'Gegeven het vectorveld
\(F = (\frac{x}{\sqrt{x^2+y^2}}, \frac{y}{\sqrt{x^2+y^2}}, z)\)
op \(\mathbb{R}^3\)
met weglating van de z-as.'Om divF uit te rekenen neem ik gewoon alle partiële afgeleiden en tel ze bij elkaar op? Dus
\(\mbox{divF} = \frac{\partial}{\partial x}\frac{x}{\sqrt{x^2+y^2}} + \frac{\partial}{\partial y}\frac{y}{\sqrt{x^2+y^2}} + \frac{\partial}{\partial z}z = \newline (x^2 + y^2)^{-\frac{1}{2}} + x^2(x^2 + y^2)^{-\frac{3}{2}} + (x^2 + y^2)^{-\frac{1}{2}} + y^2(x^2 + y^2)^{-\frac{3}{2}} + 1\)
?Ook moet ik weten hoe je rotF berekent. Klopt dit?
\(\mbox{rotF} = \left| {\begin{array}{*{20}c} i & j & k \\ \frac{\partial}{\partial x} & \frac{\partial}{\partial y} & \frac{\partial}{\partial z} \\ \frac{x}{\sqrt{x^2+y^2}} & \frac{y}{\sqrt{x^2+y^2}} & z \\\end{array}} \right|\)
Het antwoord moet zijn: \(\mbox{rotF} = (0, 0, 0)\)
. Als ik de determinant uitreken kom ik daar echt niet op uit. Ik krijg zo'n uitgebreid antwoord dat het teveel werk is om helemaal uit te typen. Kan iemand vertellen hoe het wel moet?
