Springen naar inhoud

[wiskunde] kansrekening: oefening op combinatie


  • Log in om te kunnen reageren

#1

dritje

    dritje


  • >25 berichten
  • 84 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 31 januari 2009 - 20:25

De gegevens en de vraag: Bij een internationeel tornooi van een pingpongsvereniging zal, in de eerste ronde, elke speler 1 match spelen tegen elke andere speler. Zo worden er in het toaal 91 matchen gespeeld.
Hoeveel spelers doen er mee aan het tornooi?

Ik doe het zo:
n= aantal spelers (=x)
p= 2

Herhaling mag niet en volgorde is onbelangrijk, dus het is een combinatie
dit zou dan de formule zijn:
x!/((x-2)!.2!) = 91
door te gokken kan ik erachter komen dat het aantal spelers 14 is.

Maar bestaat er een andere, betere manier om die op te lossen?

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

Drieske

    Drieske


  • >5k berichten
  • 10217 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 31 januari 2009 - 21:07

x! kan je schrijven als x(x-1)((x-2)!) en dan kan je (x-2)! schrappen en heb je een 2degraadsvgl op te lossen...

Bedoel je dit?
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.

#3

dritje

    dritje


  • >25 berichten
  • 84 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 31 januari 2009 - 22:03

Nee, ik bedoel eerder of er een andere manier is om dit aan te pakken
want ik bekom het antwoord door x-waarden te gokken

#4

Gesp

    Gesp


  • >250 berichten
  • 339 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 31 januari 2009 - 22:33

Met de gegeven aanwijzingen is de formule voor het aantal matches te vereenvoudigen tot n*(n-1)/2. In de opgave was het aantal matches 91. 91*2 = n*(n-1). Een boerenklompen oplossing is: wortel (91*2) afronden tot het bovenliggende gehele getal. Dat levert inderdaad 14.

#5

the stig

    the stig


  • 0 - 25 berichten
  • 17 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 04 februari 2009 - 01:02

je moet bij de formule x!/((x-2)!.2!) = 91, x! inderdaad schrijven als x*(x-1)*(x-2)! waardoor je zowel in de teller als de noemer (x-2)! kan schrappen en de volgende formule overhoudt:

x*(x-1)=2*91 => x²-x-182=0

dit is een gewone 2de graadsvergelijking met discriminant 27²

waardoor je als oplossingen 14 en -13 uitkomt waarna je -13 natuurlijk kan schrappen
aangezien het aantal spelers niet negatief kan zijn
Wat wil bijna iedereen worden, maar niemand zijn?

#6

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24086 berichten
  • VIP

Geplaatst op 04 februari 2009 - 11:00

Even over het hoofd gezien, maar dit is meer iets voor huiswerk - verplaatst.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#7

Xenion

    Xenion


  • >1k berichten
  • 2609 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 04 februari 2009 - 12:37

Ken je de notatie LaTeX ? (klik voor uitleg en andere notaties)

Zoja kan je dat gebruiken: LaTeX

Daaruit kan je dan makkelijk berekenen dat x = 14 of x = -13, waarbij de negatieve uitkomst genegeerd dient te worden.

Veranderd door Xenion, 04 februari 2009 - 12:38


#8

lucca

    lucca


  • >250 berichten
  • 758 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 04 februari 2009 - 14:49

zou je ook kunnen zeggen ;

de sommatie van (x - n) waarbij x aantal deelnemers en n lopend van 1 tot ........
krijg je ;

(x-1)+(x-2)+(x-3)+....+(x-n)=91, met als eis n>0 en n</ (kleiner gelijk) aan x

is dit dan oplosbaar?

(ps. hoezo doen jullie x! en dan delen op (x-2)!* 2!....)

#9

Drieske

    Drieske


  • >5k berichten
  • 10217 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 04 februari 2009 - 15:32

Ik snap eerlijk gezegd je redenatie niet achter die sommatie...

En ken je de definitie van combinaties? Want dat is waar het hier over gaat :D
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.

#10

lucca

    lucca


  • >250 berichten
  • 758 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 04 februari 2009 - 16:17

ja, combinaties zijn mij duidelijk, maar hoezo : x! / (x-2)! 2!

x! = duidelijk (zoveel personen)
dat uit (x-2)! dan 2! volgt, ook duidelijk, maar hoezo gekozen voor (x-2)! of 2!?

als ik het vertaal hoe ik combinaties zie:

x verschillende personen, iemand kan niet zichzelf kiezen, dus krijg je gedeeld door 2!, en dus (x - 2)!

Zoiets? (of sla ik de plak nu mis)

#11

Xenion

    Xenion


  • >1k berichten
  • 2609 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 04 februari 2009 - 16:22

ja, combinaties zijn mij duidelijk, maar hoezo : x! / (x-2)! 2!

x! = duidelijk (zoveel personen)
dat uit (x-2)! dan 2! volgt, ook duidelijk, maar hoezo gekozen voor (x-2)! of 2!?

als ik het vertaal hoe ik combinaties zie:

x verschillende personen, iemand kan niet zichzelf kiezen, dus krijg je gedeeld door 2!, en dus (x - 2)!

Zoiets? (of sla ik de plak nu mis)


Iedereen moet is tegen elkaar gespeeld hebben, dus LaTeX drukt het aantal mogelijkheden uit waarop je groepjes van 2 kan samenstellen uit een groep van x personen.

Als je dan de formule opschrijft en vereenvoudigt krijg je wat ik hier zei.

#12

Drieske

    Drieske


  • >5k berichten
  • 10217 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 04 februari 2009 - 18:39

Hmm, als je al die faculteiten echt wilt verklaren zou ik het zo doen:
Op hoeveel manieren kunnen 2 willekeurige personen tgn mekaar spelen? De 1ste persoon wordt uit x personen gekozen; de 2de uit x-1 maw je hebt nu x*(x-1). MAAR nu heb je dubbel geteld; nl A vs B is hetz als B vs A... dus LaTeX .

Maar gewoon de def van combinaties gebruiken blijft het simpelst :D
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Vacatures