Springen naar inhoud

[wiskunde] minimum mbv multiplicatoren van lagrange


  • Log in om te kunnen reageren

#1

Amon

    Amon


  • >25 berichten
  • 37 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 19 januari 2009 - 22:17

Hallo,

In een oud tentamen kwam ik de volgende vraag tegen:

Vind met behulp van de multiplicatoren van Lagrange het minimum van de functie
g(x, y, z) = 2xy + 2yz + xz
onder de voorwaarden dat xyz = 4.

Ik heb deze als volgt proberen op te lossen:

xyz=4 noem ik f(x,y,z)

grad g - grad f = 0 (multiplicatoren)

Dit levert:

2y+z - yz = 0
2x+2z - xz = 0
2y+x - xy = 0

Nu wil ik bijv. x en y uitdrukken in y, zodat ik xyz=4 kan oplossen en zo het minimum kan bepalen... maar het lukt me niet om dit echt zo uit te drukken. Iemand die kan helpen? Alvast bedankt.

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

Drieske

    Drieske


  • >5k berichten
  • 10217 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 20 januari 2009 - 12:02

Hey,
Je kan in de 3 vgl z vervangen door LaTeX ; dit geeft dan:
LaTeX

Uitwerken geeft:
LaTeX

Uit deze 3 vgl halen we nu LaTeX :
LaTeX

Nu kun je vgl1 gelijkstellen aan 2, en 2 aan 3 en heb je dus 2 vgl met 2 onbekenden, x en y. En zo heb je ook rap z :P

PS mss is er een rappere methode maar zie niet zo meteen :D

Veranderd door Drieske, 20 januari 2009 - 12:04

Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures