[wiskunde] som reeks

Antoon

Kan iemand me voordoen hoe ik deze twee sommen oplos?

ik zou er erg mee geholpen zijn.

de vraag

Drieske

Bij die 1ste reeks kan je alvast de noemer schrijven als: 36*6^n en dan kan je dus 1/36 vr de reeks plaatsen...en dan kan je opsplitsen in 2 aparte MR:

\(\frac{1}{36} \sum_{n = 1}^{\infty} \frac{1+2^{n}}{6^{n}} = \frac{1}{36} \sum_{n = 0}^{\infty} \frac{1+2^{n+1}}{6^{n+1}} = \frac{1}{36} \left( \sum_{n = 0}^{\infty}\frac{1}{6*6^{n}} + \sum_{n = 0}^{\infty}\frac{2*2^{n}}{6*6^{n}} \right)\)

en dit zijn MR en kan je wel oplossen denk ik?

De 2de:

\(n^{\frac{5}{4}} = n*n^{\frac{1}{4}}\)

n buiten de haakjes brengen in de noemer en dan herschrijven als de som van 2 reeksen...

Antoon

ah ontzettend bedankt.

MR zijn bekende reeksen?

jammer genoeg weet ik het dan nog steeds niet. zou je ook de laatste stap kunnen uitleggen?

TD

Verplaatst naar huiswerk.

Drieske

Hey,

jazeker, met MR bedoel ik eigenlijk Meetkundige Reeksen

en voor deze reeksen geldt:

\(\sum_{n = 0}^{\infty} z^{n} = \frac{1}{1-z} \forall z < 1 \)

.

Nu hebben we:

\(\frac{1}{36} \left( \sum_{n = 0}^{\infty}\frac{1}{6*6^{n}} + \sum_{n = 0}^{\infty}\frac{2*2^{n}}{6*6^{n}} \right) = \frac{1}{36}\left[ \left( \frac{1}{6} \sum_{n = 0}^{\infty}\left(\frac{1}{6}\right)^{n} \right)+ \left( \frac{2}{6} \sum_{n = 0}^{\infty} \left( \frac{2}{6} \right)^{n} \right) \right]\)

en nu zie je wsl wel duidelijk wat de som is...?

En alvast graag gedaan

dirkwb

Drieske schreef:Hey,

jazeker, met MR bedoel ik eigenlijk Meetkundige Reeksen en voor deze reeksen geldt:
\(\sum_{n = 0}^{\infty} z^{n} = \frac{1}{1-z} \forall z < 1 \)
.

\(\sum_{n = 0}^{\infty} z^{n} = \frac{1}{1-z}\ , \forall |z| < 1 \)

Wetenschapsforum

Laatste berichten

Nieuwsberichten

[wiskunde] som reeks

[wiskunde] som reeks

Re: [wiskunde] som reeks

Re: [wiskunde] som reeks

Re: [wiskunde] som reeks

Re: [wiskunde] som reeks

Re: [wiskunde] som reeks