Springen naar inhoud

Een oplossing gezocht voor een differentiaalvergelijking die op de telegraafvergelijking lijkt.


  • Log in om te kunnen reageren

#1

dekkersj

    dekkersj


  • 0 - 25 berichten
  • 5 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 27 januari 2009 - 21:32

Beste allen,

Ik ben nieuw hier op het forum en ben van huis uit geen wiskundige. Al spelende met de wetten van Maxwell kwam ik op een betrekking die mij nog steeds wat puzzelt. Zonder na te gaan of de betrekking juist is (dat kan later altijd nog), kom ik op deze differentiaalvergelijking:

LaTeX

En ik kom er niet uit. Wie weet wat de standaardoplossing is, en of die wel bestaat?

Groet,
Jacco

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

The Black Mathematician

    The Black Mathematician


  • >100 berichten
  • 150 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 28 januari 2009 - 13:16

Dit is een partiŽle differentiaalvergelijking. LaTeX hangt van LaTeX en van LaTeX af. Het is dan het handigst om scheiding van variabelen toe te passen. Schrijf dus LaTeX .
Als je dit in je vergelijking substitueert krijg je

LaTeX .

Deel nu door LaTeX , je krijgt dan

LaTeX .

Je ziet nu dat het linkerlid alleen van LaTeX afhangt, terwijl het rechterlid alleen van LaTeX afhangt. Dit kan alleen als beide leden constant zijn. Dus er is een constante LaTeX die gelijk is aan zowel het linkerlid als aan het rechterlid. Met andere woorden, de partiŽle differentiaalvergelijking is ontkoppeld in twee gewone differentiaalvergelijkingen

LaTeX
LaTeX

Kan je deze wel oplossen?

#3

dekkersj

    dekkersj


  • 0 - 25 berichten
  • 5 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 28 januari 2009 - 15:04

In ieder geval bedankt, ik kan weer verder puzzelen. Zo 1-2-3 zie ik er geen gat in, maar ik zal er op studeren.

Groet,
Jacco

#4

The Black Mathematician

    The Black Mathematician


  • >100 berichten
  • 150 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 28 januari 2009 - 16:38

Hint, substitueer voor LaTeX de functie LaTeX en voor LaTeX substitueer je LaTeX . Hierbij zijn LaTeX constantes. Door deze functies in te vullen in je vergelijkingen kan je afleiden welke vorm LaTeX en LaTeX moeten hebben zodat je functies LaTeX en LaTeX oplossingen zijn.

Je oplossing is dan van de vorm LaTeX .

#5

dekkersj

    dekkersj


  • 0 - 25 berichten
  • 5 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 28 januari 2009 - 22:07

Dit is een partiŽle differentiaalvergelijking. LaTeX

hangt van LaTeX en van LaTeX af. Het is dan het handigst om scheiding van variabelen toe te passen. Schrijf dus LaTeX .
Als je dit in je vergelijking substitueert krijg je

LaTeX .

Deel nu door LaTeX , je krijgt dan

LaTeX .

Je ziet nu dat het linkerlid alleen van LaTeX afhangt, terwijl het rechterlid alleen van LaTeX afhangt. Dit kan alleen als beide leden constant zijn. Dus er is een constante LaTeX die gelijk is aan zowel het linkerlid als aan het rechterlid. Met andere woorden, de partiŽle differentiaalvergelijking is ontkoppeld in twee gewone differentiaalvergelijkingen

LaTeX
LaTeX

Kan je deze wel oplossen?

Ja, dat denk ik wel (inmiddels). Die laatste is niet zo moeilijk en gecontroleerd met Mathematica. Die eerste is wat lastiger, alhoewel de substitutie LaTeX tot eenvoudige betrekking voor LaTeX leidt (ik kom op LaTeX ). De algemene oplossing waar Mathematica op komt is veel uitgebreider en daar puzzel ik nog even op.

Trouwens een leuke manier om de zaak te scheiden en ook de stelling dat het linker- en rechterlid dus een constante moet zijn heeft bij mij een kwartje doen vallen. Voor mij erg lang geleden deze theorie en vooral die laatste manier van aanpak heb ik nooit gehad op school.

Nogmaals bedankt.

Groet,
Jacco

#6

The Black Mathematician

    The Black Mathematician


  • >100 berichten
  • 150 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 29 januari 2009 - 12:59

Je zit op de goede weg. Als je die betrekking voor LaTeX oplost met de abc-formule, dan kom je op dezelfde twee oplossingen als Mathematica. Noot: omdat de willekeurige lineaire combinatie van twee oplossingen weer een oplossing is, geeft Mathematica een uitkomst in de vorm van
LaTeX

Veranderd door The Black Mathematician, 29 januari 2009 - 13:00






0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures