Springen naar inhoud

Monty hall probleem


  • Log in om te kunnen reageren

#1

wubs23

    wubs23


  • >25 berichten
  • 86 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 19 januari 2009 - 16:39

Hallo, ik ben net op internet het zogenoemde Monty Hall probleem tegengekomen.
De situatie is als volgt:


Er zijn 3 deuren. achter 2 van deze deuren zit een GEIT. achter 1 van deze deuren zit een AUTO.
Ik mag 1 deur kiezen. Nadat ik deze gekozen heb, blijven alle deuren dicht, maar opent de presentator een deur met een geit erachter. Ik krijg dat de keus: mijn deur houden, of de overgebleven deur kiezen.

Moet ik mijn deur houden, moet ik mijn deur wisselen, of maakt het niet uit?



Op internet zegt iedereen, zelfs op wikipedia, dat ik moet wisselen.

Wat denken jullie hierover?
(ik zal mijn antwoord later posten, ik wil eerst wel eens zien wat jullie wiskundigen ervan denken (aangezien ik niet zo goed ben in wiskunde, maar volgens mij wel behoorlijk goed logisch na kan denken)

ps: ja ik weet dat wiskunde logisch is, maar ik heb nooit opgelet op school :P :D

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

qrnlk

    qrnlk


  • >5k berichten
  • 5079 berichten
  • Lorentziaan

Geplaatst op 19 januari 2009 - 16:49

Wisselen.

Waar het omgaat is dat bij je eerste keuze je niets weet, terwijl je meer weet door het gedrag van de presentator zodra de vraag gesteld wordt of je wilt wisselen.

Alternatieve vraag:

Monty vraag je 1 deur uit 1 miljoen deuren.

[Er is een kans 0.000001 dat jouw deur de goede is, 0.999999 dat het een van die andere 999999 deuren is.]

Vervolgens opent hij 999998 deuren die allemaal geen prijs hebben, zodat je uiteindelijk 2 deuren overhoud, degene die je als eerste koos en een andere deur.

[Er is een kans van 0.000001 dat jouw deur de goede is, 0.999999 dat het die andere deur is.]

Nu vraagt hij of je wilt wisselen... "Zou je willen wisselen?"
Any sufficiently analyzed magic is indistinguishable from science.
Any sufficiently advanced technology is indistinguishable from magic.

There is no theory of protecting content other than keeping secrets – Steve Jobs

#3

MacHans

    MacHans


  • >250 berichten
  • 500 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 19 januari 2009 - 16:50

Een manier om dit makkelijk te begrijpen is door de situatie te veranderen:
Stel je hebt 100 deuren, je kiest een deur, waarna de presentator 98 deuren opent, allemaal met geiten erachter.
Nu was de kans de je in de eerste instansie de auto had, 1%. Dat de auto achter een van de andere 99 deuren zat, was 99%. Nu zijn er van die 99 deuren, 98 open, allemaal met een geit erachter. De kans dat er dus achter die overgebleven deur een auto zit, is nu nog steeds 99%, daarom is het beter om van deur te wisselen.

de truck ligt hem in de presentator, hij zal altijd de deur met de geit openen, anders zal de show 1 van de 3 keer mislukken.

#4

Rogier

    Rogier


  • >5k berichten
  • 5679 berichten
  • VIP

Geplaatst op 19 januari 2009 - 16:54

Dit vraagstuk is al vaker aan de orde geweest (even zoeken).

Zie o.a. hier
In theory, there's no difference between theory and practice. In practice, there is.

#5

wubs23

    wubs23


  • >25 berichten
  • 86 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 19 januari 2009 - 18:12

weet ik, maar het klopt niet ^^

Stel, in plaats van 2 geiten en 1 auto, zijn er 1 auto, 1 geit en 1 kat.
de presentator moet nu in plaats van altijd een geit laten zien, altijd een dier laten zien.
K=kat. G=geit. A=auto. Ik open deur 1.

KAG= KAT. host opent geit. stel ik wissel: AUTO
KGA= KAT. host opent geit. stel ik wissel: AUTO
GAK= GEIT. host opent kat. stel ik wissel: AUTO
GKA= GEIT. host opent kat. stel ik wissel: AUTO
AKG= AUTO. host opent kat. stel ik wissel: GEIT
host opent geit. stel ik wissel: KAT
AGK= AUTO. host opent kat. stel ik wissel: GEIT
host opent geit. stel ik wissel: KAT

een kat en een geit is namelijk voor de kans hetzelfde als: geit A & geit B.


Je kunt het probleem ook zo bekijken:
De eerste keus maakt niet uit, aangezien ik toch kan wisselen.
Dan gaat er een deur weg.
2 deuren over. 1 daarvan is een auto. kans op een auto: 1/2 = 50%


Ik zie ook wel waar de fout zit. Simpele rekenfout eigenlijk:
stel, de situatie is als volgt:
[GEIT] [AUTO] [GEIT]

de kans dat ik dan een auto pak: [1/3]
de kans dat ik een geit pak: [2/3]

dus: [1/3] [1/3] [1/3]
stel 1 van die opties is geopenbaard:

[1/3] [0/3] [2/3]

zo lost iedereen het probleem op. dat is fout! je moet het wegvallen van die kans namelijk over beide overige opties verdelen:

[2/6] [2/6] [2/6]

[2/6] [0/6] [4/6] = niet goed.
[3/6] [0/6] [3/6] = goed.




Oke, als ik hier een fout maak mag iemand het zeggen, ik zie alleen niet in waarom dit niet het geval zou zijn.
stel namelijk dat ik de eerste keus niet zelf maak. een andere deelnemer doet dat.
dan opent de host de deur met een geit en dan kom ik op het podium.
Er zijn dan 2 deuren. 1 deur met een auto, 1 deur met een geit.
waarom is de situatie voor mij dan niet: 50% kans op een auto?
welke deur moet ik dan kiezen? volgens de wiskunde die jullie gebruiken heeft 1 deur namelijk een hogere winkans dan een andere??

#6

Rogier

    Rogier


  • >5k berichten
  • 5679 berichten
  • VIP

Geplaatst op 19 januari 2009 - 18:22

weet ik, maar het klopt niet ^^

Het klopt wel, jouw antwoord klopt niet.

Oke, als ik hier een fout maak mag iemand het zeggen, ik zie alleen niet in waarom dit niet het geval zou zijn.

Zie andere topics.

Een hint:

Er zijn dan 2 deuren. 1 deur met een auto, 1 deur met een geit.
waarom is de situatie voor mij dan niet: 50% kans op een auto?

Omdat de deur die is overgebleven met voorkennis is geselecteerd.
In theory, there's no difference between theory and practice. In practice, there is.

#7

Klintersaas

    Klintersaas


  • >5k berichten
  • 8614 berichten
  • VIP

Geplaatst op 19 januari 2009 - 19:33

Dit vraagstuk is al vaker aan de orde geweest (even zoeken).

Zie o.a. hier

Kleine aanvulling:

http://www.wetenscha...showtopic=68411
http://www.wetenscha...showtopic=51084
http://www.wetenscha...showtopic=17023
http://www.wetenscha...showtopic=43453
http://www.wetenscha...showtopic=19466
http://www.wetenscha...?showtopic=6467

Geloof niet alles wat je leest.

Heb jij verstand van PHP? Word Technicus en help mee om Wetenschapsforum nog beter te maken!


#8

EvilBro

    EvilBro


  • >5k berichten
  • 6703 berichten
  • VIP

Geplaatst op 19 januari 2009 - 19:33

weet ik, maar het klopt niet ^^

Benodigdheden:
1 stukje papier om op te turven.
1 potlood of pen om mee te turven.
3 bakjes.
1 speelgoed auto (of iets om deze voor te stellen).
2 speelgoed geitjes (of iets om deze voor te stellen).
2 goed te onderscheiden pionnen (bijvoorbeeld een rode en een blauwe. Ik kies ervoor om de rode altijd te laten wisselen).
1 dobbelsteen.

Maak op het papier drie rijen. Schrijf voor de eerste rij 'aantal gegooid', voor de tweede 'gewisseld en gewonnen (rood)', en voor de laatste 'opnieuw gekozen en gewonnen (blauw)'. Nummer de bakjes 1, 2 en 3.

Gooi met de dobbelsteen om te bepalen waar de auto komt. Doe de auto in het bijbehorende bakje (mocht je hoger dan 3, trek dan 3 van het resultaat af om het bakje te bepalen). Doe in de andere twee bakjes de geitjes. Gooi nogmaals met de dobbelsteen om te bepalen welk bakje (= welke deur) je initieel kiest. Zet in dit bakje de beide pionnen. Draai nu een bakje met een geit maar zonder pionnen om (dit staat voor het openen van de deur). Verplaats de rode pion naar het andere bakje. Gooi nogmaals met de dobbelsteen. Bij 1, 2 of 3 laat je de blauwe pion staan. Bij 4, 5 of 6 verplaats je de blauwe pion naar het andere, nog beschikbare, bakje (waar de rode dus ook instaat).

Zet een streepje bij 'aantal gegooid'. Als de blauwe pion bij de auto staat, zet dan een streepje bij de rij 'opnieuw gekozen en gewonnen'. Als de rode pion bij de auto staat, zet dan een streepje bij de rij 'gewisseld en gewonnen (rood)'.

Maak alle bakjes leeg en zet ze weer overeind.

Herhaal nu het dobbelsteen gooien (en het turven natuurlijk ook :D ) een groot aantal keren. Bekijk daarna de verhoudingen tussen de aantallen streepjes.

Of als je dit alles met een simulatie wil doen in Octave (scheelt een hoop werk):
N = 10000; % aantal keer gooien.
auto = floor(3*rand(1,N));
beginGok = floor(3*rand(1,N));
% als je wisselt win je als je eerst niet de auto had gekozen.
wissel = N - sum(beginGok == auto);
% als je opnieuw gokt heb je 50% kans.
opnieuw = sum(rand(1,N)<=0.5);

percentageWinstWissel = wissel/N
percentageWinstOpnieuw = opnieuw/N

resultaat na een typische run:
percentageWinstWissel = 0.66410
percentageWinstOpnieuw = 0.49960

#9

qrnlk

    qrnlk


  • >5k berichten
  • 5079 berichten
  • Lorentziaan

Geplaatst op 20 januari 2009 - 00:14

De eerste keus maakt niet uit, aangezien ik toch kan wisselen.

Fout. Jouw eerste keuze bepaald 1 van de twee deuren aan het eind.

De presentator kies vervolgens een andere en opent de resterende deuren.

De keuze van de presentator is niet gelijk aan de keuze die jij maakte, jij weet niet waar de auto zit, de presentator wel. Zijn keuze is dus niet op goed geluk maar wel overwogen. Jij houd geen rekening met deze kennis.
Any sufficiently analyzed magic is indistinguishable from science.
Any sufficiently advanced technology is indistinguishable from magic.

There is no theory of protecting content other than keeping secrets – Steve Jobs

#10

Raspoetin

    Raspoetin


  • >1k berichten
  • 3514 berichten
  • VIP

Geplaatst op 20 januari 2009 - 08:46

Kunnen we hier niet een slotje op gooien en de discussie voort zetten in één van de 263 (beetje overdreven, maar goed) andere topics die al over dit probleem gaan?
I'm not suffering from insanity - I'm enjoying every minute of it!!





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures