Springen naar inhoud

[wiskunde] ellips bepalen dmv 2 raaklijnen


  • Log in om te kunnen reageren

#1

playdoman

    playdoman


  • 0 - 25 berichten
  • 19 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 04 februari 2009 - 21:30

Weet iemand hoe men door middel van 2 raaklijnen waarvan de vgl gegeven is de vgl van een ellips kan bepalen?
(in de vorm x/a + y/b = 1)

dank bij voorbaat...

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 04 februari 2009 - 21:37

De oplossing lijkt me (in het algemeen) alvast niet uniek.
Welke raaklijnen zijn gegeven en wat 'ken' je hierover om eventueel te gebruiken?
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#3

Xenion

    Xenion


  • >1k berichten
  • 2606 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 04 februari 2009 - 22:02

Kan je misschien de opgave posten?

#4

playdoman

    playdoman


  • 0 - 25 berichten
  • 19 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 04 februari 2009 - 22:43

Opgave:
Bepaal de (canonieke) vergelijking van de ellips die raakt aan de rechten
t1--> x-y+3 = 0
t2--> 2x +y -4 = 0

#5

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 04 februari 2009 - 22:52

Per rechte kan je het stelsel vergelijkingen van de ellips met een van de raaklijnen opstellen. Substitutie van de rechte in de ellips levert (bijvoorbeeld) een kwadratische vergelijking in x. Het feit dat de rechte rakend is, kan je uitdrukken door te eisen dat de discriminant gelijk is aan 0 (dan heb je immers niet twee snijpunten, niet geen snijpunten, maar precies een dubbel snijpunt: het raakpunt). Dit voor beide rechten doen levert twee vergelijkingen in a en b - dat kan je oplossen.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#6

playdoman

    playdoman


  • 0 - 25 berichten
  • 19 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 04 februari 2009 - 22:59

K, bedankt
Dit moet wel lukken :D

#7

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 04 februari 2009 - 23:02

Als je vast zit, laat je maar iets horen. Of om je oplossing te laten controleren...
Er is in elk geval een unieke oplossing met a en b verschillend van 0.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#8

playdoman

    playdoman


  • 0 - 25 berichten
  • 19 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 04 februari 2009 - 23:19

Wel ik krijg na substitutie

x/a + (x+6x+9)/b = 1

maar hoe moet ik van hier verder?
Als ik dit op gelijke noemers zet wordt het heel erg ingewikkeld, moet ik gewoon blijven verder rekenen of kijk ik iets over het hoofd?

#9

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 04 februari 2009 - 23:26

Om niet te veel kwadraatjes enzo te krijgen zou ik gewoon met onbekenden a en b werken in plaats van a en b, dat verlicht de notatie wat. Op gelijke noemer zetten is dan ook niet zo lastig, je moet wat uitwerken en dan groeperen per macht van x zodat je iets van de vorm px+qx+r=0 krijgt. Uitdrukken dat de discriminant 0 moet zijn is dan q-4pr=0.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#10

playdoman

    playdoman


  • 0 - 25 berichten
  • 19 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 04 februari 2009 - 23:30

Bedoel je de raaklijn substitueren in de vgl
x/a + y/b = 1 ipv x/a +y/b = 1 ??

#11

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 04 februari 2009 - 23:33

Er moet natuurlijk wel nog altijd x en y staan, anders heb je geen ellips! Maar of je die noemers nu a en b noemt, of a en b - dat maakt niet uit (je zal immers positieve waarden voor a en b vinden). Als je dat verwarrend vindt, werk gerust met a en b, maar noem ze dan voor de eenvoud s en t (stel s = a, t = b). Of gewoon met a en b blijven rekenen... :D
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#12

playdoman

    playdoman


  • 0 - 25 berichten
  • 19 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 04 februari 2009 - 23:53

Ik kom als discriminanten uit:
-16a^4b + 64ab-4ab^4 = 0
-4a^4b + 36ab - 4ab^4 = 0
kan dit?

#13

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 04 februari 2009 - 23:56

Helemaal juist. Je kan overal al ab buiten haakjes brengen en wegdelen, want a=0 en/of b=0 levert geen ellips.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#14

playdoman

    playdoman


  • 0 - 25 berichten
  • 19 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 05 februari 2009 - 00:03

Dan kom ik uit:
a = 1.4
b = 10.4

#15

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 05 februari 2009 - 00:05

Dat heb ik niet... Na wegdeling van ab en wat gemeenschappelijke factoren:

-4a + 16 - b = 0
-a + 9 - b = 0

Lukt het om tot hier te komen? Los nog eens verder op naar a en b.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures