Springen naar inhoud

Tijd dilatatie


  • Log in om te kunnen reageren

#1

gouwepeer

    gouwepeer


  • >250 berichten
  • 299 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 31 januari 2009 - 23:47

Als ik met 10%c zou kunnen reizen, en ik zou dan een afstand van 10 lichtjaar afleggen, zou ik in principe 100 jaar onderweg zijn.
Nou kwam ik door middel van Google de volgende formule tegen:
t' = t * Sqrt(1-v²)
Nou nog de juiste getallen erbij zien te vinden...
t' = 100*Sqrt(1-(0,1*0,1)) = 100*Sqrt(1-0,01)
Wat moet ik voor Sqrt invullen?
(1-0,01) moet ik zien als 0,99?

Ik was wel een voorbeeld tegengekomen:

Stel ik vertrek vanaf de aarde met een ruimteschip naar een sterrenstelsel op 10 lichtjaar afstand van de aarde. Ik doe dit met een gemiddelde snelheid van 80% van de lichtsnelheid.

Gezien vanuit de aarde doe ik daar
t = s / v
t = 10 / 0,8 = 12,5 jaar over


Volgens de formule van tijd dilatatie
t' = t * Sqrt(1-v2)

is de verstreken tijd op het schip echter
12,5 * Sqrt(1-(0,8*0,8) = 12,5 * 0,6 = 7,5 jaar

Maar daarin kan ik niet echt terug vinden hoe Sqrt is ingevuld.
Klopt de berekening in het voorbeeld, en hoe krijg ik mijn berekening kompleet?
login: yes
password: I don't know, please tell me
password is incorrect
login: yes
password: incorrect

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

Revelation

    Revelation


  • >1k berichten
  • 2364 berichten
  • Technicus

Geplaatst op 01 februari 2009 - 00:03

Je formule klopt niet helemaal. Je moet deze gebruiken:

LaTeX

Hierin is LaTeX de snelheid van het voorwerp, in jouw geval dus 0,10c. Jij zou dus hebben:

LaTeX
“Quotation is a serviceable substitute for wit.” - Oscar Wilde

#3

gouwepeer

    gouwepeer


  • >250 berichten
  • 299 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 01 februari 2009 - 00:30

Dus dan zal ik uitkomen op 100*0,984=98,4.
Ik zal dan zelf 98,4 jaar reizen terwijl ik voor de waarnemer op Aarde 100 jaar onderweg ben?
Als dit juist is, klopt het voorbeeld wat ik tegenkwam ook niet helemaal.
Daarbij werdt uitgegaan van 100 lichtjaar met 80%c
t=s/v=10/0,8=12,5 jaar (volgens de waarnemer).
t'=t*√(1-(0,8c²)/c²)
Vanaf dat punt loop ik vast...
Kan ik c dan weglaten met de berekening, dus i.p.v. 1-(0,8c²)/c² 1-(0,8²)/1² doen?
Dan kom ik daarmee uit op 1-0,64/1=0,36/1
In dat geval heeft de laatste c² geen nut,delen door 1 blijft immers hetzelfde.
Op welk punt ga ik de fout in???
Of moet ik voor c gewoon 300.000 (km/s) of 300.000.000 (m/s) aanhouden?
login: yes
password: I don't know, please tell me
password is incorrect
login: yes
password: incorrect

#4

Revelation

    Revelation


  • >1k berichten
  • 2364 berichten
  • Technicus

Geplaatst op 01 februari 2009 - 00:45

Oei, ik heb een fout gemaakt in mijn berekening. Je moet 0.10^2 aanhouden ipv 0.10. Dus:

LaTeX

Je deelt c volledig weg als je in percentages tov c praat:

LaTeX
“Quotation is a serviceable substitute for wit.” - Oscar Wilde

#5

gouwepeer

    gouwepeer


  • >250 berichten
  • 299 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 01 februari 2009 - 16:45

Zo lijkt het mij duidelijk.
Met percentages van c is c te verwaarlozen.
Op het moment dat je c als snelheid gebruikt krijg je dus 1-1 (=0) met 0 als uitkomst:
De tijd houd dan namelijk op te bestaan (voor de reiziger).
login: yes
password: I don't know, please tell me
password is incorrect
login: yes
password: incorrect

#6

MacHans

    MacHans


  • >250 berichten
  • 500 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 02 februari 2009 - 11:05

Op het moment dat je c als snelheid gebruikt krijg je dus 1-1 (=0) met 0 als uitkomst:
De tijd houd dan namelijk op te bestaan (voor de reiziger).


De vraag wat er precies gebeurt als je c zou bereiken is eigenlijk niet te beantwoorden. Ten eerste omdat
[wortel]0 geen betekenis heeft, dus met deze formule kun je daar niets zinnigs over zeggen. Daarnaast hebben we
nooit c bereikt in een experiment, en aangezien daar oneindig veel energie voor nodig is, zal ons dat waarschijnlijk ook nooit lukken.

#7

gouwepeer

    gouwepeer


  • >250 berichten
  • 299 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 05 februari 2009 - 20:12

Was dat al niet in de theorie opgenomen?
Ik neem aan dat de tijd steeds trager gaat (voor de reiziger) als men c nadert.
Als je een tijd-dilatatie-grafiek zou maken met waardens van b.v. 0,001%c t/m 99.99%c, krijgen we dan een rechte lijn te zien?
En kunnen we die lijn dan doortrekken tot 100%c of loopt het door tot 99,999999999999 etc. %c?
En wat zal er gebeuren als je >c zou kunnen halen?
login: yes
password: I don't know, please tell me
password is incorrect
login: yes
password: incorrect

#8

MacHans

    MacHans


  • >250 berichten
  • 500 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 06 februari 2009 - 15:33

Je ziet een vrijwel rechte lijn, bijna geen stijging. Rond (ik meende iets van 0,9 c) zie je pas een kleine stijging.
En als je bijna bij c bent, schiet de (de Y waarde dus) grafiek omhoog, het maakt niet uit welke Y waarde je invoert (hoogte), de x die daarbij hoort is altijd kleiner dan c. Hetzelfde geld voor je massa, die wordt ook groter als je c nadert.
Als je kijkt bij X = c, dan zie je geen Y meer, de definitie van Y is dan "1 gedeeld door de wortel van 0", en dat bestaat niet.

Dus je kan > c niet halen, het is net zoiets als, wat gebeurt er als je langzamer gaat dan stilstaan? Dat kan niet (voor normale materie). Er zijn echter wel theoretische deeltjes die tachyonen worden genoemd. Deze reizen altijd sneller dan het licht, en zoals je voor 'normale' materie, oneindig veel energie nodig hebt om het te versnellen tot c, is het met tachyonen zo dat je oneindig veel energie nodig hebt om eentje af te remmen tot onder c.

Verder wordt er ook weleens over tachyonen gezegd dat ze een imaginaire massa en tijd hebben. Ik weet niet of je bekend bent met imaginaire getallen? Zo'n getal noemen we i, en heeft de eigenschap dat "i^2 = -1" (zie link).

#9

gouwepeer

    gouwepeer


  • >250 berichten
  • 299 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 06 februari 2009 - 21:59

Ik heb de links ff bekeken. Met de hypothetische aanname van tachyonen was ik al bekend. Alleen word mij in de beschrijving van wikipedia niet duidelijk wat een tachyon precies zou moeten zijn (als die deeltjes inderdaad bestaan).
Hoe zit het trouwens met de snelheid van gravitonen?
login: yes
password: I don't know, please tell me
password is incorrect
login: yes
password: incorrect

#10

mathfreak

    mathfreak


  • >1k berichten
  • 2460 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 07 februari 2009 - 17:32

Zie voor meer informatie over tachyonen http://en.wikipedia.org/wiki/Tachyon
Gravitonen zijn net als fotonen massaloos, dus dat betekent dat ze net als fotonen met de lichtsnelheid reizen.
"Mathematics is a gigantic intellectual construction, very difficult, if not impossible, to view in its entirety." Armand Borel

#11

De leek

    De leek


  • >100 berichten
  • 126 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 05 april 2009 - 15:46

Als ik met 10%c zou kunnen reizen, en ik zou dan een afstand van 10 lichtjaar afleggen, zou ik in principe 100 jaar onderweg zijn.
Nou kwam ik door middel van Google de volgende formule tegen:
t' = t * Sqrt(1-v²)
Nou nog de juiste getallen erbij zien te vinden...
t' = 100*Sqrt(1-(0,1*0,1)) = 100*Sqrt(1-0,01)
Wat moet ik voor Sqrt invullen?
(1-0,01) moet ik zien als 0,99?

Ik was wel een voorbeeld tegengekomen:

Maar daarin kan ik niet echt terug vinden hoe Sqrt is ingevuld.
Klopt de berekening in het voorbeeld, en hoe krijg ik mijn berekening kompleet?


Sqrt5

Veranderd door De leek, 05 april 2009 - 15:48


#12

Phys

    Phys


  • >5k berichten
  • 7556 berichten
  • VIP

Geplaatst op 05 april 2009 - 15:51

De vraag wat er precies gebeurt als je c zou bereiken is eigenlijk niet te beantwoorden. Ten eerste omdat
[wortel]0 geen betekenis heeft, dus met deze formule kun je daar niets zinnigs over zeggen.

LaTeX is prima gedefinieerd hoor, dat is gelijk aan 0 ;)
Never express yourself more clearly than you think.
- Niels Bohr -

#13

MacHans

    MacHans


  • >250 berichten
  • 500 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 06 april 2009 - 09:04

LaTeX

is prima gedefinieerd hoor, dat is gelijk aan 0 :P


;)

Dat was een slimme opmerking van me,
Ik doelde denk ik op LaTeX





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures