Springen naar inhoud

[wiskunde] continu´teit


  • Log in om te kunnen reageren

#1

Thepietman

    Thepietman


  • 0 - 25 berichten
  • 12 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 21 januari 2009 - 12:50

Beste ,

Waarom is de functie "[0,1] unie {2}" naar \mathbb{R} continu als voor F(x)=x voor x element van [0,1] unie {2} en voor F(2) een willekeurige waarde. Het heeft iets te maken met ophopingspunten maar ik snap niet waarom.

Groeten pieter

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

Thepietman

    Thepietman


  • 0 - 25 berichten
  • 12 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 21 januari 2009 - 14:18

Beste ,

Waarom is de functie "[0,1] unie {2}" naar \mathbb{R} continu als voor F(x)=x voor x element van [0,1] unie {2} en voor F(2) een willekeurige waarde. Het heeft iets te maken met ophopingspunten maar ik snap niet waarom.

Groeten pieter




Meer info heb daarnet de regels gelezen :D



Ze zeggen dat 2 geen ophopingspunt en daarom altijd continu is.

#3

Xenion

    Xenion


  • >1k berichten
  • 2606 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 21 januari 2009 - 14:45

Ik begrijp echt niks van je bericht. Ik ben allesbehalve een expert in analyse, maar toch...

Kan je niet gewoon kijken naar de definitie van continu´teit?

#4

stoker

    stoker


  • >1k berichten
  • 2746 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 21 januari 2009 - 15:27

Ik snap je bericht ook niet echt.
Maar {2} is inderdaad geen ophopingspunt, je kan niet langs links en ook niet langs rechts naderen.

#5

Thepietman

    Thepietman


  • 0 - 25 berichten
  • 12 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 21 januari 2009 - 15:47

Dit is letterlijk overgetypt uit mijn cursus.


eigenschap : Als f:X->R en a is element van X en is geen ophopingspunt van X dan is f continu in a.

Als voorbeeld staat er : De functie f:[0,1[ unie {2} -> R : x->f(x) met f(x)=x als x<1 en f(2) om het even welke waarde is continu.


Nu probeer ik dit met de delta epsilon definitie te bekrachtigen maar dat lukt me maar niet.

#6

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 21 januari 2009 - 20:05

Maar f bestaat niet op een omgeving van 2, enkel in 2 zelf. Wat is het probleem?
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#7

Thepietman

    Thepietman


  • 0 - 25 berichten
  • 12 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 21 januari 2009 - 20:32

Maar f bestaat niet op een omgeving van 2, enkel in 2 zelf. Wat is het probleem?


Dus is het dan continu om die reden ?

#8

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 21 januari 2009 - 20:52

Het is er continu omdat het voldoet aan de definitie, tenzij we over een andere definitie bezig zijn. Geef je definitie van continu´teit eens, of ga zelf eens na wat er gebeurt in zo'n ge´soleerd punt.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#9

Thepietman

    Thepietman


  • 0 - 25 berichten
  • 12 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 21 januari 2009 - 21:01

Het is er continu omdat het voldoet aan de definitie, tenzij we over een andere definitie bezig zijn. Geef je definitie van continu´teit eens, of ga zelf eens na wat er gebeurt in zo'n ge´soleerd punt.


Deze definitie gebruik ik
Voor een functie f van LaTeX
LaTeX

#10

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 21 januari 2009 - 21:08

Als a geen ophopingspunt is van X, dan bestaat er een δ>0 zodat het enige element van het interval (a-δ,a+δ) dat ook in X zit, a zelf is. Met die δ is aan de definitie van continu´teit voldaan.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#11

Thepietman

    Thepietman


  • 0 - 25 berichten
  • 12 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 21 januari 2009 - 21:20

Deze definitie gebruik ik
Voor een functie f van LaTeX


LaTeX


stond grote fout in , snel maar aagepast

#12

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 21 januari 2009 - 23:53

De ">0" vergeten? Viel me al op, dacht dat het wel een vergetelheid was...
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures