


  • >5k berichten
  • 5679 berichten
  • VIP

Geplaatst op 21 mei 2005 - 17:31

Achter in het boek staat het volgende antwoord:
De vader van Mark heeft gelijk: De kans dat een papiertje als eerste wordt getrokken is 1 op 6. Bij de tweede keer is de kans 1 op 5, bij de derde keer is het 1 op 4.

Daar snap ik dus helemaal niks van.
Kan iemand het mij uitleggen?

Het boek heeft het fout.
Alle zes de kinderen hadden allemaal een kans van 1/6 om de derde prijs te winnen, een kans van 1/6 om de tweede prijs te winnen en een kans van 1/6 om de eerste prijs te winnen.

Zoals al is opgemerkt telt voor de kans om later te worden getrokken, ook de kans mee dat je daarvoor niet al iets hebt gewonnen:
De kans dat een naam de 1e keer wordt getrokken is 1/6.
De kans dat een naam de 2e keer wordt getrokken is 5/6 * 1/5 = 1/6.
De kans dat een naam de 3e keer wordt getrokken is 5/6 * 4/5 * 1/4 = 1/6.
Enzovoort.
In theory, there's no difference between theory and practice. In practice, there is.

#7

mo≤

    mo≤


  • >250 berichten
  • 436 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 21 mei 2005 - 17:35

Maar math , wat jij zei snapte ik zelf niet, ik denk dat brat mijn uitleg beter zal snappen.Ik wil helemaal niet vervelend doen , maar dat is mijn mening:)

Maar wacht eens, kan iemand buiten Brat de vraag anders formuleren , volgens mij zitten er gaten in zijn vraag.

#8

Rogier

    Rogier


  • >5k berichten
  • 5679 berichten
  • VIP

Geplaatst op 21 mei 2005 - 18:07

Maar wacht eens, kan iemand buiten Brat de vraag anders formuleren , volgens mij zitten er gaten in zijn vraag.

Je hebt 6 lootjes, en trekt 3 keer zonder terugleggen een lootje.

De vraag is: zijn de kansen voor een lootje om als eerste, danwel als tweede, danwel als derde te worden getrokken, verschillend?
Het antwoord is nee, in tegenstelling tot wat het boek beweert. Daar staat namelijk dat de kans om als eerste te worden getrokken 1/6 is, als tweede 1/5 en als derde 1/4, dat is niet waar.

Je kunt de fout makkelijker inzien door eens te kijken naar de situatie waarin de leraar zes prijzen had i.p.v. drie, volgens het argument van het boek zou een kind dan 1/3 kans hebben gehad om de 4e prijs te krijgen, 1/2 kans om de 5e te krijgen en 1/1 kans (=100%) om de 6e prijs te krijgen. Kortom ieder van die 6 kinderen met nul fouten had een kans van 100% dat het de 6e prijs zou krijgen?

Dat een lootje bij de 2e trekking een kans van 1/5 heeft om te worden getrokken is wel waar, maar dit is een voorwaardelijke kans. Namelijk met de voorwaarde dat het de eerste keer niet al was getrokken, en de kans op die voorwaarde is 5/6.
In theory, there's no difference between theory and practice. In practice, there is.

#9

mo≤

    mo≤


  • >250 berichten
  • 436 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 21 mei 2005 - 18:25

Ah als je het zo stelt , dan ben ik het met je eens.

#10

brat

    brat


  • 0 - 25 berichten
  • 2 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 22 mei 2005 - 12:18

Ha! Heel erg bedankt. Gevoelsmatig waren de leerkracht en ik het er al lang over eens dat de kans om welke prijs dan ook te krijgen steeds 1 op 6 is, maar we kregen het niet bewezen :shock: . En als het dan zwart op wit zo in een rekenboek staat dan ga je toch twijfelen.

Heel erg bedank,
Brat

#11

Rogier

    Rogier


  • >5k berichten
  • 5679 berichten
  • VIP

Geplaatst op 22 mei 2005 - 12:31

D'r is nog een ander argument trouwens: als je volgens de redenering van dat boek uit zou gaan van bijvoorbeeld vijf prijzen in plaats van drie, dan zou de totale kans 1/6+1/5+1/4+1/3+1/2 worden en dat is meer dan 100%, wat niet kan.
In theory, there's no difference between theory and practice. In practice, there is.

#12


  • Gast

Geplaatst op 08 juni 2005 - 16:12

Achter in het boek staat het volgende antwoord:
De vader van Mark heeft gelijk: De kans dat een papiertje als eerste wordt getrokken is 1 op 6. Bij de tweede keer is de kans 1 op 5, bij de derde keer is het 1 op 4.

Daar snap ik dus helemaal niks van.  
Kan iemand het mij uitleggen?

Het boek heeft het fout.
Alle zes de kinderen hadden allemaal een kans van 1/6 om de derde prijs te winnen, een kans van 1/6 om de tweede prijs te winnen en een kans van 1/6 om de eerste prijs te winnen.

Zoals al is opgemerkt telt voor de kans om later te worden getrokken, ook de kans mee dat je daarvoor niet al iets hebt gewonnen:
De kans dat een naam de 1e keer wordt getrokken is 1/6.
De kans dat een naam de 2e keer wordt getrokken is 5/6 * 1/5 = 1/6.
De kans dat een naam de 3e keer wordt getrokken is 5/6 * 4/5 * 1/4 = 1/6.
Enzovoort.


Je beweert dat ze allemaal 1/6 kans hebben om een prijs te winnen. maar dit klopt dus niet. dit is alleen het geval met teruglegging. In dit geval wordt het lootje getrokken en vervolgens weggegooid en dus is er telkens 1 lootje minder en verandert de kans van 1/6, naar 1/5, naar 1/4 etc.. Het boek heeft dus wťl degelijk gelijk!

#13


  • Gast

Geplaatst op 10 juni 2005 - 23:53

@ gast hierboven

Je moet niet vergeten dat je eerst geen prijs moet winnen(5/6) voordat je die kans wilt maken op de 2de of 1ste prijs :shock:

#14

Rogier

    Rogier


  • >5k berichten
  • 5679 berichten
  • VIP

Geplaatst op 11 juni 2005 - 00:06

Je beweert dat ze allemaal 1/6 kans hebben om een prijs te winnen. maar dit klopt dus niet. dit is alleen het geval met teruglegging. In dit geval wordt het lootje getrokken en vervolgens weggegooid en dus is er telkens 1 lootje minder en verandert de kans van 1/6, naar 1/5, naar 1/4 etc.. Het boek heeft dus wťl degelijk gelijk!

Nee, de kans verandert na het trekken van de eerste lootjes wel naar 1/5, 1/4, enzovoort, maar DAT gebeurt slechts met een kans van 5/6, 4/6, etc!

Maak maar eens 6 loodjes en doe duizend trekkingen (of simuleer het met een computerprogrammaatje als je lui bent :shock:). Je zult zien dat ieder lootje ongeveer 166 keer eerste wordt, 166 keer tweede, 166 keer derde, enzovoort.
In theory, there's no difference between theory and practice. In practice, there is.

#15

ThePhilosopher

    ThePhilosopher


  • >25 berichten
  • 45 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 11 juni 2005 - 08:12

De kans dat de derde prijs wordt gewonnen:

1e keer raak

     1/6           =0,166

De kans dat de tweede prijs wordt gewonnen:

1e keer mis        2e keer raak

     5/6        *      1/5               =0,166

De kans dat de eerste prijs wordt gewonnen:

1e keer mis             2e keer mis        3e keer raak

      5/6         *         4/5       *       1/4            =0,166


De kans op geen prijs:

1-3*(1/6)=0,5 



OF 5/6*4/5*3/4=0,5

Het boek heeft dus ONGELIJK
What we do in life echoes in eternity





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures