Springen naar inhoud

[wiskunde] uit de vlaamse wiskundeolympiade 2009


  • Log in om te kunnen reageren

#1

nicolasvermeersch

    nicolasvermeersch


  • >25 berichten
  • 72 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 14 januari 2009 - 19:29

Een klein muntstuk met straal r rolt zonder glijden rond een groot muntstuk met straal R dat niet beweegt. De straal R is een geheel veelvoud van r. het klein muntstuk maakt hierbij een volledige omwenteling rond het groot muntstuk. Het aantal keer dat het klein muntstuk dan volledig om zijn middelpunt is gedraaid, is gelijk aan...
A) 1 + R/r
B) R/r

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

Xenion

    Xenion


  • >1k berichten
  • 2606 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 14 januari 2009 - 19:42

Zie het als een epicycloÔde.

#3

nicolasvermeersch

    nicolasvermeersch


  • >25 berichten
  • 72 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 14 januari 2009 - 19:46

Geen idee wat dat is, maar deze vraag zorgt voor veel discussie. De kampen voor A en B zijn allebei even sterk, met leerkrachten die beide elkaar tegenspreken.

Veranderd door nicolasvermeersch, 14 januari 2009 - 20:01


#4

Klintersaas

    Klintersaas


  • >5k berichten
  • 8614 berichten
  • VIP

Geplaatst op 14 januari 2009 - 20:03

Het correcte antwoord is A.

Een mogelijke uitleg (spelfouten uit de quote komen niet van mij):

Als je het punt waar de muntjes in het begin raken op de kleine munt beschouwt en aanduid op de grote munt op welke punten dat punt de grote cirkel raakt, dan krijg je R/r punten op de grote cirkel. Maar tussen elk van die punten maakt de kleine cirkel iets meer dan een rotatie. Al de "overschotjes" samentellen geeft nog eens een volledige rotatie.

Bron: http://www.q-e-d.be/...orum&topic=6666

Geloof niet alles wat je leest.

Heb jij verstand van PHP? Word Technicus en help mee om Wetenschapsforum nog beter te maken!


#5

jhnbk

    jhnbk


  • >5k berichten
  • 6905 berichten
  • VIP

Geplaatst op 14 januari 2009 - 20:05

B. En ik ben daar vrij zeker van. Welke leerkrachten komen op a? :D

EDIT: niet dus; even kijken waar mijn redenering fout gaat. (Was dit de laatste vraag?)
Het vel van de beer kunnen verkopen vraagt moeite tenzij deze dood voor je neervalt. Die kans is echter klein dus moeten we zelf moeite doen.

#6

Klintersaas

    Klintersaas


  • >5k berichten
  • 8614 berichten
  • VIP

Geplaatst op 14 januari 2009 - 20:07

Het was inderdaad de laatste vraag en dat is traditioneel altijd een "specialleke". Ik ben meer dan vrij zeker van A (dat is ook het antwoord dat ik gegeven heb).

Geloof niet alles wat je leest.

Heb jij verstand van PHP? Word Technicus en help mee om Wetenschapsforum nog beter te maken!


#7

jhnbk

    jhnbk


  • >5k berichten
  • 6905 berichten
  • VIP

Geplaatst op 14 januari 2009 - 20:08

Hoe komt het dan to die extra rotatie? Er moet toch geleden dat de afgelegde weg van de kleine munt op de grote gelijk is aan de omtrek van die grote?
Het vel van de beer kunnen verkopen vraagt moeite tenzij deze dood voor je neervalt. Die kans is echter klein dus moeten we zelf moeite doen.

#8

nicolasvermeersch

    nicolasvermeersch


  • >25 berichten
  • 72 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 14 januari 2009 - 20:29

Laat je niet leiden door wat anderen beweren.

#9

jhnbk

    jhnbk


  • >5k berichten
  • 6905 berichten
  • VIP

Geplaatst op 14 januari 2009 - 20:39

Laat je niet leiden door wat anderen beweren.

Tja; op wiskunde gebied ben ik niet de autoriteit hoor maar tot iemand een sluitend bewijs geeft blijf ik bij R/r. (Die uitleg bij de andere mogelijkheid vind ik wat mager)
Het vel van de beer kunnen verkopen vraagt moeite tenzij deze dood voor je neervalt. Die kans is echter klein dus moeten we zelf moeite doen.

#10

Klintersaas

    Klintersaas


  • >5k berichten
  • 8614 berichten
  • VIP

Geplaatst op 14 januari 2009 - 20:44

Alternatief 1:

De afstand die het middelpunt van de kleine munt aflegt bedraagt LaTeX (de omtrek van een cirkel met straal LaTeX . Uiteraard leggen ook alle andere punten van de munt deze afstand af.

De kleine cirkel is dus LaTeX

Alternatief 2:

Verklein de grote munt tot hij straal 0 heeft (en dus eigenlijk een punt is). Wanneer de kleine munt er nu rond draait, legt hij ťťn omwenteling af. Dit komt overeen met antwoord A (antwoord B zou 0 opleveren). Probleem hier is wel dat in de opgave gesteld werd dat een kleine munt om een grote munt draait en een munt met een straal kleiner dan 0 gaat niet. Dit is op te lossen door de grote munt niet straal 0, maar gewoon een erg kleine straal te geven.

Alternatief 3:

Probeer het gewoon eens uit met twee euro's. Je zult merken dat de ronddraaiende munt twee omwentelingen beschrijft. Dit komt overeen met antwoord A (antwoord B zou 1 omwenteling opleveren).

Geloof niet alles wat je leest.

Heb jij verstand van PHP? Word Technicus en help mee om Wetenschapsforum nog beter te maken!


#11

Sjakko

    Sjakko


  • >1k berichten
  • 1007 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 14 januari 2009 - 20:46

Er moet toch geleden dat de afgelegde weg van de kleine munt op de grote gelijk is aan de omtrek van die grote?

Ja, lijkt mij ook, maar zou die 1 extra rotatie niet simpelweg de rotatie zijn rond een andere as, namelijk de as die loodrecht op het tafeloppervlak staat en parallel aan het vlak (als je de munt even 2-dimensionaal ziet) van de rollende munt? Wel flauw maar wel waar.

#12

jhnbk

    jhnbk


  • >5k berichten
  • 6905 berichten
  • VIP

Geplaatst op 14 januari 2009 - 20:49

Enkel alternatief 2 kan mij overtuigen :D
Het vel van de beer kunnen verkopen vraagt moeite tenzij deze dood voor je neervalt. Die kans is echter klein dus moeten we zelf moeite doen.

#13

Klintersaas

    Klintersaas


  • >5k berichten
  • 8614 berichten
  • VIP

Geplaatst op 14 januari 2009 - 20:52

Dat is genoeg, toch?

PS: Wat is er mis met alternatief 1?

Veranderd door Klintersaas, 14 januari 2009 - 20:53

Geloof niet alles wat je leest.

Heb jij verstand van PHP? Word Technicus en help mee om Wetenschapsforum nog beter te maken!


#14

Jan van de Velde

    Jan van de Velde


  • >5k berichten
  • 44881 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 14 januari 2009 - 20:53

Wel flauw maar wel waar.


Niet flauw. De aarde draait in 365 dagen rond de zon, maar maakt daarbij 366 omwentelingen rond haar as. Niet helemaal vergelijkbaar met het muntjesprobleem, maar algemener: het feit dat de as van het ronddraaiende voorwerp zťlf ook een cirkel beschrijft leidt ertoe dat er een extra draaiing ontstaat. Het referentiestelsel is namelijk niet de (gekromde) omtrek van de grote munt, maar een gewoon assenkruis.
ALS WIJ JE GEHOLPEN HEBBEN....
help ons dan eiwitten vouwen, en help mee ziekten als kanker en zo te bestrijden in de vrije tijd van je chip...
http://www.wetenscha...showtopic=59270

#15

jhnbk

    jhnbk


  • >5k berichten
  • 6905 berichten
  • VIP

Geplaatst op 14 januari 2009 - 20:56

Dat is genoeg, toch?

Uiteraard; het bewijst dat R/r niet kan :D


PS: Wat is er mis met alternatief 1?

Daar kan ik nog steeds iets niet in vatten.
Het vel van de beer kunnen verkopen vraagt moeite tenzij deze dood voor je neervalt. Die kans is echter klein dus moeten we zelf moeite doen.





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures