[wiskunde] integralen / substitutieregel - help

Moderators: ArcherBarry, Fuzzwood

Reageer

Bericht 13-01-'09, 12:27

Demeo

Berichten: 4

[wiskunde] integralen / substitutieregel - help

Hoi,

Ik zit met een vraagstuk waar ik niet uitkom, hopelijk is er hier iemand die me kan helpen.
Vraag_4_5.jpg
Vraag_4_5.jpg (1.7 KiB) 199 keer bekeken
Dit is de som, ik denk het makkelijkst om zo te laten zien, ivm de integralen en machten enzo.

Het is misschien niet helemaal duidelijk, er staat (-1 ; 1) int. x^2 * e^(x^3) dx

Ik weet simpelweg niet waar ik moet beginnen :D

Alvast bedankt!
Omhoog

Bericht 13-01-'09, 12:31

Drieske

Gebruikersavatar
Berichten: 10.179

Re: [wiskunde] integralen / substitutieregel - help

Je integraal is van deze vorm:
\(\int f'(x) e^{f(x)} dx\)
op een constante na, weet je dan hoe je kunt substitueren?

PS weet je uberhaupt wat substitutie inhoudt?...
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.
Omhoog

Bericht 13-01-'09, 12:39

Demeo

Berichten: 4

Re: [wiskunde] integralen / substitutieregel - help

Haha, de methode die ik heb geleerd:

Haal een deel van de formule eruit en vervang die door de letter 'u' waardoor je hem met standaard onbepaalde integralen op kan lossen.

Dus
\(\int e^{2x} dx\)
zou ik oplossen door u(x) = 2x te nemen, die differentieer je du/dx = 2 ---> dx = 1/2 du
\(1/2 \int e^{u} dx\)
En dan is het gewoon een standaard integraal zeg maar en kan ik hem gewoon oplossen.

Misschien een omslachtige methode voor jullie, maar voor een beginner als ik is dit duidelijk.

Maar met dat andere vraagstuk weet ik dus niet wat ik als u(x) moet nemen.
Omhoog

Bericht 13-01-'09, 12:47

Demeo

Berichten: 4

Re: [wiskunde] integralen / substitutieregel - help

Ik wordt geacht op deze manier de sommen op te lossen (ik weet niet of er nog andere varianten zijn van de substitutieregel namelijk):
\(\int^{b}_{a} f(u(x))u'(x)dx = \int^{u(b)}_{u(a)} f(u)du\)
Omhoog

Bericht 13-01-'09, 13:09

jhnbk

Gebruikersavatar
Berichten: 6.905

Re: [wiskunde] integralen / substitutieregel - help

Deze integraal heeft geen oplossing in termen van elementaire functies.
Het vel van de beer kunnen verkopen vraagt moeite tenzij deze dood voor je neervalt. Die kans is echter klein dus moeten we zelf moeite doen.
Omhoog

Bericht 13-01-'09, 14:05

Drieske

Gebruikersavatar
Berichten: 10.179

Re: [wiskunde] integralen / substitutieregel - help

Deze integraal heeft geen oplossing in termen van elementaire functies.
Ik snap wsl niet helemaal wat je bedoelt, maar deze valt toch perfect op te lossen? :P
\(\int x^{2} e^{x^{3}} dx\)
substitutie van x³ = t levert ons:
\(\int \frac{e^{t}}{3} dt = \frac{e^{t}}{3} + C\)
Nu opnieuw t vervangen dr t = x³ geeft:
\(\frac{e^{x^{3}}}{3}+C\)
en nu enkel nog grenzen invullen... :D

EDIT: snap je wat ik doe, Demeo...?
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.
Omhoog

Bericht 13-01-'09, 14:38

Demeo

Berichten: 4

Re: [wiskunde] integralen / substitutieregel - help

Ja :D ! Het is gelukt, bedankt Drieske!
Omhoog

Bericht 13-01-'09, 14:42

Drieske

Gebruikersavatar
Berichten: 10.179

Re: [wiskunde] integralen / substitutieregel - help

Graag gedaan :D Elke substitutie is anders, en je kan het alleen mar leren door veel te oefenen... :P
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.
Omhoog

Bericht 13-01-'09, 15:05

dirkwb

Berichten: 4.246

Re: [wiskunde] integralen / substitutieregel - help

Deze integraal heeft geen oplossing in termen van elementaire functies.
Hoezo niet?
Quitters never win and winners never quit.
Omhoog

Bericht 13-01-'09, 15:15

jhnbk

Gebruikersavatar
Berichten: 6.905

Re: [wiskunde] integralen / substitutieregel - help

Hoezo niet?
:P Bijkbaar moet ik een bril kopen. Er staat een 3de macht ipv een 2de :D
Het vel van de beer kunnen verkopen vraagt moeite tenzij deze dood voor je neervalt. Die kans is echter klein dus moeten we zelf moeite doen.
Omhoog

Bericht 13-01-'09, 17:03

TD

Gebruikersavatar
Berichten: 24.578

Re: [wiskunde] integralen / substitutieregel - help

Welkom op het forum Huiswerk en Practica.

Jij wilt vlot hulp. Dat is alleen goed mogelijk als je daar zelf wat voor doet.

Naast de algemene regels van dit forum hebben we voor dit huiswerkforum een paar speciale regels en tips.

Die vind je in de huiswerkbijsluiter

In die huiswerkbijsluiter staat bijvoorbeeld:
Quote[td] [color="#808080"][b][u]VAKGEBIED-TAGS[/u][/b] [i]Plaats het vakgebied waarop je vraag betrekking heeft tussen rechte haken in de titel. bijv: [biologie] of [frans]. Zo blijft dit huiswerkforum overzichtelijk.[/i] [/color] [/td]
Hebben we even voor je gedaan. Denk je er de volgende keer zelf aan?[/color]
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)
Omhoog
Reageer

Terug naar “Huiswerk en Practica”