[wiskunde] beeld van de doorsnede = doorsnede van de beelden

Moderators: ArcherBarry, Fuzzwood

Reageer

Bericht 21-01-'09, 15:31

el simono

Gebruikersavatar
Berichten: 43

[wiskunde] beeld van de doorsnede = doorsnede van de beelden

Hey,

ik zit een beetje vast met volgende opgave (de pijl terug lukt mij wel):

Neem f:X -->Y met A, B c X
\(f(A \cup B) = f(A) \cup f(B) \Leftarrow \Rightarrow \)
f is injectief

Bij het bewijzen van de injectiviteit zit ik dus een beetje vast...

Alvast bedankt.

EDIT: unie moet doorsnede zijn mar vind symbool niet :D
Omhoog

Bericht 21-01-'09, 16:09

Drieske

Gebruikersavatar
Berichten: 10.179

Re: [wiskunde] beeld van de doorsnede = doorsnede van de beelden

Doorsnede is \cap =) En "als en slechts als" is \Leftrightarrow

Voor de vraag: stel dat f niet injectief is. Dan zijn er verschillende getallen x en y zodat f(x) = f(y). Dan is
\(\{x\} \cap \{y\} = \emptyset \)
en dus
\( \emptyset = f( \emptyset ) = f(\{x\} \cap \{y\})\)
, terwijl
\(f(\{x\} = f(\{x\} \cap \{y\})\)
. Per contrapositie is dus de ==>-pijl bewezen.

Maar ben wel niet zeker van de juistheid van mijn bewijs :D
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.
Omhoog

Bericht 21-01-'09, 16:18

el simono

Gebruikersavatar
Berichten: 43

Re: [wiskunde] beeld van de doorsnede = doorsnede van de beelden

bedankt drieske,

Het heeft me goed geholpen, en het bewijs lijkt me ook correct.

Eigenlijk had ik het zelf ook wel had moeten vinden...

groeten en bedankt
Omhoog
Reageer

Terug naar “Huiswerk en Practica”