Symmetrische functies

Moderators: ArcherBarry, Fuzzwood

Gebruikersavatar
Berichten: 7.390

Symmetrische functies

sL wordt gedefinieerd als:

sL:E ](*,) E:x=a+v+w ;) sL(x)=a+v-w

Nu vraag ik mezelf af hoe je dit toepast op een functie zoals bijvoorbeeld:

:eusa_whistle: (x,y,z)=(x-a)^3+(y-b)^3+(z-c)^6

Wat is in dit geval sL(x)?

Erg bedankt!
"C++ : Where friends have access to your private members." Gavin Russell Baker.

Gebruikersavatar
Berichten: 24.578

Re: Symmetrische functies

Ik begrijp je vraag niet goed, die symmetrie is er een ten opzichte van een lineaire variëteit L, niet ten opzichte van een (die) functie psi.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

Gebruikersavatar
Berichten: 7.390

Re: Symmetrische functies

Ok, dat is waar. Maar kan je de sL niet laten inwerken op de functie psi?
"C++ : Where friends have access to your private members." Gavin Russell Baker.

Gebruikersavatar
Berichten: 24.578

Re: Symmetrische functies

Als je L niet kent? Nee...
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

Gebruikersavatar
Berichten: 7.390

Re: Symmetrische functies

En als je L wel kent, bv. een lineaire variëteit van dimensie 0, zoals (a,b,c)?
"C++ : Where friends have access to your private members." Gavin Russell Baker.

Gebruikersavatar
Berichten: 24.578

Re: Symmetrische functies

Dan ligt sL in principe vast en kan je ook nagaan of een functie symmetrisch is t.o.v. L (zal wel gedefinieerd zijn).
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

Gebruikersavatar
Berichten: 7.390

Re: Symmetrische functies

Het is daar dat het bij mij wat knelt: om na te gaan of een functie symmetrisch is, ga je na of psi(sL(x))=psi(x).

Maar daarvoor moet je eerst sL(x) kunnen vinden, en ik weet niet goed hoe je de definitie toepast als zo'n functie psi gegeven is.
"C++ : Where friends have access to your private members." Gavin Russell Baker.

Gebruikersavatar
Berichten: 24.578

Re: Symmetrische functies

Die sL heeft niks met psi te maken, die stel je op gegeven de lineaire variëteit L, bv. dat punt dat je eerder gaf.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

Gebruikersavatar
Berichten: 7.390

Re: Symmetrische functies

Dus voor dat punt hebben we dat de dimensie van V, de deelruimte behorende bij de lineaire variëteit 0 is, en het orthogonaal complement, 'V lood', heeft dimensie n. Dan krijgen we: sL(x)=a-w. Maar hoe pas ik dit in het bovenstaande voorbeeld toe om na te gaan of de functie symmetrisch is?
"C++ : Where friends have access to your private members." Gavin Russell Baker.

Gebruikersavatar
Berichten: 24.578

Re: Symmetrische functies

Je moet eerst nog (los van psi) het voorschrift van sL(x) opstellen.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

Gebruikersavatar
Berichten: 7.390

Re: Symmetrische functies

Sorry hoor, maar ik zie niet hoe ik de w uit de definitie kan concretiseren in dit geval...

Hebt u nog een tip?

Nogmaals bedankt!
"C++ : Where friends have access to your private members." Gavin Russell Baker.

Gebruikersavatar
Berichten: 24.578

Re: Symmetrische functies

Als je in :eusa_whistle: ³ werkt en L = a+V dan is hier a het gegeven punt en dim(V) = 0, dus dim(W) = 3, dus W is heel ](*,) ³; je kan er de standaardbasis voor nemen.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

Gebruikersavatar
Berichten: 7.390

Re: Symmetrische functies

En omdat 'plus' of 'min' een element uit heel :eusa_whistle: ³ het zelfde geeft ( ](*,) is een vectorruimte), kan je besluiten dat psi symmetrisch is?
"C++ : Where friends have access to your private members." Gavin Russell Baker.

Gebruikersavatar
Berichten: 24.578

Re: Symmetrische functies

Je bent steeds veel te vroeg met psi, vergeet psi eens even ](*,)
\({s_L}: \rr^3 \to \rr^3:\vec x = \vec a + \vec v + \vec w \mapsto {s_L}\left( {\vec x} \right) = \vec a + \vec v - \vec w\)
Om de samenstelling van sL met psi uit te rekenen, is het handig eerst een voorschrift voor sL op te stellen, dus van de vorm:
\({s_L}\left( {\begin{array}{*{20}{c}} x \\ y \\ z \\\end{array}} \right) = \left( {\begin{array}{*{20}{c}} \cdots \\ \cdots \\ \cdots \\\end{array}} \right)\)
Met hierboven a het gegeven punt (a,b,c) (voor jouw voorbeeld van hier), v valt weg en neem voor w een lineaire combinatie van basisvectoren voor W; maar W is hier :eusa_whistle: ³, neem bv. de standaardbasis.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

Gebruikersavatar
Berichten: 7.390

Re: Symmetrische functies

Bijvoorbeeld
\(x \cdot \left( {\begin{array}{*{20}{c}} 1 \\ 0 \\ 0\\\end{array}} \right)\)
+
\(y \cdot \left( {\begin{array}{*{20}{c}} 0 \\ 1 \\ 0\\\end{array}} \right)\)
+
\(z \cdot\left( {\begin{array}{*{20}{c}} 0 \\ 0 \\ 1\\\end{array}} \right)\)
"C++ : Where friends have access to your private members." Gavin Russell Baker.

Reageer