Gegeven is een cirkel met straal R, middelpunt M, en vaste diameter AB
Wat is de kans dat een rechte die de cirkel snijdt,
a) ook AB snijdt?
b) ook de vaste straal MA snijdt?
Ik dacht voor a):
neem een punt op cirkel, dan moet het andere punt aan de overkant van de vaste diameter liggen
=> P[snijding] = 1/2
Bedankt!
Laatste berichten
-
10:25
Herleiden afmetingen vanaf een foto 1
-
07:53
Rotatie van het heelal 25
-
00:49
Ervaringen met "herontdekkingen" 11
-
21:28
hall effect in vloeistof gebruiken als stromingssensor 6
-
17:59
Gezocht: de/een naam voor een getallenrij met een cauchyrij als partieelsommenrij
-
17:28
Casus uit de praktijk: positief test THC 18
-
17 apr
speciale rel. theorie 4
-
17 apr
Vreemde stank in huis 11
-
17 apr
3 vragen over mijn rooskleurige r.berekening H2netGekoppeldeHBrflowbatterij.
-
17 apr
Interpretatie reactie-energie 3
-
17 apr
Logistic equation (Pierre Verhulst,Belgian Mathematician) 5
-
16 apr
vB 9
-
15 apr
Kunnen quantum Zonnecellen 190% quantum efficiënt zijn 1
-
15 apr
Python: sockets sluiten 4
-
14 apr
Een eenvoudige logische redenering waarom tijd niet kan bestaan 'daarbuiten' 6
-
14 apr
Hoe kun je op quantumwijze getallen vinden in een rij die kleiner zijn dan getal k 3
-
13 apr
Documentenverdwijnen uit onedrive 1
-
12 apr
Behoud van impulsmoment en energie 5
-
12 apr
INLOG STORING / TIPS 4
-
09 apr
[natuurkunde] systeemgrafen 1
Nieuwsberichten
-
04 mar
Een nieuw soort magnetisme: altermagnetisme
-
31 okt
AI kan via stem diabetes vaststellen 11
-
21 okt
Einstein krijgt wéér gelijk 45
-
07 feb
witter dan wit 20
-
19 jun
irrigatie en de aardas
[wiskunde] oef. kansberekening
Moderators: ArcherBarry, Fuzzwood
-
- Berichten: 117
Re: [wiskunde] oef. kansberekening
Voor b vind ik:
Alvast bedankt!
\(\frac{2}{2\pi} \displaystyle \int^{\pi}_0 \frac{\pi-\theta}{2\pi} d\theta = 1/4\)
Wat denken jullie?Alvast bedankt!
-
- Berichten: 6.905
Re: [wiskunde] oef. kansberekening
Resultaat klopt; maar ik heb een andere werkwijze gevolgd. Kan je de jouwe misschien even verduidelijken?
EDIT: het eerste resultaat (1/2) lijkt mij ook correct.
EDIT2: ik ben hoe langer hoe minder zeker van mijn antwoord.
EDIT: het eerste resultaat (1/2) lijkt mij ook correct.
EDIT2: ik ben hoe langer hoe minder zeker van mijn antwoord.
Het vel van de beer kunnen verkopen vraagt moeite tenzij deze dood voor je neervalt. Die kans is echter klein dus moeten we zelf moeite doen.
-
- Berichten: 117
Re: [wiskunde] oef. kansberekening
Voor b) veronderstel ik?
Je neemt cirkel met middelpunt in de oorsprong en vaste diameter volgens de x-as. (Dit mag zonder verlies aan algemeenheid)
Een rechte die de cirkel snijdt wordt bepaald door 2 punten op de cirkel.
Correspondeer met het eerste punt de hoek
Het eerste punt kies je willekeurig in [0,pi] of [pi,2pi].
Voorwaarde voor snijding:
Als
Als
Nu bereken ik enkel de kans voor
Kans dat
Dit delen door 2pi ("aantal mogelijk gevallen" voor
Maar er zijn verschillende die beweren dat de uitkomten voor a en b respectievelijk 2/pi en 1/pi zijn.
Je neemt cirkel met middelpunt in de oorsprong en vaste diameter volgens de x-as. (Dit mag zonder verlies aan algemeenheid)
Een rechte die de cirkel snijdt wordt bepaald door 2 punten op de cirkel.
Correspondeer met het eerste punt de hoek
\(\phi\)
en met het tweede punt de hoek \(\theta\)
.Het eerste punt kies je willekeurig in [0,pi] of [pi,2pi].
Voorwaarde voor snijding:
Als
\(\phi\)
in [0,pi] dan moet \(\theta\)
in [pi+\(\phi\)
,2pi]Als
\(\phi\)
in [pi,2pi] dan moet \(\theta\)
in [0,\(\phi\)
-pi]Nu bereken ik enkel de kans voor
\(\phi\)
in [0,pi] en neem ik die twee keer (want P[A of B]=P[A]+P, en de kansen zijn gelijk).Kans dat
\(\theta\)
in het juiste gebied (voor snijding) ligt is \(\frac{2\pi - (\pi+\phi)}{2\pi}\)
met \(\phi\)
van 0 tot pi -> integreren!Dit delen door 2pi ("aantal mogelijk gevallen" voor
\(\phi\)
) en twee keer nemen (zoals hierboven vermeld) levert de uitdrukking uit mijn vorige post.Maar er zijn verschillende die beweren dat de uitkomten voor a en b respectievelijk 2/pi en 1/pi zijn.
-
- Berichten: 6.905
Re: [wiskunde] oef. kansberekening
Ik kom op hetzelfde uit.
kies de straal vast en een punt P op de cirkel met
kies de straal vast en een punt P op de cirkel met
\(\hat{PMA}\)
. Dan is de kans dat een rechte door het punt P MA snijdt \( P_i = \frac{\frac{\pi-\theta}{2}}{\pi}\)
Elke kans \(P_i\)
heeft een voorkomen van \(\frac{1}{\pi}\)
Dus is \(P_{totaal}= \int_{0}^{\pi} \frac{1}{\pi} \frac{\pi-\theta}{2\pi} \mbox{d}\theta = \frac14\)
Het vel van de beer kunnen verkopen vraagt moeite tenzij deze dood voor je neervalt. Die kans is echter klein dus moeten we zelf moeite doen.
-
- Berichten: 117
Re: [wiskunde] oef. kansberekening
Bedankt!
Anderen beweren dat de kans niet uniform verdeeld is en redeneren zo:
Teken een willekeurige lijn, neem de hoek
Voorwaarde voor snijding:
Dan deel je dit door de volledige oppervlakte 2.pi.R en integreer je
Dit neem je dan twee maal.
Zo bekom je als kans 2/Pi.
Wat denkt u hiervan?
Anderen beweren dat de kans niet uniform verdeeld is en redeneren zo:
Teken een willekeurige lijn, neem de hoek
\(\phi\)
met de diameter en de afstand y van M tot de rechte. Voorwaarde voor snijding:
\(\frac{y}{sin(\phi)}\)
< R ==> y < Rsin(\(\phi\)
) (dit is een cirkelvormig opp.)Dan deel je dit door de volledige oppervlakte 2.pi.R en integreer je
\(\phi\)
over 0 tot pi.Dit neem je dan twee maal.
Zo bekom je als kans 2/Pi.
Wat denkt u hiervan?
-
- Berichten: 6.905
Re: [wiskunde] oef. kansberekening
Daar is wel iets voor te vinden maar ik denk dat de keuze van de punten op de halve cirkel wel degelijk aan een uniforme verdeling voldoet.
Het vel van de beer kunnen verkopen vraagt moeite tenzij deze dood voor je neervalt. Die kans is echter klein dus moeten we zelf moeite doen.
