Springen naar inhoud

Definitie rechte


  • Log in om te kunnen reageren

#1

Anne B.

    Anne B.


  • >100 berichten
  • 232 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 24 mei 2005 - 19:23

De vraag is simpel: kan er iemand mij zeggen hoe een rechte gedefinieerd is?
voorheen bekend als "fysicusje in spe"

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 24 mei 2005 - 19:26

Mathworld denkt er zo over:

A line is a straight one-dimensional figure having no thickness and extending infinitely in both directions.


Maar of er echt een officiële definitie is die universeel aanvaard is weet ik niet. Het lijkt me ook niet evident om dit eenduidig in een definitie te gieten, het is een meetkundig grondbegrip waarvan de eigenschappen vastliggen d.m.v. axioma's.

Als ik me niet vergis zou je ook kunnen zeggen dat het de meetkundige plaats is van alle punten die op een gelijke afstand van 2 gegeven verschillende punten liggen. Als ik het mee goed kan voorstellen moet dat ook een rechte geven.

#3

Andy

    Andy


  • >250 berichten
  • 294 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 24 mei 2005 - 19:29

behoorlijk veel definities denk ik...
eentje die mij nu tebinnen schiet:

rechte is de kromme waarvan de kromming nul is...
kromming: 1/rho = ||dT/ds|| =||d²P/ds²||
T is dus raakvector
s is booglengte
nuja
veel te moeilijk eigenlijk voor definitie
andere mogelijkheid is dmv een parametervoorstelling zeker?

P(t):= P0 + t* v
P0 is punt op rechte
v = richtingsvector

hopelijk voldoet een van bovenstaanden...

#4

Andy

    Andy


  • >250 berichten
  • 294 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 24 mei 2005 - 19:31

Mathworld denkt er zo over:

A line is a straight one-dimensional figure having no thickness and extending infinitely in both directions.


Maar of er echt een officiële definitie is die universeel aanvaard is weet ik niet. Het lijkt me ook niet evident om dit eenduidig in een definitie te gieten, het is een meetkundig grondbegrip waarvan de eigenschappen vastliggen d.m.v. axioma's.

Als ik me niet vergis zou je ook kunnen zeggen dat het de meetkundige plaats is van alle punten die op een gelijke afstand van 2 gegeven verschillende punten liggen. Als ik het mee goed kan voorstellen moet dat ook een rechte geven.


nja
tis tezien hoe je het bekijkt e
als ge in 3d werkt => een vlak
in n-d => hypervlak (maar niet voor te stellen...)
das afhankelijk van hoe je het bekijkt

#5

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 24 mei 2005 - 19:34

Die meetkundige plaats gold enkel voor rechten in het vlak (2D), dat klopt. Dat maakt het echter niet afhankelijk van hoe je het bekijkt, maar van in welke ruimte je werkt lijkt me...
Verder lijkt de definitie van Mathworld me wel redelijk sluitend te zijn.

#6

Anne B.

    Anne B.


  • >100 berichten
  • 232 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 24 mei 2005 - 19:35

Als we het specificiëren tot een vlak, vind ik die met de meetkundige plaats het handigst omdat je dan niet met coördinaten zit.

En die engelse definitie, daar komt het woordje "recht" invoor dus dat wringt dan toch wat vind ik...

rechte is de kromme waarvan de kromming nul is...
kromming: 1/rho = ||dT/ds|| =||d²P/ds²||
T is dus raakvector
s is booglengte


Die vind ik wel goed, ingewikkeld, ja, maar duidelijk.

En even voor de duidelijkheid, ik begin hier aan alles te twijfelen ineens, die rechte is "1 punt dik", of niet?
voorheen bekend als "fysicusje in spe"

#7

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 24 mei 2005 - 19:38

Nee, een rechte heeft geen dikte, vandaar ook in de definitie "having no thickness"
Een punt overigens ook niet...

Wanneer we een rechte of een punt dus 'tekenen' maken we altijd een fout, maar dat is slechts een voorstellingswijze. In principe hebben ze beiden géén dikte.

#8

Andy

    Andy


  • >250 berichten
  • 294 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 24 mei 2005 - 19:41

excuses: mijn reply ging over laatste deel, te zien welke ruimte....

mathworld zegt het wel goed, alleen: ist nie overbodig om te zeggen "geen dikte", 1 dimensionaal impliceert toch geen dikte?

#9

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 24 mei 2005 - 19:45

Dat het geen dikte heeft wordt inderdaad al geïmpliceerd door het feit dat het object slechts 1-dimensionaal mag zijn, het zal er ter verduidelijking staan zeker? Zoals uit het commentaar van fysicusje hierboven blijkt was dat ook niet helemaal overbodig :shock:

#10

Math

    Math


  • >1k berichten
  • 1460 berichten
  • VIP

Geplaatst op 24 mei 2005 - 20:15

Ik denk dat je de definitie moet aanpassen aan wat je wilt weten en in feite is dat niet af te leiden van de oorspronkelijke vraag.

Ik vergelijk het even met een auto.

De vraag is dan: hoe is een auto gedefinieerd?

Je kunt het bekijken vanuit algemeen perspectief.
Dan zul je zeggen: een auto is een apparaat, dat werkt op een brandstof, waarmee men afstanden kan afleggen, bla bla bla. Heel precies en nauwkeurig dus deze definitie.

Zo ook de definitie van Mathworld. Maar eigenlijk zegt het niets, zowel bij de lijn als de auto niets.

Dan het specifieke perspectief: hoe is een auto definieerd?
Dan zul je zeggen: hij is blauw, 5-deurs, slurpt benzine etc. etc.

Zo ook de definitie voor de lijn: de vectorvergelijking (als je twee punten hebt gaat er precies één lijn door), de '0-krommings definitie', de meetkundige plaats definitie etc. etc.

Ik bedoel te zeggen dat bij dit perspectief meerdere definities juist zijn, net zoals bij de auto (deze kan ook zwart zijn, op lpg lopen etc. etc.), want nu bedoel je echt één iets ermee, je legt steeds precies één object vast en daar vertel je de kenmerken over.
<i>Iets heel precies uitleggen roept meestal extra vragen op</i>

#11

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 24 mei 2005 - 20:20

Ik ben het er mee eens dat er verschillende correcte definities zijn, maar die zijn niet allen universeel correct. Zo kun je ook verdere 'afgeleide' definities "uitvinden" als je wil natuurlijk, of definitie die maar in een bepaalde ruimte kloppen zoals de MP van hierboven.

De vraag hier (misschien), of althans degene die ik me nu stel, is er een intrinsieke definitie van een rechte? Waarmee het begrip rechte (of 'line') officieel en universeel vastgelegd wordt in de wiskunde.

#12

Math

    Math


  • >1k berichten
  • 1460 berichten
  • VIP

Geplaatst op 24 mei 2005 - 20:22

... is er een intrinsieke definitie van een rechte? Waarmee het begrip rechte (of 'line') officieel en universeel vastgelegd wordt in de wiskunde.

Dan zou het die van Mathworld moeten zijn lijkt mij.
<i>Iets heel precies uitleggen roept meestal extra vragen op</i>

#13

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 24 mei 2005 - 20:25

Hij is in elk geval een goede poging en gewoonlijk is Mathworld ook wel erg betrouwbaar, maar natuurlijk niet onfeilbaar.
Ergens ben ik het wel met een eerder commentaar eens dat er toch een kleine 'zwakheid' schuilt in het feit dat ze 'straight' gebruiken, maar dat probleem is misschien eerder van taalkundige aard omdat ik dan weer direct aan 'recht' denk... En ja, een 'rechte die recht is' lijkt me nogal evident, maar weinig definitie :shock:

#14

Andy

    Andy


  • >250 berichten
  • 294 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 24 mei 2005 - 20:28

ik ben akkoord met TD
als je het hebt over een auto dan som je enkele dingen op die het begrip 'auto' definieren. Kleur= groen hoort niet tot de definitie van een auto... maar tzijn gewoon meerdere mogelijkheden... volgens mij als je zegt: geen kromming moet het aan te tonen zijn dat het weergegeven wordt door de meetkundige definitie. Omgekeerd ben ik er zeker van: gegeven de meetk definitie (dusja met P(t)= P0+t*v) da impliceert dat de kromming nul is...
tis een soort van equivalentierelatie e. Net zoals der meerdere correcte definities zijn (denk ik toch) van fysica (om maar iets te zeggen), ze houden allen hetzelfde in...

#15

Math

    Math


  • >1k berichten
  • 1460 berichten
  • VIP

Geplaatst op 24 mei 2005 - 20:35

Ja, ze zijn allemaal niet volledig sluitend en allesomvattend. Slechts in de definitie van Mathworld wordt gesproken over de dikte die in feite imaginair is. Dat is belangrijk voor een allesomvattende definitie.

Ik begrijp wel waar jullie heenwillen en dat lijkt me een nobel doel: een definitie maken waarin alles staat over een lijn, de kenmerken definitie etc. etc.

In principe heb je dan de axioma's gedefinieerd. Grondslagen van de (meetkundige) wiskunde zeg maar. Maar moet je dan niet eerst gaan kijken wat een punt is? Deze is uiteraard ook zonder dikte en hoe definieer je die?

Een lijn is, als je de definitie van een punt hebt, een oneindige uitbreiding naar beide kanten toe zonder kromming.
<i>Iets heel precies uitleggen roept meestal extra vragen op</i>





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures