Springen naar inhoud

[wiskunde] ontaarde perturbatierekening


  • Log in om te kunnen reageren

#1

phoenixofflames

    phoenixofflames


  • >250 berichten
  • 503 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 21 januari 2009 - 15:08

Beschouw de Hamiltoniaan voor een vlakke rotor
LaTeX
Geef de 1e orde correcties op de laagste 2 energieniveau's van de eerste term waarbij de tweede term als de perturbatie geldt. Geef bij ontaarding ook de nieuwe eigentoestanden.

Dus ik dacht: eerst zoeken we de energie eigenwaarden en de eigenfuncties van de ongestoorde hamiltoniaan. H0, L≤, en Lz commuteren. H0 is diagonaal in de basis | E, l, ml >
LaTeX
Dit zijn dus de energie eigenwaarden van de ongestoord hamiltoniaan.
De laagste energieniveau's zijn voor ml = 0 en ml = +- 1. Dus |E,l,1> en |E,l, -1 > geven aanleiding tot dezelfde energie. het energieniveau LaTeX is dus tweevouding ontaard. Het energieniveau horende bij ml = 0 is niet ontaard. Dus om daar de eerste orde energiecorrectie op te bepalen moeten we gewoon iets uitrekenen van de vorm: LaTeX
-> Hoe moet ik dit nu uitrekenen? Ik ken de expliciete vorm van die eigenfuncties toch niet?

-> Hoe weet ik dat ik H0 in de basis | E,l,ml> moet bekijken? Zijn er geen andere mogelijkheden? Ik weet dat als H0 commuteert met L≤, Lz ( en zichzelf), dan wil dit zeggen dat H0, L≤, Lz een gemeenschappelijke orthonormale basis van eigenvectoren hebben die ze allemaal diagonaliseert. Met andere woorden. H0 is diagonaal in die gemeenschappelijke eigenbasis die ik | E, l, ml > heb genoemd. Correct? Maar hoe weet ik nu hoeveel ik er nodig heb? Ik bedoel: we hebben E, l, ml, moeten er nog meer zijn?

-> hoe bereken ik het ontaarde geval? Hiervoor moet ik de eigenwaarden berekenen van
LaTeX hoe stel ik die matrix V' op? ( met LaTeX en in dit geval LaTeX en s,u= 1,2) Moet ik dan gewoon <E , l , 1| V' |E, l, 1 > , <E,l,-1|V'|E,l,-1> en <E,l,-1|V'|E,l,1> = <E,l,1|V'|E,l,-1> uitrekenen, die diagonaliseren en daarna de eigenvectoren zoeken om de nieuwe eigentoestanden te vinden ? Heb ik hier de expliciete uitdrukking voor | E, l, ml = +- 1> niet nodig?
Iemand enig idee? Kan ik hier ergens de sferische harmonieken insteken? ( maar ik ken die l zelfs niet.. ) Of ben ik gewoon volledig verkeerd bezig?

Bedankt.

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

Jan van de Velde

    Jan van de Velde


  • >5k berichten
  • 44876 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 23 januari 2009 - 18:26

Iemand met ideeŽn hierover?
ALS WIJ JE GEHOLPEN HEBBEN....
help ons dan eiwitten vouwen, en help mee ziekten als kanker en zo te bestrijden in de vrije tijd van je chip...
http://www.wetenscha...showtopic=59270

#3

phoenixofflames

    phoenixofflames


  • >250 berichten
  • 503 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 23 januari 2009 - 20:19

Ironisch genoeg was het blijkbaar een examenvraag vandaag. De 0e orde eigenfuncties waren er wel bijgegeven ( wat al veel oplost ) En nu hopen dat ik er iets van gebakken heb :D





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures