Springen naar inhoud

[wiskunde] oef. kansberekening


  • Log in om te kunnen reageren

#1

dmx

    dmx


  • >100 berichten
  • 117 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 20 januari 2009 - 14:21

Gegeven is een cirkel met straal R, middelpunt M, en vaste diameter AB
Wat is de kans dat een rechte die de cirkel snijdt,
a) ook AB snijdt?
b) ook de vaste straal MA snijdt?

Ik dacht voor a):
neem een punt op cirkel, dan moet het andere punt aan de overkant van de vaste diameter liggen
=> P[snijding] = 1/2

Bedankt!

Veranderd door dmx, 20 januari 2009 - 14:24


Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

dmx

    dmx


  • >100 berichten
  • 117 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 20 januari 2009 - 17:01

Voor b vind ik:

LaTeX

Wat denken jullie?
Alvast bedankt!

Veranderd door dmx, 20 januari 2009 - 17:02


#3

jhnbk

    jhnbk


  • >5k berichten
  • 6905 berichten
  • VIP

Geplaatst op 20 januari 2009 - 17:30

Resultaat klopt; maar ik heb een andere werkwijze gevolgd. Kan je de jouwe misschien even verduidelijken?

EDIT: het eerste resultaat (1/2) lijkt mij ook correct.
EDIT2: ik ben hoe langer hoe minder zeker van mijn antwoord.
Het vel van de beer kunnen verkopen vraagt moeite tenzij deze dood voor je neervalt. Die kans is echter klein dus moeten we zelf moeite doen.

#4

dmx

    dmx


  • >100 berichten
  • 117 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 20 januari 2009 - 17:46

Voor b) veronderstel ik?

Je neemt cirkel met middelpunt in de oorsprong en vaste diameter volgens de x-as. (Dit mag zonder verlies aan algemeenheid)
Een rechte die de cirkel snijdt wordt bepaald door 2 punten op de cirkel.
Correspondeer met het eerste punt de hoek LaTeX en met het tweede punt de hoek LaTeX .
Het eerste punt kies je willekeurig in [0,pi] of [pi,2pi].
Voorwaarde voor snijding:
Als LaTeX in [0,pi] dan moet LaTeX in [pi+LaTeX ,2pi]
Als LaTeX in [pi,2pi] dan moet LaTeX in [0,LaTeX -pi]

Nu bereken ik enkel de kans voor LaTeX in [0,pi] en neem ik die twee keer (want P[A of B]=P[A]+P[B], en de kansen zijn gelijk).

Kans dat LaTeX in het juiste gebied (voor snijding) ligt is LaTeX met LaTeX van 0 tot pi -> integreren!

Dit delen door 2pi ("aantal mogelijk gevallen" voor LaTeX ) en twee keer nemen (zoals hierboven vermeld) levert de uitdrukking uit mijn vorige post.

Maar er zijn verschillende die beweren dat de uitkomten voor a en b respectievelijk 2/pi en 1/pi zijn.

Veranderd door dmx, 20 januari 2009 - 17:50


#5

jhnbk

    jhnbk


  • >5k berichten
  • 6905 berichten
  • VIP

Geplaatst op 20 januari 2009 - 18:26

Ik kom op hetzelfde uit.
kies de straal vast en een punt P op de cirkel met LaTeX . Dan is de kans dat een rechte door het punt P MA snijdt LaTeX
Elke kans LaTeX heeft een voorkomen van LaTeX
Dus is LaTeX
Het vel van de beer kunnen verkopen vraagt moeite tenzij deze dood voor je neervalt. Die kans is echter klein dus moeten we zelf moeite doen.

#6

dmx

    dmx


  • >100 berichten
  • 117 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 20 januari 2009 - 18:44

Bedankt!
Anderen beweren dat de kans niet uniform verdeeld is en redeneren zo:
Teken een willekeurige lijn, neem de hoek LaTeX met de diameter en de afstand y van M tot de rechte.
Voorwaarde voor snijding: LaTeX < R ==> y < Rsin(LaTeX ) (dit is een cirkelvormig opp.)
Dan deel je dit door de volledige oppervlakte 2.pi.R en integreer je LaTeX over 0 tot pi.
Dit neem je dan twee maal.
Zo bekom je als kans 2/Pi.

Wat denkt u hiervan?

Veranderd door dmx, 20 januari 2009 - 18:45


#7

jhnbk

    jhnbk


  • >5k berichten
  • 6905 berichten
  • VIP

Geplaatst op 20 januari 2009 - 19:05

Daar is wel iets voor te vinden maar ik denk dat de keuze van de punten op de halve cirkel wel degelijk aan een uniforme verdeling voldoet.
Het vel van de beer kunnen verkopen vraagt moeite tenzij deze dood voor je neervalt. Die kans is echter klein dus moeten we zelf moeite doen.





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures