[wiskunde] singuliere waarde-ontbinding

Moderators: ArcherBarry, Fuzzwood

Reageer

Bericht 13-01-'09, 18:15

chosen1

Berichten: 18

[wiskunde] singuliere waarde-ontbinding

Beste Wetenschapsforum,

ik heb een (kleine) vraag.

Gegeven: een orthogonale matrix A

Gevraagd: bepaald de SWO

Die matrix A is dus niet zelf gegeven (anders zou het natuurlijk geen probleem zijn).

Nu dacht ik, omdat A orthogonaal is en dus orthonormale kolommen bevat, dat ik de kolommen van A (A1|...|An) kon gebruiken voor de U en V van de SWO?

Daarnaast blijf ik dan ook nog zitten met die Σ waar ik geen idee heb hoe te berekenen wat de singuliere waarden zijn van de gegeven matrix A.

mvg,

Chosen1
Omhoog

Bericht 13-01-'09, 18:29

TD

Gebruikersavatar
Berichten: 24.578

Re: [wiskunde] singuliere waarde-ontbinding

Hoe moet je ontbinding eruit ziet en wat heb je met A eigenlijk al...?
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)
Omhoog

Bericht 13-01-'09, 19:10

chosen1

Berichten: 18

Re: [wiskunde] singuliere waarde-ontbinding

het enige gegeven is dat A orthogonaal is.

de te bekomen ontbinding is van de vorm A=UΣV^T
Omhoog

Bericht 13-01-'09, 19:25

TD

Gebruikersavatar
Berichten: 24.578

Re: [wiskunde] singuliere waarde-ontbinding

Inderdaad, maar hoe moeten U, Σ en V zijn? En wat heb je al (met A)...?
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)
Omhoog

Bericht 13-01-'09, 20:41

chosen1

Berichten: 18

Re: [wiskunde] singuliere waarde-ontbinding

Ik snap je vraag niet echt TD.

De U en V bevatten orthonormale vectoren en de Sigma bevat de singuliere waarden van A

Ik dacht dat ik de kolommen van A kon gebruiken voor V maar bij nader inzien klopt dit niet.

Nu weet ik niet of de eigenwaarden van een orthogonale matrix speciaal zijn zodat daarvoor algemeen een beschrijving voor gemaakt kan worden in Sigma?
Omhoog

Bericht 13-01-'09, 20:44

TD

Gebruikersavatar
Berichten: 24.578

Re: [wiskunde] singuliere waarde-ontbinding

We spreken van een SWO van een matrix A als je A kan schrijven als UΣVT waarbij U en V orthogonaal zijn en Σ een diagonaalmatrix met niet-negatieve elementen. Staat A niet al in die vorm, als A orthogonaal is...? Denk aan triviale matrices voor Σ en V.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)
Omhoog

Bericht 13-01-'09, 20:51

Drieske

Gebruikersavatar
Berichten: 10.179

Re: [wiskunde] singuliere waarde-ontbinding

Hmm, wsl kan ik niet echt meespreken, vermits ik geen idee heb wat SWO betekent, maar TD, ik denk dat jij op iets lmet eigenwaardes ( :D ) enzo aanstuurt (als ik mis zit: negeer deze post :P ), maar kent chosen1 dit al? :P
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.
Omhoog

Bericht 13-01-'09, 20:52

TD

Gebruikersavatar
Berichten: 24.578

Re: [wiskunde] singuliere waarde-ontbinding

Nee, trivialer :D
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)
Omhoog

Bericht 13-01-'09, 23:36

chosen1

Berichten: 18

Re: [wiskunde] singuliere waarde-ontbinding

Ik zou het niet meteen kunnen zeggen, TD.

Ik zou willen zeggen dat Sigma dan de eenheidsmatrix wordt maar wat de eigenvectoren dan worden, daar heb ik geen idee van.
Omhoog

Bericht 13-01-'09, 23:42

TD

Gebruikersavatar
Berichten: 24.578

Re: [wiskunde] singuliere waarde-ontbinding

U moet orthogonaal zijn, neem gewoon U = A. Voor Σ kan je de eenheidsmatrix nemen (diagonaal en niet-negatieve elementen), maar voor V toch ook? De eenheidsmatrix is ook orthogonaal... Lijkt me...
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)
Omhoog

Bericht 14-01-'09, 00:00

chosen1

Berichten: 18

Re: [wiskunde] singuliere waarde-ontbinding

Dan zat ik toch op het juiste spoor met mijn openingspost :D

bedankt.
Omhoog

Bericht 14-01-'09, 00:00

TD

Gebruikersavatar
Berichten: 24.578

Re: [wiskunde] singuliere waarde-ontbinding

Welja, maar A niet in U én V steken... :D
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)
Omhoog
Reageer

Terug naar “Huiswerk en Practica”