[wiskunde] differentiëren

Moderators: ArcherBarry, Fuzzwood

Berichten: 92

[wiskunde] differenti

Ik heb wat problemen om een wortelfunctie te differentiëren en in mijn wiskundeboek staat het helaas slecht uitgelegd.

Som:
\(\sqrt{(6t^4+5)}\)
Het enige wat ik er van kan maken is:
\((6t^4+5)^{1/2}\)
Maar hier heb ik niks aan verder, toch?

Hoe moet ik nu verder met het differentiëren van deze som?

Gebruikersavatar
Berichten: 24.578

Re: [wiskunde] differenti

Ken je de afgeleide van
\(x^{1/2}\)
?

Ken je ook de kettingregel?
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

Berichten: 92

Re: [wiskunde] differenti

De afgeleide van
\(x^{1/2}\)
is
\(1/2x^{-1/2}\)
Kettingregel:
\( 0.5(6t^4+5)^{-1/2} 24t^3\)
?

Gebruikersavatar
Berichten: 24.578

Re: [wiskunde] differenti

En zo zie je maar, je kent meer dan je denkt :D

Eventueel nog wat "eleganter" schrijven:
\(\frac{{12t^3 }}{{\sqrt {6t^4 + 5} }}\)
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

Berichten: 92

Re: [wiskunde] differenti

Ik dacht ook dat het zo moest inderdaad, maar in mijn antwoordenboek stond in de teller niet
\(12x^3\)
maar
\(12x^4\)
Er staat dus een fout in het antwoordenboek?

Gebruikersavatar
Berichten: 24.578

Re: [wiskunde] differenti

Er staat dus een fout in het antwoordenboek?
Ja :D
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

Berichten: 92

Re: [wiskunde] differenti

Altijd spijtig als dat gebeurt..

Zou iemand mij ook nog wat kunnen helpen met het differentieren van breuken?

Van deze som snap ik niks:
\( \frac{5}{6u^6} - \frac{3}{u^3} \)

Gebruikersavatar
Berichten: 24.578

Re: [wiskunde] differenti

Je moet dat niet zien als breuken. De constante factoren kunnen gewoon voor de afgeleide en haal de u's naar de tellers door de exponenten van een minteken te voorzien. Dan gewoon de "exponentregel" om af te leiden...
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

Berichten: 92

Re: [wiskunde] differenti

Op deze manier is het gelukt! :D

Gebruikersavatar
Berichten: 24.578

Re: [wiskunde] differenti

Altijd goed kijken of dit niet mogelijk is, nooit onnodig de quotiëntregel toepassen (die werkt uiteraard ook, maar is omslachtiger).
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

Berichten: 92

Re: [wiskunde] differenti

Hoe moet het nou als je zulk soort breuken krijgt? De quotiënt regel is hier onvermijdelijk?
\( \frac{tan(\pi t)}{(5x-3)^4} \)

Gebruikersavatar
Berichten: 24.578

Re: [wiskunde] differenti

Staat er echt pi.t in de teller en geen x? Dan is dat allemaal constant, als je naar x differentieert...
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

Berichten: 92

Re: [wiskunde] differenti

Oeps het was pi x en geen pi t

Gebruikersavatar
Berichten: 24.578

Re: [wiskunde] differenti

Dan kan je inderdaad de quotiëntregel toepassen.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

Berichten: 92

Re: [wiskunde] differenti

Hoe kun je de volgende som eigenlijk het beste differentiëren?
\(\frac{1}{\sqrt{3x}}\)
Met de kettingregel of kun je de som beter op een andere manier schrijven?

Reageer