Springen naar inhoud

Hoever kan je gaan met het omzetten van kommagetallen naar breuken.


  • Log in om te kunnen reageren

#1

Lathander

    Lathander


  • >1k berichten
  • 2501 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 17 januari 2009 - 22:15

Ik vraag me af, hoever kan je gaan in het omzetten van kommagetallen naar breuken.


Het meest extreme voorbeeld dat er bestaat is LaTeX in breukvorm krijgen. Sinds de lijn decimale getalen nooit eindigt zou dat niet mogen kunnen.

Nu, LaTeX heeft decimaal ook geen einde. Maar daar heb je herhaling, daarom misschien dat het wel gaat?


Hoe dan ook, ik vraag me af tot in hoever de huidige wiskunde kommagetallen kan omzetten in breuken.
Ik denk zo bijvoorbeeld aan banken, die intern met rekeningen en getallen met zeer lange kommagetallen werken. Vroeger werd er nogal wat fraude gepleegd door alles dat meer dan 2 cijfers na de komma zit naar een andere rekening weg te schrijven, sinds alles na 2 cijfers na de komma nooit aan de klant getoond werd.

"Invisible Pink Unicorns are beings of great spiritual power. We know this because they are capable of being invisible and pink at the same time. Like all religions, the Faith of the Invisible Pink Unicorns is based upon both logic and faith. We have faith that they are pink; we logically know that they are invisible because we can't see them."


Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

thermo1945

    thermo1945


  • >1k berichten
  • 3112 berichten
  • Verbannen

Geplaatst op 17 januari 2009 - 22:17

Er is geen theoretische grens, wel een praktische

#3

Lathander

    Lathander


  • >1k berichten
  • 2501 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 18 januari 2009 - 00:07

Er is geen theoretische grens, wel een praktische

Ik neem aan dat er algoritmes voor bestaan, maar dat geen enkel algoritme eindeloos ver kan?

"Invisible Pink Unicorns are beings of great spiritual power. We know this because they are capable of being invisible and pink at the same time. Like all religions, the Faith of the Invisible Pink Unicorns is based upon both logic and faith. We have faith that they are pink; we logically know that they are invisible because we can't see them."


#4

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 18 januari 2009 - 01:08

Nu, LaTeX

heeft decimaal ook geen einde. Maar daar heb je herhaling, daarom misschien dat het wel gaat?

Dat is het precies: getallen met een eindige of oneindige maar repeterende decimale ontwikkeling, zijn rationaal: deze zijn dus te schrijven als een breuk p/q met p,q gehele getallen. ReŽle getallen met een niet-repeterende oneindige decimale ontwikkeling heten irrationaal en zijn niet te schrijven als een breuk.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#5

Lathander

    Lathander


  • >1k berichten
  • 2501 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 18 januari 2009 - 01:53

Dat is het precies: getallen met een eindige of oneindige maar repeterende decimale ontwikkeling, zijn rationaal: deze zijn dus te schrijven als een breuk p/q met p,q gehele getallen. ReŽle getallen met een niet-repeterende oneindige decimale ontwikkeling heten irrationaal en zijn niet te schrijven als een breuk.



Ik meen mij te herinneren dat LaTeX te schrijven is als:

LaTeX

Veranderd door Evil Lathander, 18 januari 2009 - 01:53

"Invisible Pink Unicorns are beings of great spiritual power. We know this because they are capable of being invisible and pink at the same time. Like all religions, the Faith of the Invisible Pink Unicorns is based upon both logic and faith. We have faith that they are pink; we logically know that they are invisible because we can't see them."


#6

Rogier

    Rogier


  • >5k berichten
  • 5679 berichten
  • VIP

Geplaatst op 18 januari 2009 - 08:40

Ik meen mij te herinneren dat LaTeX

in breukvorm krijgen.

Wellicht wel bekend, maar voor de zekerheid: LaTeX als breuk schrijven is dus onmogelijk. Idem voor bijvoorbeeld LaTeX .
In theory, there's no difference between theory and practice. In practice, there is.

#7

stoker

    stoker


  • >1k berichten
  • 2746 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 18 januari 2009 - 09:04

Ik meen mij te herinneren dat LaTeX

te schrijven is als:

LaTeX

maar dat maakt het nog geen rationaal getal, je schrijft je getal hier als reeks, wat geen breuk is. als je dat hierboven echter zou kunnen met een eindig aantal sub-breuken, is je getal wťl rationaal.

#8

qrnlk

    qrnlk


  • >5k berichten
  • 5079 berichten
  • Lorentziaan

Geplaatst op 18 januari 2009 - 09:36

Ik denk zo bijvoorbeeld aan banken, die intern met rekeningen en getallen met zeer lange kommagetallen werken.

Voor zo ver ik weet werken banken met integers die het aantal 1/10000sten vertegenwoordigen. Pas op het moment dat het daadwerkelijk (inbaar/uitbetaalbaar) geld wordt gaat men het afronden op 2 cijfers (of wat dan ook gebruikelijk is voor de munteenheid van de rekening).
Any sufficiently analyzed magic is indistinguishable from science.
Any sufficiently advanced technology is indistinguishable from magic.

There is no theory of protecting content other than keeping secrets Ė Steve Jobs

#9

ingdas

    ingdas


  • 0 - 25 berichten
  • 9 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 20 januari 2009 - 13:18

Elk repeterend kommagetal valt om te zetten in een breuk, dat systeem is zelfs niet zo moeilijk. Je stelt het kommagetal gelijk aan x, vermenigvuldigd beide leden met 10^(aantal cijfers van je periode), je trekt de eerste vergelijking van de tweede af. en de breuk wordt dan je uitgekomen getal/((10^n)-1). Daarna nog even vereenvoudigen en je bent er.

bijvoorbeeld het repeterend getal: 1.4292929292929...
x=1.42929292929...
100x=142.9292929...
(trekt ze van elkaar af)
99x=141,50000000
x=141,5/99=1415/990=283/198

Maar aangezien een getal als pi geen periode heeft (zoals alle irrationale getallen) kun je deze alleen benaderen met breuken, tenzij met repeterende breuken.

#10

Adri

    Adri


  • 0 - 25 berichten
  • 5 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 02 februari 2009 - 19:53

Heel interessant, maar mij is niet duidelijk wat de betekenis is van:
"je trekt de eerste vergelijking van de tweede af"

ik denk hierbij aan 100x-142,92929, maar het lijkt het te zijn

100x - 1x = 142,92929 - 1,4292929
99x = 141,50000

Hoe moet ik dit nu lezen cq toepassen?

#11

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 02 februari 2009 - 20:04

Er werd bedoeld: twee vergelijkingen lid aan lid optellen/aftrekken.

Als je bijvoorbeeld a = b en c = d hebt, dan levert lid aan lid optellen: a+c = b+d.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#12

Adri

    Adri


  • 0 - 25 berichten
  • 5 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 02 februari 2009 - 22:36

Bedankt + duidelijk in het lettervoorbeeld.
Maar ik zie/ kan het nog niet toepassen in 100x=142,92929

#13

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 02 februari 2009 - 22:51

100x = 142,92929...
x = 1,4292929...
100x-x = 142,92929... - 1,4292929...
99x = 141,5
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#14

Adri

    Adri


  • 0 - 25 berichten
  • 5 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 03 februari 2009 - 17:54

Bedankt TD, ik zie mijn eigen tekst terug. Ik staarde mij blind op het toepassen van de twee gelijkheden.

#15

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 03 februari 2009 - 18:18

Graag gedaan :D
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures