Springen naar inhoud

[wiskunde] singuliere waarde-ontbinding


  • Log in om te kunnen reageren

#1

chosen1

    chosen1


  • 0 - 25 berichten
  • 18 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 13 januari 2009 - 18:15

Beste Wetenschapsforum,

ik heb een (kleine) vraag.

Gegeven: een orthogonale matrix A
Gevraagd: bepaald de SWO

Die matrix A is dus niet zelf gegeven (anders zou het natuurlijk geen probleem zijn).


Nu dacht ik, omdat A orthogonaal is en dus orthonormale kolommen bevat, dat ik de kolommen van A (A1|...|An) kon gebruiken voor de U en V van de SWO?

Daarnaast blijf ik dan ook nog zitten met die Σ waar ik geen idee heb hoe te berekenen wat de singuliere waarden zijn van de gegeven matrix A.

mvg,
Chosen1

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 13 januari 2009 - 18:29

Hoe moet je ontbinding eruit ziet en wat heb je met A eigenlijk al...?
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#3

chosen1

    chosen1


  • 0 - 25 berichten
  • 18 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 13 januari 2009 - 19:10

het enige gegeven is dat A orthogonaal is.

de te bekomen ontbinding is van de vorm A=UΣV^T

#4

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 13 januari 2009 - 19:25

Inderdaad, maar hoe moeten U, Σ en V zijn? En wat heb je al (met A)...?
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#5

chosen1

    chosen1


  • 0 - 25 berichten
  • 18 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 13 januari 2009 - 20:41

Ik snap je vraag niet echt TD.
De U en V bevatten orthonormale vectoren en de Sigma bevat de singuliere waarden van A

Ik dacht dat ik de kolommen van A kon gebruiken voor V maar bij nader inzien klopt dit niet.
Nu weet ik niet of de eigenwaarden van een orthogonale matrix speciaal zijn zodat daarvoor algemeen een beschrijving voor gemaakt kan worden in Sigma?

#6

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 13 januari 2009 - 20:44

We spreken van een SWO van een matrix A als je A kan schrijven als UΣVT waarbij U en V orthogonaal zijn en Σ een diagonaalmatrix met niet-negatieve elementen. Staat A niet al in die vorm, als A orthogonaal is...? Denk aan triviale matrices voor Σ en V.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#7

Drieske

    Drieske


  • >5k berichten
  • 10217 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 13 januari 2009 - 20:51

Hmm, wsl kan ik niet echt meespreken, vermits ik geen idee heb wat SWO betekent, maar TD, ik denk dat jij op iets lmet eigenwaardes ( :D ) enzo aanstuurt (als ik mis zit: negeer deze post :P), maar kent chosen1 dit al? :P
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.

#8

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 13 januari 2009 - 20:52

Nee, trivialer :D
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#9

chosen1

    chosen1


  • 0 - 25 berichten
  • 18 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 13 januari 2009 - 23:36

Ik zou het niet meteen kunnen zeggen, TD.

Ik zou willen zeggen dat Sigma dan de eenheidsmatrix wordt maar wat de eigenvectoren dan worden, daar heb ik geen idee van.

#10

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 13 januari 2009 - 23:42

U moet orthogonaal zijn, neem gewoon U = A. Voor Σ kan je de eenheidsmatrix nemen (diagonaal en niet-negatieve elementen), maar voor V toch ook? De eenheidsmatrix is ook orthogonaal... Lijkt me...
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#11

chosen1

    chosen1


  • 0 - 25 berichten
  • 18 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 14 januari 2009 - 00:00

Dan zat ik toch op het juiste spoor met mijn openingspost :D

bedankt.

#12

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 14 januari 2009 - 00:00

Welja, maar A niet in U Ún V steken... :D
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures