Springen naar inhoud

[wiskunde] complexe notatie


  • Log in om te kunnen reageren

#1

Kabel

    Kabel


  • >25 berichten
  • 46 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 21 januari 2009 - 16:43

ik begrijp niet precies hoe deze omzetting gebeurd. Waar is de 'i' naartoe die normaal gesproken voor de sinus wordt geplaatst volgens: Geplaatste afbeelding

alvast dank.

Bijgevoegde miniaturen

  • vgl.PNG

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

dirkwb

    dirkwb


  • >1k berichten
  • 4172 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 21 januari 2009 - 16:57

Waar is de 'i' naartoe die normaal gesproken voor de sinus wordt

De imaginaire delen hebben geen relevante betekenis.

Veranderd door dirkwb, 21 januari 2009 - 17:03

Quitters never win and winners never quit.

#3

Xenion

    Xenion


  • >1k berichten
  • 2606 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 21 januari 2009 - 17:03

Ik durf het niet met zekerheid zeggen, maar volgens mij wordt die i gewoon weggelaten omdat die fysisch niks betekent.

Uitwerken geeft toch:

LaTeX

Veranderd door Xenion, 21 januari 2009 - 17:03


#4

Kabel

    Kabel


  • >25 berichten
  • 46 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 21 januari 2009 - 17:26

De imaginaire delen hebben geen relevante betekenis.


Uit de vgl van xenion betekent het dat?
LaTeX
en
LaTeX

Terwijl m1,m2 complex zijn en er wordt gezegd dat p1 en p2 reeel zijn. Kan dat volgens bovenstaande?

#5

Xenion

    Xenion


  • >1k berichten
  • 2606 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 21 januari 2009 - 18:09

Uit de vgl van xenion betekent het dat?
LaTeX


en
LaTeX

Terwijl m1,m2 complex zijn en er wordt gezegd dat p1 en p2 reeel zijn. Kan dat volgens bovenstaande?


Zoals ik al zei weet ik het zelf ook niet goed, maar wat ik hierboven uittypte is gewoon rechtstreekse toepassing van die formule van Euler. De complexe dingen voor de sinus en cosinus worden gewoon genegeerd en dan worden er reŽle constanten van gemaakt. Die kan je dan waarschijnlijk bepalen aan de hand van beginvoorwaarden van een vraagstuk.

#6

BarryVos

    BarryVos


  • >25 berichten
  • 44 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 21 januari 2009 - 18:42

Wat een vreemde bedoeling.
LaTeX
Als deze functie T reele, fysieke waarden moet geven, dan moet het imaginaire deel 0 zijn. Wordt er misschien wat meer verteld over de "fysische redenen"?

/edit
Ok, ik vind een soortgelijk verhaal in een van mn natuurkundeboeken. Eerst even eten.

Veranderd door BarryVos, 21 januari 2009 - 18:47


#7

Kabel

    Kabel


  • >25 berichten
  • 46 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 21 januari 2009 - 20:05

Het wordt als onderdeel van Fourier behandeld en betreft het vinden van functies u(x,t) van de vorm u(x,t)=X(x)T(t) die moeten voldoen aan een partiele diffvgl.(uxx=utt+u voor 0<=x<=pi,t>=0) en ook aan randvoorwaarden(u(0,t)=u(pi,t)=0 voor t>=0)

#8

BarryVos

    BarryVos


  • >25 berichten
  • 44 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 22 januari 2009 - 21:35

Ah, ik moet eerst eens beter nadenken voordat ik wat zeg:p

Als m1 en m2 reele constanten zijn, dan klopt m'n verhaal nog wel: Het imaginaire deel is 0, dus m1=m2, zodat p1=2*m1 en p2=0. Maar m1 en m2 kunnen ook complex zijn.
LaTeX
T(t) is reeel, dus het moet gelijk zijn aan zijn complex geconjugeerde T*(t)
LaTeX
Het is nu dus duidelijk dat m1 en m2 elkaars complex geconjugeerden zijn.
LaTeX
Stel nu LaTeX zodat LaTeX
We kunnen T(t) dan uitdrukken als
LaTeX
Enig algebraisch gegoochel levert dan op dat
LaTeX
Met een trig. identiteit kunnen we dit omschrijven tot
LaTeX
Als dan LaTeX en LaTeX dan zien we inderdaad dat
LaTeX

Ik hoop dat ik niet al te veel foutjes gemaakt heb:D En ik hoop dat het je een beetje helpt.

Veranderd door BarryVos, 22 januari 2009 - 21:38






0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures