Hoever kan je gaan met het omzetten van kommagetallen naar breuken.

Moderators: dirkwb, Xilvo

Forumregels
(Middelbare) school-achtige vragen naar het forum "Huiswerk en Practica" a.u.b.
Zie eerst de Huiswerkbijsluiter
Reageer

Bericht 17-01-'09, 22:15

Lathander

Berichten: 2.504

Hoever kan je gaan met het omzetten van kommagetallen naar breuken.

Ik vraag me af, hoever kan je gaan in het omzetten van kommagetallen naar breuken.

Het meest extreme voorbeeld dat er bestaat is
\(\pi\)
in breukvorm krijgen. Sinds de lijn decimale getalen nooit eindigt zou dat niet mogen kunnen.

Nu,
\(\frac{1}{3}\)
heeft decimaal ook geen einde. Maar daar heb je herhaling, daarom misschien dat het wel gaat?

Hoe dan ook, ik vraag me af tot in hoever de huidige wiskunde kommagetallen kan omzetten in breuken.

Ik denk zo bijvoorbeeld aan banken, die intern met rekeningen en getallen met zeer lange kommagetallen werken. Vroeger werd er nogal wat fraude gepleegd door alles dat meer dan 2 cijfers na de komma zit naar een andere rekening weg te schrijven, sinds alles na 2 cijfers na de komma nooit aan de klant getoond werd.
"Invisible Pink Unicorns are beings of great spiritual power. We know this because they are capable of being invisible and pink at the same time. Like all religions, the Faith of the Invisible Pink Unicorns is based upon both logic and faith. We have faith that they are pink; we logically know that they are invisible because we can't see them."
Omhoog

Bericht 17-01-'09, 22:17

thermo1945

Gebruikersavatar
Berichten: 3.112

Re: Hoever kan je gaan met het omzetten van kommagetallen naar breuken.

Er is geen theoretische grens, wel een praktische
Omhoog

Bericht 18-01-'09, 00:07

Lathander

Berichten: 2.504

Re: Hoever kan je gaan met het omzetten van kommagetallen naar breuken.

Er is geen theoretische grens, wel een praktische
Ik neem aan dat er algoritmes voor bestaan, maar dat geen enkel algoritme eindeloos ver kan?
"Invisible Pink Unicorns are beings of great spiritual power. We know this because they are capable of being invisible and pink at the same time. Like all religions, the Faith of the Invisible Pink Unicorns is based upon both logic and faith. We have faith that they are pink; we logically know that they are invisible because we can't see them."
Omhoog

Bericht 18-01-'09, 01:08

TD

Gebruikersavatar
Berichten: 24.578

Re: Hoever kan je gaan met het omzetten van kommagetallen naar breuken.

Nu,
\(\frac{1}{3}\)
heeft decimaal ook geen einde. Maar daar heb je herhaling, daarom misschien dat het wel gaat?
Dat is het precies: getallen met een eindige of oneindige maar repeterende decimale ontwikkeling, zijn rationaal: deze zijn dus te schrijven als een breuk p/q met p,q gehele getallen. Reële getallen met een niet-repeterende oneindige decimale ontwikkeling heten irrationaal en zijn niet te schrijven als een breuk.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)
Omhoog

Bericht 18-01-'09, 01:53

Lathander

Berichten: 2.504

Re: Hoever kan je gaan met het omzetten van kommagetallen naar breuken.

Dat is het precies: getallen met een eindige of oneindige maar repeterende decimale ontwikkeling, zijn rationaal: deze zijn dus te schrijven als een breuk p/q met p,q gehele getallen. Reële getallen met een niet-repeterende oneindige decimale ontwikkeling heten irrationaal en zijn niet te schrijven als een breuk.
Ik meen mij te herinneren dat
\(\frac{\pi}{6}\)
te schrijven is als:
\(\frac{1}{1 + (\frac{2}{1 + (\frac{3}{1 + (\frac{4}{1 + \frac{5}{1 + (\frac{6}{1 + (\frac{7}{1 + (\frac{8}{1 + ...})})})})})})})}\)
"Invisible Pink Unicorns are beings of great spiritual power. We know this because they are capable of being invisible and pink at the same time. Like all religions, the Faith of the Invisible Pink Unicorns is based upon both logic and faith. We have faith that they are pink; we logically know that they are invisible because we can't see them."
Omhoog

Bericht 18-01-'09, 08:40

Rogier

Gebruikersavatar
Berichten: 5.679

Re: Hoever kan je gaan met het omzetten van kommagetallen naar breuken.

Ik meen mij te herinneren dat
\(\frac{\pi}{6}\)
in breukvorm krijgen.
Wellicht wel bekend, maar voor de zekerheid:
\(\pi\)
als breuk schrijven is dus onmogelijk. Idem voor bijvoorbeeld
\(\sqrt{2}\)
.
In theory, there's no difference between theory and practice. In practice, there is.
Omhoog

Bericht 18-01-'09, 09:04

stoker

Berichten: 2.746

Re: Hoever kan je gaan met het omzetten van kommagetallen naar breuken.

Evil Lathander schreef:Ik meen mij te herinneren dat
\(\frac{\pi}{6}\)
te schrijven is als:
\(\frac{1}{1 + (\frac{2}{1 + (\frac{3}{1 + (\frac{4}{1 + \frac{5}{1 + (\frac{6}{1 + (\frac{7}{1 + (\frac{8}{1 + ...})})})})})})})}\)
maar dat maakt het nog geen rationaal getal, je schrijft je getal hier als reeks, wat geen breuk is. als je dat hierboven echter zou kunnen met een eindig aantal sub-breuken, is je getal wél rationaal.
Omhoog

Bericht 18-01-'09, 09:36

qrnlk

Gebruikersavatar
Lorentziaan
Berichten: 5.079

Re: Hoever kan je gaan met het omzetten van kommagetallen naar breuken.

Ik denk zo bijvoorbeeld aan banken, die intern met rekeningen en getallen met zeer lange kommagetallen werken.
Voor zo ver ik weet werken banken met integers die het aantal 1/10000sten vertegenwoordigen. Pas op het moment dat het daadwerkelijk (inbaar/uitbetaalbaar) geld wordt gaat men het afronden op 2 cijfers (of wat dan ook gebruikelijk is voor de munteenheid van de rekening).
Any sufficiently analyzed magic is indistinguishable from science.

Any sufficiently advanced technology is indistinguishable from magic.



There is no theory of protecting content other than keeping secrets – Steve Jobs
Omhoog

Bericht 20-01-'09, 13:18

ingdas

Berichten: 9

Re: Hoever kan je gaan met het omzetten van kommagetallen naar breuken.

Elk repeterend kommagetal valt om te zetten in een breuk, dat systeem is zelfs niet zo moeilijk. Je stelt het kommagetal gelijk aan x, vermenigvuldigd beide leden met 10^(aantal cijfers van je periode), je trekt de eerste vergelijking van de tweede af. en de breuk wordt dan je uitgekomen getal/((10^n)-1). Daarna nog even vereenvoudigen en je bent er.

bijvoorbeeld het repeterend getal: 1.4292929292929...

x=1.42929292929...

100x=142.9292929...

(trekt ze van elkaar af)

99x=141,50000000

x=141,5/99=1415/990=283/198

Maar aangezien een getal als pi geen periode heeft (zoals alle irrationale getallen) kun je deze alleen benaderen met breuken, tenzij met repeterende breuken.
Omhoog

Bericht 02-02-'09, 19:53

Adri

Berichten: 5

Re: Hoever kan je gaan met het omzetten van kommagetallen naar breuken.

Heel interessant, maar mij is niet duidelijk wat de betekenis is van:

"je trekt de eerste vergelijking van de tweede af"

ik denk hierbij aan 100x-142,92929, maar het lijkt het te zijn

100x - 1x = 142,92929 - 1,4292929

99x = 141,50000

Hoe moet ik dit nu lezen cq toepassen?
Omhoog

Bericht 02-02-'09, 20:04

TD

Gebruikersavatar
Berichten: 24.578

Re: Hoever kan je gaan met het omzetten van kommagetallen naar breuken.

Er werd bedoeld: twee vergelijkingen lid aan lid optellen/aftrekken.

Als je bijvoorbeeld a = b en c = d hebt, dan levert lid aan lid optellen: a+c = b+d.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)
Omhoog

Bericht 02-02-'09, 22:36

Adri

Berichten: 5

Re: Hoever kan je gaan met het omzetten van kommagetallen naar breuken.

Bedankt + duidelijk in het lettervoorbeeld.

Maar ik zie/ kan het nog niet toepassen in 100x=142,92929
Omhoog

Bericht 02-02-'09, 22:51

TD

Gebruikersavatar
Berichten: 24.578

Re: Hoever kan je gaan met het omzetten van kommagetallen naar breuken.

100x = 142,92929...

x = 1,4292929...

100x-x = 142,92929... - 1,4292929...

99x = 141,5
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)
Omhoog

Bericht 03-02-'09, 17:54

Adri

Berichten: 5

Re: Hoever kan je gaan met het omzetten van kommagetallen naar breuken.

Bedankt TD, ik zie mijn eigen tekst terug. Ik staarde mij blind op het toepassen van de twee gelijkheden.
Omhoog

Bericht 03-02-'09, 18:18

TD

Gebruikersavatar
Berichten: 24.578

Re: Hoever kan je gaan met het omzetten van kommagetallen naar breuken.

Graag gedaan :D
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)
Omhoog
Reageer

Terug naar “Wiskunde”