[wiskunde] t-toets statistiek

Marloeseneske

Hallo! Wij hebben een klein probleempje. Op dit moment zitten we allebei in V6, en als laatste opdracht moeten we voor wiskunde een PO over statistiek uitvoeren. Het moest te maken hebben met lengte en/of gewicht, en wij hebben ervoor gekozen om het verschil te bekijken tussen jongens en meisjes uit de eerste klas. Het is de bedoeling dat we een nulhypothese opstellen, en deze testen met een significantieniveau van 5%.

Onze nulhypothese houdt in dat wij denken dat er geen verschil zit tussen jongens en meisjes. We hebben een aselectezsteekproef onder eerste klassers gehouden en de resultaten staan hieronder:

Lengte meisjes in cm

160, 151, 164, 168, 167, 164, 166, 170, 181, 166, 164, 168, 160, 160, 164, 159, 157, 162, 163, 175, 165, 168, 158, 160, 161, 158, 149, 158, 155, 162, 167

Lengte jongens in cm

178, 151, 163, 165, 166, 156, 140, 165, 166, 157, 156, 144, 164, 170, 175, 152, 160, 172, 163, 149, 167, 155, 168, 161, 170, 158, 163, 165

Hieruit kun je de volgende gevens halen:

Gemiddelde meisjes

162.90

σ meisjes:

6.28

Gemiddelde jongens

161.75

σ jongens

8.03

Inmiddels zijn we er al achter dat we dit met behulp van een t-toets moeten doen. Omdat we dit nog nooit op school gehad hebben, zijn we dus ook niet zeker of we het wel goed doen.

Via google zijn we terecht gekomen op http://www.bioplek.org/techniekkaartenbove...ek99ttoets.html. .

Afbeelding

Als je deze formule invult (N_a = 31, N_b = 28) kom je uit op t = 0.32.

Het aantal vrijheidsgraden is dan 56 (N_a - N_b - 2)

In de tabel kijken we dan bij een aantal vrijheidsgraden van 60. De waarde van t die wij hebben gevonden staat er dan niet tussen. Betekent dit dan dat onze uitkomst het helemaal niet significant is?

We zouden het heel fijn vinden als iemand zou willen kijken of dit klopt. Zelf hebben we het nog nooit eerder gedaan, dus het is allemaal heel vaag voor ons.

Alvast bedankt!

Drieske

Ik heb niet al je waardes enzo vergelijkt, maar ga ervan uit dat t=0.32 klopt...

IK pak dan mijn t-tabel erbij, ga naar n=60 en zoek in die rij waar ongeveer 0.32 staat... bij alfa = 0.50 staat bij mij: 0.0; bij alfa = 0.25 staat er dan: 0.679 ==> jouw t-waarde ligt tussen 0.5 en 0.25 (ik gok zelfs ergens en het midden ertussen) en dus is de alfa-waarde ong 0.35. Dit is significant groter dan het gebied waarop je test dus de nulhypothese wordt verworpen.

Hopelijk is dit wat duidelijk

Marloeseneske

Bedankt voor je snelle antwoord!

Zoals we al eerder zeiden, hebben we helemaal geen ervaring met het uitvoeren van een t-toets. Staat die tabel in een boek ofzo? Of haal je 'm van internet? In het verslag is het namelijk verplicht om alle bronnen te noemen.

Drieske

Hey,

graag gedaan

Ik haal die waardes uit mijn statistiek boek dat we aan de unief gebruiken.

Hier (al werken ze hier omgekeerd van mij, het 2de blad is de t-verdeling) of hier (al hbbn ze hier geen n=60) of... geeft je het antwoord ook

Kijk goed naar de tekening van je grafiek. Die zegt je welke alfa je vindt!!!! (en dat is niet onbelangrijk

)

Gesp

De standaarddeviatie en gemiddelde van de groep jongens klopt niet met de lijst getallen die daar staat. Misschien een typefoutje? De t-waarde en p-waarde kloppen dus ook niet.

Overigens kun je dit heel makkelijk in Excel uitrekenen.

* Engelse versie: TTEST(array_meisje, array_jongens;zijden;type_getal)

* Nederlandse versie: T.TOETS(matrix1;matrix2;zijden;type_getal)

Zijden is in dit geval 2-zijdig (dus: 2).

Type getal is: 1) gepaard 2) gelijke variantie 3) ongelijke variantie. Is volgens mij 2.

Dan krijg je een p-waarde in de buurt van 0.45. Maar zoals gezegd, waarschijnlijk een typefoutje in de lijst getallen.

Marloeseneske

Er zit inderdaad een typfoutje in de lijst: het 7e getal (140) moet 150 zijn.

We wisten niet dat het in excel kon, dat is wel handig. Helaas is het vast niet toegestaan om het zo in onze PO te verwerken..

Drieske, hoezo hangt het af van de grafiek welke alfa je krijgt? Ik heb in de eerste tabel gekeken, en daar staat (als je kijkt bij vg = 60) onze waarde er niet tussen. Mag ik er dan van uit gaan dat de hypothese sowieso verworpen wordt, omdat P dan automatisch kleiner is dan de waarden die er boven staan?

Drieske

In mijn grafiek duiden ze met alfa het gebiedje RECHTS van de waarde aan; in die 1ste grafiek die ik jullie gaf duiden ze met alfa het gebiedje LINKS van de waarde aan

Dat maakt natuurlijk wel wat

Maar, ik heb het gevoel dat jullie niet weten hoe zo een tabel te lezen...Althans niet voor een t-toets. Je neemt eerst het aantal personen dat je onderzocht (dat waren er 60 zeiden jullie); de getallen die vanboven staan zijn je alfa's ofwel de kansen dat je zo een waarde voor t mag vinden...in de rij van n=60 staan nu de kommagetallen en nu moet je gaan kijken: tussen welke 2 getalletjes uit deze rij ligt mijn t-waarde? Dat blijkt tussen alfa=0.50 (zowel in mijn boek als in de 1ste link-grafiek) en tussen alfa = 0.75 (voor het link-grafiekje; voor mij alfa = 0.25) te liggen. Sterker nog: het lijkt wel alsof het ergens in het midden ertussen moet liggen; maar dat maakt eigenlijk niet meer uit want je onderzocht op alfa=0.05 en dit lijkt mij significant groter (let op, je moet dus werken met de alfa's die ik heb of dus met 1-alfa uit de link-grafiek!)!

Hopelijk snappen jullie nu wat beter hoe je met een t-waarde moet werken...want het verschilt toch wel wat vd normale verdeling.

Marloeseneske

Bedankt

Ik snap nu hoe ik de tabel moet lezen, denk ik. Maar ik snap niet helemaal waar je die alfa's uit je uitleg vandaan haalt. Dat zijn dus de getallen die erboven staan (dus .750, .900, .950 enz.)? Ik probeer af te lezen uit deze tabel:

http://vetstat.ugent.be/education/animalex...tion/tables.pdf, maar daar zie ik dus alfa=0.50 niet staan.

We hebben dit allebei nog nooit eerder op school behandeld, dus weten we ook niet zo goed waar het over gaat. Het klopt dus inderdaad dat we geen idee hadden hoe de tabel gelezen moest worden.

We hebben de hypothese opgezet en het onderzoek uitgevoerd zonder er bij na te denken of het wel uitvoerbaar was met de kennis de we hebben.

Drieske

Hey,

ja die alfa is eigenlijk gewoon mijn manier van spreken

Excuses

Je zoekt dus idd gewoon welk getal bovenaan je tabel het best overeenkomt met jouw gevonden t-waarde; dat is dan je kans die je zoekt...Nogmaals, vanboven staat of ze het LINKSE of het RECHTSE gebiedje bedoelen met die kans! In die link van jou is het links, dus de gezochte kans = 1 - gevonden kans...

En da is nie erg ze

Ik denk dat niemand dat ziet in het middelbaar, dus eigenlijk ben ik verbaasd at jullie zoiets moeten doen

Marloeseneske

Oke, dus als ik het nu goed snap moet ik kijken bij alfa = 0.750, want die waarde ligt het dichtst bij onze gevonden waarde? En dat moet ik dan nog van 1 aftrekken? Oke, dan moeten we inderdaad onze hypothese verwerpen.

En omdat het gebied LINKS van de grafiek ingekleurd is, moeten we het van 1 aftrekken? Waaro is dat dan? Wil het dan zeggen dat 75% van de onderzoeken een kleinere waarde eruit krijgt? Ik geloof namelijk niet dat ik helemaal kan volgen wáárom ik het dan van 1 af moet trekken.

Het was geloof ik ook niet helemaal de bedoeling dat we ons onderzoek zou zouden uitvoeren

Dit is namelijk geen stof die bij ons op de middelbare school wordt gegeven

Drieske

Ja, of je 1 - de gevonden waarde (die overigens idd 0.75 is--je zou ook kunnen zeggen: het is iets tss 0.50 en 0.75 mar we pakken de bovengrens, zo spelen we op safe) of de gevonden waarde moet gebruiken.

Ik wil toch even benadrukken: ik heb jammer genoeg zelf een fout gemaakt! Niet wat betreft de berekening van je P-waarde, wel wat betreft het al dan niet verwerpen :$

Eerst en vooral wil ik erop wijzen: je gaat 2-zijdig moeten testen. Want je weet niet of het verschil tss jongens en meisjes zal zijn: jongens verschillen van meisjes in de zin van jongens groter of in de zin van meisjes groter

Wat zijn daarvan de gevolgen? We moeten ons gebied langs 2 kanten gaan vgl...en dus ook langs beide kanten werken met

$\frac{\alpha}{2}$

We zoeken nu dus eigenlijk de kans:

$P(T \geq t)+P(T \leq -t) = 2 P(T \geq t)$

. Waarom hieraan moet voldaan zijn, wil ik wel uitleggen, maar als jullie hieraan genoeg hebben, overlaad ik jullie liever niet

We kunnen nu afleiden (en ook hiermee wil ik jullie niet overladen

) dat we

$H_0$

verwerpen als

$t > t_{n-1, \frac{\alpha}{2}}$

(dat is dus eigenlijk de t-waarde die hoort bij n=60 en alfa = 0.05 voor ons).

En hieruit volgt (al je een tekening had was dat makkelijk in te zien, heb effe gezocht maar vond nix

) dat dit overeenkomt met:

$H_0$

verwerpen als

$2P(T \geq t) < \alpha$

. En HIER zie je dus dat je de waarde nodig hebt die het RECHTSE gebied bestrijkt

Dus voor jullie 1 - gevonden waarde.

Bemerk dus ook dat je volgens mij NIET moet verwerpen met deze nieuwe en juistere uitleg

Marloeseneske

Okee...

Ik zie er op dit moment helemaal niets meer in

En ik ben bang dat dit ook een beetje boven ons niveau is. Ik wil je heel graag bedanken voor alle hulp en tijd die je er in gestoken hebt, maar ik denk niet dat ik hier nog uit ga komen. We kunnen de hypothese altijd nog aanpassen, zodat we het op de 'normale' manier kunnen uitrekenen.

Bedankt!

Drieske

Hmm, ik wil er gerust nog wat tijd in steken, ik heb ook veel info gegeven die mss niet nodig is

Probleem is: ik weet niet hoeveel jullie mogen aannemen en hoeveel jullie moeten zeggen van: dit volgt uit dit en dit weer uit dat en etc....

Jullie zien maar wat jullie ermee doen

EDIT: volgens mij heb ik veel te veel uitleg geven, daar ik heb gegeven zoals ik het aan de unief zou moeten doen; buiten dan een klein dingske niet

Maar bon, het blijft gedetailleerd uitgewerkt

Marloeseneske

Oke, het probleem ligt nu dus zo:P Ik wil het heel graag snappen (mn leraar zal het waarderen als wij met zo'n oplossing komen..) maar op dit moment zie ik er helemaal niets in.

Ik snap dat we tweezijdig moeten toetsen.. we weten immers niet of jongens groter zijn dan de meisjes of andersom. Daarna komt dit Afbeelding

en dan snap ik er niet veel meer van. We gaan dus eigenlijk op zoek naar de kans dat de uitkomt groter of gelijk is aan t PLUS de kans dat de uitkmost kleiner of gelijk is aan t?

Ik wil eigenlijk ook wel graag weten wáarom dit dan zo moet zijn.

De p waarde die we met die formule bepaald hebben klopt dus wel, en die kunnen we ook gewoon houden? Dus de fout zit 'm alleen in het bepalen of de hypothese wel of niet verworpen moet worden?

Drieske

Oke, het probleem ligt nu dus zo:P Ik wil het heel graag snappen (mn leraar zal het waarderen als wij met zo'n oplossing komen..) maar op dit moment zie ik er helemaal niets in.

Dan geven we het nog een poging

Mét wat meer tussenstappen (mijn kwaal: ik ga soms te vlug als ik het zelf zie

)

Ik snap dat we tweezijdig moeten toetsen.. we weten immers niet of jongens groter zijn dan de meisjes of andersom.

Dat is al schitterend

Bespaart mij een hoop uitleg

Daarna komt dit en dan snap ik er niet veel meer van. We gaan dus eigenlijk op zoek naar de kans dat de uitkomt groter of gelijk is aan t PLUS de kans dat de uitkmost kleiner of gelijk is aan t?

Ik wil eigenlijk ook wel graag weten wáarom dit dan zo moet zijn.

Okee, eerst en vooral heb ik in paint (zo goed en zo kwaad als het daarmee gaat, ik moet eens iets beter downloaden mar bon) een grafiekje gemaakt dat wat moet helpen hoop ik

Het gele gebiedje is het gebied dat begrensd wordt door de t horende bij

$\alfa = 0.95$

, en de t horende bij

$\alfa = 0.05$

; merk op dat de t-verdeling symmetrisch is, dus deze t's zijn gelijk op een minteken na!

Wat doen we nu... nu moeten we

$P(T \geq t) + P(T<-t)$

berekenen. Maar opnieuw wegens de symmetrie kun je zien dat dit overeenkomt met

$2P(T \geq t)$

. Onthou hierbij goed, dit is de t die jullie juist hebben berekend!

Nu komt eigenlijk het moeilijkste stuk (en dit zou ik dan ook aannemen!): deze eigenschap geldt

$H_0$

wordt verworpen als

$ 2P(T \geq t) < \alpha $

; ik kan dit voor jullie aantonen, maar dan moet ik jullie met veel gaan lastigvallen vrees ik

En ik kan mij niet voorstellen dat jullie leerkracht het jullie kwalijk neemt als jullie dit aannemen...Maar dus vragen ze achter het stukje RECHTS en LINKS van jouw t-waarde, ofwel 2 keer het gebiedje RECHTS, toch symmetrisch

, en daarom moet je 1 - jouw waarde (1-0.75) gebruiken....

Ik hoop dat dit toch al ietsje duidelijker is

PS Ik hoop dat de tekening zo wat duidelijk is...Zoniet: vraag maar

EDIT het was te denken

Paint is onduidelijk; wat er staat is dus eigenlijk wanneer je moet verwerpen

beide gebiedjes apart kleiner als alfa/2 of dus samen kleiner als alfa...

Wetenschapsforum

Laatste berichten

Nieuwsberichten

[wiskunde] t-toets statistiek

[wiskunde] t-toets statistiek

Re: [wiskunde] t-toets statistiek

Re: [wiskunde] t-toets statistiek

Re: [wiskunde] t-toets statistiek

Re: [wiskunde] t-toets statistiek

Re: [wiskunde] t-toets statistiek

Re: [wiskunde] t-toets statistiek

Re: [wiskunde] t-toets statistiek

Re: [wiskunde] t-toets statistiek

Re: [wiskunde] t-toets statistiek

Re: [wiskunde] t-toets statistiek

Re: [wiskunde] t-toets statistiek

Re: [wiskunde] t-toets statistiek

Re: [wiskunde] t-toets statistiek

Re: [wiskunde] t-toets statistiek