Lastige afgeleide

danielev

Ik ben het niet gewend met Latex te werken, dus ik hoop dat de volgende formule een beetje overkomt. Gevraagd wordt in ieder geval de plaats, aard en waarde te bepalen van de extremen van:

\( \frac{\sqrt{x}}{16+x{\sqrt{x}}} \)

op \(0 \leq x \leq \infty\)

Ben er al een poos mee bezig geweest en heb verschillende rekenregels als startpunt genomen, maar ik krijg niet het gewenste antwoord: \( 16-2x \sqrt{x} \) (en dat dan gelijk stellen aan nul uiteraard). Iemand enig idee?

Met dank aan de FAQ is het Latex gedeelte in ieder geval gelukt!

Drieske

Met de RR van afgeleide breuk vind ik:

\(\frac{N T' - T N'}{N^{2}} = \frac{(16+x\sqrt{x}) \frac{1}{2\sqrt{x}} - \sqrt{x} \frac{3}{2}\sqrt{x}}{(16+x \sqrt{x})^{2}} = \frac{(16+ x \sqrt{x} - 3 x \sqrt{x}}{2 \sqrt{x} (16+x \sqrt{x})^{2}} = \frac{(16- 2 x \sqrt{x})}{2 \sqrt{x} (16+x \sqrt{x})^{2}}\)

en dat is wat jij zocht, niet?

danielev

Ach natuurlijk!

Het antwoordenblad vermeldde enkel

\(f1(x)=0\longleftrightarrow16-2x\sqrt{x}=0\)

, maar dat is natuurlijk omdat de noemer keer 0 nog steeds 0 is!

\(\frac{(16- 2 x \sqrt{x})}{2 \sqrt{x} (16+x \sqrt{x})^{2}}=0\)

\(\longrightarrow 16- 2 x \sqrt{x} = 2 \sqrt{x} (16+x \sqrt{x})^{2}\cdot0\)

\(\longrightarrow 16- 2 x \sqrt{x} = 0\)

Dank voor de snelle reactie!

Drieske

Graag gedaan

Denk er wel aan dat je nog een nevenvoorwaarde hebt, nl de nulpunten van de teller mogen geen nulpunt van de noemer zijn en vice versa

Wetenschapsforum

Laatste berichten

Nieuwsberichten

Lastige afgeleide

Lastige afgeleide

Re: Lastige afgeleide

Re: Lastige afgeleide

Re: Lastige afgeleide