Goniometrisch bewijs

Moderators: ArcherBarry, Fuzzwood

Reageer
Gebruikersavatar
Berichten: 1.129

Goniometrisch bewijs

Goeieavond, ik heb net een goniometrisch bewijs opgelost en het was gelukt, maar toch probeerde ik het nog een keer, maar dan via de omgekeerde weg.( en het is niet gelukt)

Ik ging van 2a naar a en van 2B naar B, zodat ik zuivere getallen kreeg als in de oplossing.

Afbeelding

Kan iemand mij suggereren hoe ik verder moet( bij de " ???" ?

Hartelijk Bedankt! :eusa_whistle:

Gebruikersavatar
Pluimdrager
Berichten: 10.058

Re: Goniometrisch bewijs

Werk je van links naar rechts of andersom?

Gebruikersavatar
Berichten: 1.129

Re: Goniometrisch bewijs

Van links naar rechts :eusa_whistle:

Gebruikersavatar
Pluimdrager
Berichten: 10.058

Re: Goniometrisch bewijs

Dan zou ik beginnen met cos(2b)-cos(2a). Gebruik Simpson.

Kijk dan (met een schuin oog) naar rechts, dat is nl een merkwaardig product.

Gebruikersavatar
Berichten: 1.129

Re: Goniometrisch bewijs

Safe schreef:Dan zou ik beginnen met cos(2b)-cos(2a). Gebruik Simpson.

Kijk dan (met een schuin oog) naar rechts, dat is nl een merkwaardig product.
Bedankt, dit is inderdaad juist

Ik snap niet hoe je t zo eenvoudig hebt gevonden, ik bedoel, bij mij is het altijd een moeilijke raadsel, jij, TD en klintersaas weten het metteen, is er soms een bepaald geheim binnen de goniometrische bewijzen?

Gebruikersavatar
Berichten: 24.578

Re: Goniometrisch bewijs

Een aantal dingen zijn nuttig,

- kennis van basisformules uit de algebra, zoals die merkwaardige producten,

- kennis van de meeste (de belangrijkste) goniometrische formules/identiteiten.

Veel oefenen helpt natuurlijk ook. Het loont vaak de moeite niet zomaar direct te beginnen kribbelen, maar eerst goed naar de opgave kijken en eens een aantal stappen "vooruit denken", met welke formules je zou kunnen toepassen.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

Gebruikersavatar
Berichten: 1.129

Re: Goniometrisch bewijs

TD schreef:Een aantal dingen zijn nuttig,

- kennis van basisformules uit de algebra, zoals die merkwaardige producten,

- kennis van de meeste (de belangrijkste) goniometrische formules/identiteiten.

Veel oefenen helpt natuurlijk ook. Het loont vaak de moeite niet zomaar direct te beginnen kribbelen, maar eerst goed naar de opgave kijken en eens een aantal stappen "vooruit denken", met welke formules je zou kunnen toepassen.
Toen u/jij deze soort oefeningen voor het eerst moest oplossen, waren er dan enkele waarmee je/u echt niet kon beginnen, en als u/je de stappen/oplossing zag, dacht je/u dat je daar nooit zelf aan gedacht zou hebben, en dat het te ingewikkeld is? ( zo is dat bij mij)

Of bijvoorbeeld bij deze nieuwe oefening zou ik nooit gedacht hebben aan de hierondervermelde stappen ;

Afbeelding

Dit is de oplossingsmethode van mijn leerkracht, vindt je het niet verwarrend hoe hij alles uitwerkt?

Berichten: 8.614

Re: Goniometrisch bewijs

Indien je goniometrische bewijzen moet leveren die te maken hebben met de drie hoeken van een driehoek is het altijd raadzaam om de derde hoek te schrijven in functie van de eerste twee (gebruik makend van het feit dat de som van de hoekgroottes gelijk is aan 180° of pi radialen, zoals hierboven gedemonstreerd).

Als je eenmaal zo'n oefening gemaakt hebt, ken je dit trucje en kun je het steeds wanneer je het nodig hebt gebruiken. Wanneer je voor de eerste keer met zo'n oefening geconfronteerd wordt, is het een kwestie van "zien" (of eventueel samen met de leerkracht maken in de les).
Geloof niet alles wat je leest.


Heb jij verstand van PHP? Word Technicus en help mee om Wetenschapsforum nog beter te maken!

Gebruikersavatar
Berichten: 24.578

Re: Goniometrisch bewijs

Toen u/jij deze soort oefeningen voor het eerst moest oplossen, waren er dan enkele waarmee je/u echt niet kon beginnen, en als u/je de stappen/oplossing zag, dacht je/u dat je daar nooit zelf aan gedacht zou hebben, en dat het te ingewikkeld is? ( zo is dat bij mij)
Ik kan me niet meer goed herinneren wat ik er precies van dacht, maar er waren zeker opgaven die ik ook niet meteen kon.
Of bijvoorbeeld bij deze nieuwe oefening zou ik nooit gedacht hebben aan de hierondervermelde stappen ;
Als gegeven is dat het in een driehoek geldt, weet je dat de som van de hoeken 180° is en dat je dat gegeven ook zal moeten gebruiken in je bewijs. Het ligt dan voor de hand om een van de hoeken te vervangen in functie van de andere twee en dan krijg je vanzelf een hoek van de vorm 180°-x, een supplementaire hoek. Dan komt de formulekennis weer boven, de tangens van supplementaire hoeken...
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

Gebruikersavatar
Berichten: 1.129

Re: Goniometrisch bewijs

Bedankt TD, klintersaas en safe , ik dacht in het begin dat zelfs als je dit soort oefeningen niet eerder had gezien( & opgelost), dat je dan de oefening toch moet kunnen oplossen, nu weet ik dat dit niet het geval is, en dat je bij zulke opgaven, eerst de methodiek gezien moet hebben en later als je zon oefening krijgt gewoon toepassen .

Want als je zon oefening voorgeschoteld krijgt en je hebt daar nog nooit de methodiek van gezien, dan is daar geen beginnen aan :eusa_whistle:

Gebruikersavatar
Berichten: 24.578

Re: Goniometrisch bewijs

Niets houdt je natuurlijk tegen om ook bij nieuwe types van oefeningen, zelf naar een goede methode te zoeken...
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

Berichten: 8.614

Re: Goniometrisch bewijs

Daar wil ik nog aan toevoegen dat bij het zoeken van een methode om een goniometrische opgave op te lossen de volgende twee punten van pas komen:
  • Kijk naar de structuur van beide leden:
    • Staat in het ene lid een som en in het andere een product, dan zijn de formules van Simpson vaak (niet altijd!)aangewezen;
    • Staan er in het ene lid tangensen en cotangensen en in het andere sinussen en cosinussen, dan doe je er goed aan om die eersten via hun definities om te zetten in de laatsten (hanteer altijd zo weinig mogelijk verschillende goniometrische functies!);
    • ...
  • Kijk naar de argumenten:
    • Staat er in het ene lid x en y en in het andere (x+y), (x-y), 2x, 2y,... dan helpen som-, verschil-, halverings- en verdubbelingsformules vaak (hanteer altijd zo weinig mogelijk verschillende argumenten!).
Geloof niet alles wat je leest.


Heb jij verstand van PHP? Word Technicus en help mee om Wetenschapsforum nog beter te maken!

Gebruikersavatar
Berichten: 1.129

Re: Goniometrisch bewijs

ok, bedankt voor de nuttige info :eusa_whistle:

Reageer