Springen naar inhoud

[wiskunde] complexe getallen


  • Log in om te kunnen reageren

#1

sjoerdvdd

    sjoerdvdd


  • 0 - 25 berichten
  • 7 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 24 januari 2009 - 16:58

Hallo,

ik heb wat vraagjes over complexe getallen

ik kan geen begin maken aan de opgave(s)

1. bepaal het reele en imaginaire deel van:

z = Ri/R+i ω ( R en ω in alle reele getallen )

z = 2(cos1/6pi + i sin 1/6pi)

en de opgave

2. laat zien dat

.5 e^-.5 pi i = -.5 i

bij voorbaat dank

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

Morzon

    Morzon


  • >1k berichten
  • 2002 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 24 januari 2009 - 20:15

Een complexe getal kan je uitdrukken in een reŽel deel (x) en imaginair deel (y).
LaTeX
LaTeX

Hier moet je je opgaven mee kunnen oplossen.

Veranderd door Morzon, 24 januari 2009 - 20:18

I was born not knowing and have only a little time to change that here and there.

#3

sjoerdvdd

    sjoerdvdd


  • 0 - 25 berichten
  • 7 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 25 januari 2009 - 14:03

Ik ken de basisregels..
maar ook met die kom ik er niet uit.

#4

Drieske

    Drieske


  • >5k berichten
  • 10217 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 25 januari 2009 - 14:13

Hmm, bij vraag 1, staat daar:
LaTeX ?

De 2de van vraag 1 moet je de formule van MOrzon omgekeerd op toepassen; je hebt iets met een sin en een cos, werk het om naar X + Y i...

Vraag 2: als je de formule van Morzon gebruikt rolt het er toch letterlijk uit? De formule met sin en cos hŤ :D

Veranderd door Drieske, 25 januari 2009 - 14:16

Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.

#5

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 25 januari 2009 - 14:16

Als er een complex getal in de noemer staat, vermenigvuldig dan teller en noemer met de complex toegevoegde uitdrukking - je krijgt dan terug een complex getal in de "standaarvorm" a+bi waaruit reŽel en imaginair deel direct af te lezen zijn.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#6

sjoerdvdd

    sjoerdvdd


  • 0 - 25 berichten
  • 7 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 25 januari 2009 - 14:18

Ja dat staat er ja.

en bij vraag 2 is dat simpelweg 1/6pi vermenigvuldigen met 2 dan?

#7

Klintersaas

    Klintersaas


  • >5k berichten
  • 8614 berichten
  • VIP

Geplaatst op 25 januari 2009 - 14:19

z = 2(cos1/6pi + i sin 1/6pi)

Laten we hier eens mee beginnen. Je hebt hier een complex getal in zijn goniometrische vorm. Het verband tussen die goniometrische vorm en de "gewone" vorm heeft Morzon je hieronder al gegeven. Je hebt dus reeds A en LaTeX en je dient x en y te vinden.

LaTeX

LaTeX

Je hebt dus het volgende stelsel met twee vergelijkingen en twee onbekenden:

LaTeX

EDIT: TD en Drieske waren me voor.

Veranderd door Klintersaas, 25 januari 2009 - 14:21

Geloof niet alles wat je leest.

Heb jij verstand van PHP? Word Technicus en help mee om Wetenschapsforum nog beter te maken!


#8

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 25 januari 2009 - 14:20

Dat is toch allemaal onnodig moeilijk? De sinus en cosinus van die hoeken zou je toch moeten kennen?

Geen formules nodig, geen stelse oplossen; maar gewoon sin(pi/6) = ... en cos(pi/6) = ... en je bent er.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#9

da_doc

    da_doc


  • >250 berichten
  • 308 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 25 januari 2009 - 14:22

OK, tip: (a+bi)(a-bi)=a^2+b^2. Dus Ri/(R+wi) vermenigvuldigen met (R-wi)/(R-wi), dat levert een reŽle noemer R^2+w^2 op. Teller nog splitsen in Re en Im, da's alles.

exp(i*pi/2)=i, exp(i*pi)=-1, exp (i*3*pi/2)=-i, exp(i*2*pi)= exp(0)=1. Circeltje met straal 1, oorsprong (0,0) in complexe vlak tekenen.

Ik zie dat TD dat ook al gezegd heeft.

Veranderd door da_doc, 25 januari 2009 - 14:23


#10

Klintersaas

    Klintersaas


  • >5k berichten
  • 8614 berichten
  • VIP

Geplaatst op 25 januari 2009 - 14:24

Dat is toch allemaal onnodig moeilijk? De sinus en cosinus van die hoeken zou je toch moeten kennen?

Dat is het zeker, maar blijkbaar kent sjoerdvdd die bekende waarden niet.

Geloof niet alles wat je leest.

Heb jij verstand van PHP? Word Technicus en help mee om Wetenschapsforum nog beter te maken!


#11

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 25 januari 2009 - 14:26

Dat lijkt me vreemd en dan nog helpt die "ingewikkelde methode" niet want daar moet je eveneens een goniometrisch getal van diezelfde hoek bepalen...
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#12

Klintersaas

    Klintersaas


  • >5k berichten
  • 8614 berichten
  • VIP

Geplaatst op 25 januari 2009 - 14:30

Je hebt gelijk, daar had ik niet aan gedacht.

Geloof niet alles wat je leest.

Heb jij verstand van PHP? Word Technicus en help mee om Wetenschapsforum nog beter te maken!


#13

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 25 januari 2009 - 14:37

Het is misschien verleidelijk om hier formules op los te laten, maar het wordt denk ik wat (onnodig) ingewikkeld voor sjoerdvdd ondertussen. Even wat duidelijkheid scheppen...

[quote name='sjoerdvdd' post='487728' date='24 January 2009, 16:58']1. bepaal het reele en imaginaire deel van:
z = Ri/R+i ω ( R en ω in alle reele getallen )[/quote]
Je weet dat van een complex getal a+bi, a het reŽel deel en b het imaginair deel is. Je wil dit dus herschrijven naar iets van de vorm a+bi. Gebruik Bericht bekijken
1. bepaal het reele en imaginaire deel van:
z = 2(cos1/6pi + i sin 1/6pi)[/quote]
Dit staat eigenlijk al in standaardvorm, misschien even zo noteren:

Bericht bekijken
2. laat zien dat

.5 e^-.5 pi i = -.5 i[/quote]
Als je de complexe eenheidscirkel hebt gezien, lukt het hier wel mee.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#14

sjoerdvdd

    sjoerdvdd


  • 0 - 25 berichten
  • 7 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 25 januari 2009 - 15:14

Bedankt, ik denk dat ik er nu wel voor een groot deel uit ben. het ziet er in ieder geval moeilijker uit dan dat het daadwerkelijk is denk ik.

#15

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 25 januari 2009 - 15:15

Dat denk ik ook... Je kent sinus en cosinus van 30į toch? Want dat is pi/6 radialen...
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures