Springen naar inhoud

[wiskunde] cartetische vergelijking


  • Log in om te kunnen reageren

#1

amazigh

    amazigh


  • 0 - 25 berichten
  • 24 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 20 januari 2009 - 19:18

Geg: 2x-y+3z=3
Gev: een parametervergelijking
Uitw: Ik weet dat het evenwijdige vlak door de oorsprong gevormd kan worden door de volgende parametervergelijking

(x,y,z): k(-1,-2,0)+l(3,0,-2) k,l zijn reŽle getallen of
(x,y,z): k(1,2,0)+l(3,0,-2) k,l zijn reŽle getallen

maar ik weet niet hoe je die 3 aan de rechterkant van de car.vergelijking in de parametervergelijking verwerkt krijgt.

Geg: {x-y =0
........{x+y+z=4

(Dit hierboven stelt een stelsel vergelijkingen voor van twee snijdende vlakken, en je hoeft je niets voor te stellen bij de puntjes bij de onderste vergelijking dat is alleen om het overzicht een beetje te bewaren)

Gevr: een paramtervergelijking

Uitw: Ik weet dat de evenwijdige lijn door de oorsprong gevormd kan worden door de volgende parametervergelijking

(x,y,z): k(1,1,-2) k is reŽle getallen

maar ik weet niet hoe je die verschuiving aan de rechterkant van de car.vergelijking in de parametervergelijking verwerkt krijgt.


Ik hoop zo snel mogelijk wat te horen

Alvast bedankt

Amazigh

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

Drieske

    Drieske


  • >5k berichten
  • 10217 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 20 januari 2009 - 19:27

Hmm, ik snap niet goed wat je zoekt... een parametervgl van wat? De vgl die telkens in het geg staat? Of van een vlak evenwijdig hieraan, of loodrecht erop of....
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.

#3

Xenion

    Xenion


  • >1k berichten
  • 2606 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 20 januari 2009 - 19:33

Voor die eerste:

Wellicht kan het ook anders maar zo heb ik het opgelost:

Uit de vergelijking haal je dat (2,-1,3) de normaalvector van dat vlak is.

Je zoekt een vector (x,y,z) die daar loodrecht opstaat (scalair product geeft 0):
2x-1y+3z = 0
Een vector die hieraan voldoet is bijvoorbeeld: (3,3,-1)

Dan heb je al 1 richtingsvector. We hebben nog een 2de nodig die loodrecht staat op de 2 die we al hebben. Hiervoor is het vectorieel product handig:

(2,-1,3)x(3,3,-1)=(-8,11,9)

Als je dan ook nog een willekeurig punt in het vlak zoekt: bijvoorbeeld (3,3,0) kan je de parametervergelijking als volg opstellen:

(3,3,0)+k*(3,3,-1)+l*(-8,11,9)

Hopelijk heb je het ook zo ongeveer gezien in de les. Deze methode is de eerste die me te binnenschiet, excuses als jij het op een andere manier wil doen.


Voor die 2de:

Je kan van beide vlakken de normaalvector nemen, de richting van de snijlijn staat dan loodrecht op die 2, zoek de richting en een punt van de rechte en je kan weer makkelijk de parametervgl opstellen.

Veranderd door Xenion, 20 januari 2009 - 19:37


#4

amazigh

    amazigh


  • 0 - 25 berichten
  • 24 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 20 januari 2009 - 19:42

Wat ik zoek is een parameterisatie van het vlak 2x-y+3z=3.
Wat ik wel kan is een parameterisatie maken van het vlak 2x-y+3z=0, want die gaat door de oorsprong.
Wat ik dus duidelijk wil maken is: Ik weet dat {2x-y+3z=0} en {2x-y+3z=3} evenwijdig lopen.
Van {2x-y+3z=0} kan ik wel een parameterisatie maken, maar van het hieraan evenwijdige vlak {2x-y+3z=3} kan ik dat niet.
Dus wil ik weten hoe je een verschuiving in een cartetische vergelijking laat terugkomen in een parametervergelijking.

Ik hoop dak t zo duidelijker heb gemaakt. :D

#5

Xenion

    Xenion


  • >1k berichten
  • 2606 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 20 januari 2009 - 19:44

Wat ik zoek is een parameterisatie van het vlak 2x-y+3z=3.
Wat ik wel kan is een parameterisatie maken van het vlak 2x-y+3z=0, want die gaat door de oorsprong.
Wat ik dus duidelijk wil maken is: Ik weet dat {2x-y+3z=0} en {2x-y+3z=3} evenwijdig lopen.
Van {2x-y+3z=0} kan ik wel een parameterisatie maken, maar van het hieraan evenwijdige vlak {2x-y+3z=3} kan ik dat niet.
Dus wil ik weten hoe je een verschuiving in een cartetische vergelijking laat terugkomen in een parametervergelijking.

Ik hoop dak t zo duidelijker heb gemaakt. :D


Verschuiving doe je door gewoon een verschuivingsvector op te tellen.

Als je bijvoorbeeld volgens de Z-as 3 naar boven wil tel je bij je vector [0,0,3] bij.

Als je het vlak door 0 kan parametriseren en je weet dat het evenwijdig loopt met het vlak dat je zoekt kan je gewoon een willekeurig punt in het gewenste vlak nemen en daar dan de veelvouden van de richtingsvectoren bij optellen.

Veranderd door Xenion, 20 januari 2009 - 19:46


#6

Drieske

    Drieske


  • >5k berichten
  • 10217 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 20 januari 2009 - 19:54

Hmm, mss een algemene uitleg voor een willekeurig vlak :P
Neem het vlak V: ax+by+cz = d met LaTeX . Dus minstens 1 vd coordinaten is niet 0, stel nu dat dit a is. NU kunnen we zeggen: LaTeX en LaTeX ; dan is LaTeX
En dus zijn je richtvectoren: LaTeX en (-c/a, 0, 1) en het punt is (d/a, 0, 0) :D

Hopelijk helpt dit :P

EDIT: Xenion was me dus voor :P

Veranderd door Drieske, 20 januari 2009 - 19:55

Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.

#7

amazigh

    amazigh


  • 0 - 25 berichten
  • 24 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 20 januari 2009 - 20:11

:D Hey heel erg bedankt guys

ik ben er eindelijk achtergekomen hoe t moet.

Thanx voor de inspiration.

Amazigh





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures