Springen naar inhoud

[wiskunde] moeilijke integraal


  • Log in om te kunnen reageren

#1

YeeHaa

    YeeHaa


  • >25 berichten
  • 26 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 14 januari 2009 - 14:02

Hallo,

Ik zit nu al 2 dagen op deze integraal te prutsen, en kom er maar niet mee verder..

De opgave is : Int ln(3+x≤)

Nu kun je PI toepassen, u = ln (3+x≤), dv = 1.dx, du = 1/(3+x≤) .2x en v = x

Als je dan herschrijft:

ln (3 + x≤). x - Int (( 2x/3+x≤) . x . dx)

De integraal kan je herschrijven als

2x≤ / 3 . ( 1 + (x/V3)≤) . dx


Je kan dan substitutie toepassen, t = x/ V3, en krijgt dan

2x≤ / 3. (1 + t≤). dx

Hierna zit ik vast.. Hoe kun je nu verder geraken? De 2/3 kan je nog voor de integraal zetten zodat je krijgt
- 2/3 Int (x≤ / 1 +t≤)

Maar dan zit je nog met 2 onbekenden?
Iemand die me verder zou kunnen helpen?

Bij voorbaat dank

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

jhnbk

    jhnbk


  • >5k berichten
  • 6905 berichten
  • VIP

Geplaatst op 14 januari 2009 - 14:04

De eerste stap partiŽle integratie is perfect. Doen dan een substitutie met u=Noemer. Je moet opletten dat je bij je substitutie de nieuwe integraal volledig schrijft naar de nieuwe variabele.
Het vel van de beer kunnen verkopen vraagt moeite tenzij deze dood voor je neervalt. Die kans is echter klein dus moeten we zelf moeite doen.

#3

YeeHaa

    YeeHaa


  • >25 berichten
  • 26 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 14 januari 2009 - 14:33

Moet daar de dx ook nog omzetten ja.. maar dan krijg je 2x≤ / 3. (1 +t≤) . dt/ V3, en zit ik dus nog met 2 variabelen..

Na de PI krijg je Int (2x≤ / (3 + x≤)) . dx
En je zegt dus ipv x/V3 te substitueren, zou ik dan 3 + x≤ kunnen gelijk stellen aan t?
3 + x≤ = t
dt = d(3+x≤). dx
dt = 2x . dx
dx = dt/ 2x

Maar dan hou nog steeds over (2x / t) . dt? En zit ik nog met 2 variabelen hm?
Of zie ik dit fout?

Veranderd door YeeHaa, 14 januari 2009 - 14:40


#4

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24051 berichten
  • VIP

Geplaatst op 14 januari 2009 - 14:42

Je hebt inderdaad een x≤ in de teller, voor die breuk (ga zelf na):

LaTeX
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#5

Drieske

    Drieske


  • >5k berichten
  • 10217 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 14 januari 2009 - 14:43

EDIT: hmm, compleet zinloos wat ik zei :D

Veranderd door Drieske, 14 januari 2009 - 14:44

Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.

#6

YeeHaa

    YeeHaa


  • >25 berichten
  • 26 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 14 januari 2009 - 14:59

Je hebt inderdaad een x≤ in de teller, voor die breuk (ga zelf na):

LaTeX


Denk dat ik snap wat je bedoelt, (2. (3 + x≤) / (3 + x≤)) - 6 / (3+x≤) = 2x≤ / (3 + x≤) , op gelijke noemers zetten en is dan gelijk aan elkaar.

Dus als je dan de integraal neemt van 2 - (6/ 3 + x≤)
Krijg je:

Int( 2 dx) - 6/3 . Int (1 / 1 + (x/V3)≤)
De eerste integraal is gelijk aan 2x
de tweede kan je substitueren en dan krijg je
t = x/V3
dt = V3/3 . dx
dx = dt . 3 /V3

6/3. Int (1 / 1+ t≤) . dt . 3/ V3
= 6/3 . 3/V3 . Int (1/ 1 + t≤)
= 6/3 . 3/V3 . Bgtg (t)
= 6/3. 3/V3 . Bgtg (x/V3)

En het totale tweede deel van de Partiele integratie wordt dan:
2x - 6/V3 . Bgtg (x/V3)

Klopt dit?

Veranderd door YeeHaa, 14 januari 2009 - 15:10


#7

lucca

    lucca


  • >250 berichten
  • 758 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 14 januari 2009 - 18:53

kun je de breuk 6/(x^2 + 3) dan ook weer ''omschrijven'' tot :

LaTeX

dus de integraal daarom levert dan:

LaTeX

LaTeX

en dan het voorste gedeelte (wat al was verkregen met partiele int.)

Veranderd door trokkitrooi, 14 januari 2009 - 18:58


#8

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24051 berichten
  • VIP

Geplaatst op 15 januari 2009 - 00:04

Klopt dit?

Ziet er goed uit!
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures