[wiskunde] complexe getallen

sjoerdvdd

Hallo,

ik heb wat vraagjes over complexe getallen

ik kan geen begin maken aan de opgave(s)

1. bepaal het reele en imaginaire deel van:

z = Ri/R+i ω ( R en ω in alle reele getallen )

z = 2(cos1/6pi + i sin 1/6pi)

en de opgave

2. laat zien dat

.5 e^-.5· pi · i = -.5 · i

bij voorbaat dank

Morzon

Een complexe getal kan je uitdrukken in een reëel deel (x) en imaginair deel (y).

\(z=x+iy, \ A=\sqrt{x^2+y^2}, \ \frac{y}{x}=\tan{\phi}\)

\(z=Ae^{i\phi}=A\left( \cos{\phi}+i\sin{\phi}\right)\)

Hier moet je je opgaven mee kunnen oplossen.

sjoerdvdd

Ik ken de basisregels..

maar ook met die kom ik er niet uit.

Drieske

Hmm, bij vraag 1, staat daar:

\(\frac{R i}{R+ \omega i}\)

?

De 2de van vraag 1 moet je de formule van MOrzon omgekeerd op toepassen; je hebt iets met een sin en een cos, werk het om naar X + Y i...

Vraag 2: als je de formule van Morzon gebruikt rolt het er toch letterlijk uit? De formule met sin en cos hè

TD

Als er een complex getal in de noemer staat, vermenigvuldig dan teller en noemer met de complex toegevoegde uitdrukking - je krijgt dan terug een complex getal in de "standaarvorm" a+bi waaruit reëel en imaginair deel direct af te lezen zijn.

sjoerdvdd

Ja dat staat er ja.

en bij vraag 2 is dat simpelweg 1/6pi vermenigvuldigen met 2 dan?

Klintersaas

z = 2(cos1/6pi + i sin 1/6pi)

Laten we hier eens mee beginnen. Je hebt hier een complex getal in zijn goniometrische vorm. Het verband tussen die goniometrische vorm en de "gewone" vorm heeft Morzon je hieronder al gegeven. Je hebt dus reeds A en

\(\phi\)

en je dient x en y te vinden.

\(A = \sqrt{x^2 + y^2} \Rightarrow 2 = \sqrt{x^2 + y^2}\)

\(\tan(\phi) = \frac{y}{x} \Rightarrow \tan\left(\frac{\pi}{6}\right) = \frac{y}{x}\)

Je hebt dus het volgende stelsel met twee vergelijkingen en twee onbekenden:

\(\left\{ \begin{array}{lll}\sqrt{x^2 + y^2} & = & 2 \\&& \\\dfrac{y}{x} & = & \tan\left(\dfrac{\pi}{6}\right)\end{array}\)

EDIT: TD en Drieske waren me voor.

TD

Dat is toch allemaal onnodig moeilijk? De sinus en cosinus van die hoeken zou je toch moeten kennen?

Geen formules nodig, geen stelse oplossen; maar gewoon sin(pi/6) = ... en cos(pi/6) = ... en je bent er.

da_doc

OK, tip: (a+bi)(a-bi)=a^2+b^2. Dus Ri/(R+wi) vermenigvuldigen met (R-wi)/(R-wi), dat levert een reële noemer R^2+w^2 op. Teller nog splitsen in Re en Im, da's alles.

exp(i*pi/2)=i, exp(i*pi)=-1, exp (i*3*pi/2)=-i, exp(i*2*pi)= exp(0)=1. Circeltje met straal 1, oorsprong (0,0) in complexe vlak tekenen.

Ik zie dat TD dat ook al gezegd heeft.

Klintersaas

Dat is toch allemaal onnodig moeilijk? De sinus en cosinus van die hoeken zou je toch moeten kennen?

Dat is het zeker, maar blijkbaar kent sjoerdvdd die bekende waarden niet.

TD

Dat lijkt me vreemd en dan nog helpt die "ingewikkelde methode" niet want daar moet je eveneens een goniometrisch getal van diezelfde hoek bepalen...

Klintersaas

Je hebt gelijk, daar had ik niet aan gedacht.

TD

Het is misschien verleidelijk om hier formules op los te laten, maar het wordt denk ik wat (onnodig) ingewikkeld voor sjoerdvdd ondertussen. Even wat duidelijkheid scheppen...

sjoerdvdd schreef:1. bepaal het reele en imaginaire deel van:

z = Ri/R+i ω ( R en ω in alle reele getallen )

Je weet dat van een complex getal a+bi, a het reëel deel en b het imaginair deel is. Je wil dit dus herschrijven naar iets van de vorm a+bi. Gebruik

1. bepaal het reele en imaginaire deel van:

z = 2(cos1/6pi + i sin 1/6pi)

Dit staat eigenlijk al in standaardvorm, misschien even zo noteren:

\( z = \underbrace {2\cos \frac{\pi }{6}}_a + \underbrace {2\sin \frac{\pi }{6}}_bi \)

2. laat zien dat

.5 e^-.5· pi · i = -.5 · i

Als je de complexe eenheidscirkel hebt gezien, lukt het hier wel mee.

sjoerdvdd

Bedankt, ik denk dat ik er nu wel voor een groot deel uit ben. het ziet er in ieder geval moeilijker uit dan dat het daadwerkelijk is denk ik.

TD

Dat denk ik ook... Je kent sinus en cosinus van 30° toch? Want dat is pi/6 radialen...

Wetenschapsforum

Laatste berichten

Nieuwsberichten

[wiskunde] complexe getallen

[wiskunde] complexe getallen

Re: [wiskunde] complexe getallen

Re: [wiskunde] complexe getallen

Re: [wiskunde] complexe getallen

Re: [wiskunde] complexe getallen

Re: [wiskunde] complexe getallen

Re: [wiskunde] complexe getallen

Re: [wiskunde] complexe getallen

Re: [wiskunde] complexe getallen

Re: [wiskunde] complexe getallen

Re: [wiskunde] complexe getallen

Re: [wiskunde] complexe getallen

Re: [wiskunde] complexe getallen

Re: [wiskunde] complexe getallen

Re: [wiskunde] complexe getallen