Met de loop der tijd komen onderwerpen en gaan onderwerpen. Sommige blijven echter terugkomen. Vanuit wiskunde is een van die onderwerpen integreren / integralen berekenen.
Een hele poos terug heb ik getracht om één gezamenlijk topic hiervoor te maken, deze is echter weer schrikbarend naar beneden gezakt en jammer genoeg is er te veel onbruikbare dingen tussendoor gekomen. Het onderwerp zelf is momenteel weer meer in de aandacht en vandaar dit nieuwe, blijvende (want sticky) topic: Integralen / Integreren.
Deze topic is in het bijzonder bedoeld voor opgaven van enkelvoudige integralen, niveau van de middelbare school. Voor specifieke, moeilijkere opdrachten uit het hoger onderwijs (die meer ingaan op de theorie, of waarbij meervoudige, lijn- of oppervlakteintegralen bij komen kijken), mag je ook een aparte topic starten.
Let op: post wel netjes en duidelijk. Je post wordt bewaard en geldt tevens als "archief" voor nieuwe vragen, want aan dubbele vragen hebben we niets, daar wordt dit topic alleen maar langer en onoverzichtelijker door. Uiteraard geldt dit ook voor antwoorden!
Alvast bedankt voor de medewerking!
Laatste berichten
-
14:19
Herleiden afmetingen vanaf een foto 2
-
12:33
Rotatie van het heelal 26
-
00:49
Ervaringen met "herontdekkingen" 11
-
21:28
hall effect in vloeistof gebruiken als stromingssensor 6
-
17:59
Gezocht: de/een naam voor een getallenrij met een cauchyrij als partieelsommenrij
-
17:28
Casus uit de praktijk: positief test THC 18
-
17 apr
speciale rel. theorie 4
-
17 apr
Vreemde stank in huis 11
-
17 apr
3 vragen over mijn rooskleurige r.berekening H2netGekoppeldeHBrflowbatterij.
-
17 apr
Interpretatie reactie-energie 3
-
17 apr
Logistic equation (Pierre Verhulst,Belgian Mathematician) 5
-
16 apr
vB 9
-
15 apr
Kunnen quantum Zonnecellen 190% quantum efficiënt zijn 1
-
15 apr
Python: sockets sluiten 4
-
14 apr
Een eenvoudige logische redenering waarom tijd niet kan bestaan 'daarbuiten' 6
-
14 apr
Hoe kun je op quantumwijze getallen vinden in een rij die kleiner zijn dan getal k 3
-
13 apr
Documentenverdwijnen uit onedrive 1
-
12 apr
Behoud van impulsmoment en energie 5
-
12 apr
INLOG STORING / TIPS 4
-
09 apr
[natuurkunde] systeemgrafen 1
Nieuwsberichten
-
04 mar
Een nieuw soort magnetisme: altermagnetisme
-
31 okt
AI kan via stem diabetes vaststellen 11
-
21 okt
Einstein krijgt wéér gelijk 45
-
07 feb
witter dan wit 20
-
19 jun
irrigatie en de aardas
[wiskunde] integralen / integreren
Moderators: ArcherBarry, Fuzzwood
-
- Berichten: 1.460
[wiskunde] integralen / integreren
<i>Iets heel precies uitleggen roept meestal extra vragen op</i>
-
- Berichten: 1.750
Re: [wiskunde] integralen / integreren
Net wat ik zoek.
Stel ik heb de formule
dA=W*E*dG
dan wil dat dus zeggen dat als ik een "fatsoenlijk" antwoord wil krijgen voor A dat ik dan voor G moet gaan intergreren.
dus dan wordt het:
A=W*E*
G
en stel W=6 en E=9
en ik moet G intergreren van 8 tot 12. hoe doe ik dit dan?
Stel ik heb de formule
dA=W*E*dG
dan wil dat dus zeggen dat als ik een "fatsoenlijk" antwoord wil krijgen voor A dat ik dan voor G moet gaan intergreren.
dus dan wordt het:
A=W*E*
Gen stel W=6 en E=9
en ik moet G intergreren van 8 tot 12. hoe doe ik dit dan?
-
- Berichten: 24.578
Re: [wiskunde] integralen / integreren
Opletten met je notatie, zolang die integraal daar rechts staat heb je ook nog een "d(iets)", dG wordt dus geen G voor het integreren. Bovendien mogen W en E alleen buiten de integrand gebracht worden als ze niet van de integratieveranderlijke afhangen (maar voor constanten geldt dat natuurlijk).
dA = W*E dG
dA = W*E dG
A = W*E dG
dG met G van 8 tot 12 is gewoon 12-8 = 4.
dA = W*E dG
dA = W*E dGA = W*E
dG dG met G van 8 tot 12 is gewoon 12-8 = 4.-
- Berichten: 1.750
Re: [wiskunde] integralen / integreren
dus het antwoord word dan
A=W*E*4=6*9*4=216?
maar dit is dan toch niet de oppervlakte onder de grafiek van G=8 tot G=12 ? wat je met intergreren toch probeert de berijken?
A=W*E*4=6*9*4=216?
maar dit is dan toch niet de oppervlakte onder de grafiek van G=8 tot G=12 ? wat je met intergreren toch probeert de berijken?
-
- Berichten: 24.578
Re: [wiskunde] integralen / integreren
dQ (met Q eender wat) tussen de grenzen a en b is steeds b-a.-
- Berichten: 1.750
Re: [wiskunde] integralen / integreren
vreemd. Ik dacht dat je met intergreren de oppervlakte inder een grafiek wilt bepalen. Wat kun je dan met intergreren?
-
- Berichten: 24.578
Re: [wiskunde] integralen / integreren
Dat kun je ook. Als je bijvoorbeeld een functie f(x) hebt dan is f(x) dx inderdaad de oppervlakte tussen f(x) en de x-as, binnen je grenzen.
Wat jij echter integreerde was geen functie f(x), maar gewoon "1 d("veranderlijke")".
Het is inderdaad zo dat de oppervlakte de meest elementaire interpretatie is van integreren, maar je kunt er daarnaast nog veel meer mee (berekenen).
f(x) dx inderdaad de oppervlakte tussen f(x) en de x-as, binnen je grenzen.Wat jij echter integreerde was geen functie f(x), maar gewoon "1 d("veranderlijke")".
Het is inderdaad zo dat de oppervlakte de meest elementaire interpretatie is van integreren, maar je kunt er daarnaast nog veel meer mee (berekenen).
-
- Berichten: 1.750
Re: [wiskunde] integralen / integreren
huh?Wat jij echter integreerde was geen functie f(x), maar gewoon "1 d("veranderlijke")".
Ik snap er duidelijk niets van.
Ik dacht dat als ik de formule heb
dA=5dB
dA= 5dBA= 5
Ben ik wil intergreren van 4 naar 5.
dan is dat de oppervlakte onder de formule van B=4 naar B=5.
en omdat hij met stijgt met 5A/B . en de oppervlakte tussen die punten is
O=(0,5*1*5)+(20)=22,5 .
wat doe ik nu fout?
-
- Berichten: 24.578
Re: [wiskunde] integralen / integreren
Opnieuw opletten met je notatie! Bij een integraal hoort een d('iets'). Zonder d('iets') valt er dus niets te integreren. Dus:
dA = 5dB
dA = 5dB
dA = 5 dB
Nu hangt het ervan af of je bepaalde integralen aan het uitrekenen bent of onbepaalde - dan zou je bvb krijgen: A = 5B + c
Jij wil een oppervlakte, maar waaronder/van wat ?!
Om je oppervlakte-vraagstuk wat concreet te maken. Stel we willen de oppervlakte onder de eerste halve periode van een sinus, dus van 0 tot pi.
0->pi sin(x) dx = [-cos(x)]0->pi = -cos(pi) - (-cos(0)) = 1+1 = 2.
Die oppervlakte is dus 2.
dA = 5dB
dA = 5dB dA = 5 dBNu hangt het ervan af of je bepaalde integralen aan het uitrekenen bent of onbepaalde - dan zou je bvb krijgen: A = 5B + c
Jij wil een oppervlakte, maar waaronder/van wat ?!
Om je oppervlakte-vraagstuk wat concreet te maken. Stel we willen de oppervlakte onder de eerste halve periode van een sinus, dus van 0 tot pi.
0->pi sin(x) dx = [-cos(x)]0->pi = -cos(pi) - (-cos(0)) = 1+1 = 2.Die oppervlakte is dus 2.
-
- Berichten: 1.750
Re: [wiskunde] integralen / integreren
Hoe zit het met termen voor het intergratie teken halen?
kan iemad mij daar wat over vertellen?
kan iemad mij daar wat over vertellen?
-
- Berichten: 24.578
Re: [wiskunde] integralen / integreren
Het integreren is, net zoals afleiden, lineair; dit betekent dat er geldt:
[int]a f(x) + b g(x) dx = a f(x) dx + b g(x) dx
Je mag dus constante factoren buiten de integraal brengen, i.e. factoren die niet (expliciet of impliciet) afhangen van de integratieveranderlijke.
[int]a f(x) + b g(x) dx = a
f(x) dx + b g(x) dxJe mag dus constante factoren buiten de integraal brengen, i.e. factoren die niet (expliciet of impliciet) afhangen van de integratieveranderlijke.
-
- Berichten: 2.589
Re: [wiskunde] integralen / integreren
Hallo,
Wie kan mij de volgende stappen aanduiden wat is het principe maw wat moet ik nastreven om dergerlijke integralen op te lossen?
Groeten. Dank bij voorbaat.
Wie kan mij de volgende stappen aanduiden wat is het principe maw wat moet ik nastreven om dergerlijke integralen op te lossen?
Groeten. Dank bij voorbaat.
-
- Berichten: 24.578
Re: [wiskunde] integralen / integreren
Na de onderlijnde integraal onderlijn je dat gedeelte van -6x+2 = ... Dit is, zoals ervoor geschreven staat, de afgeleide van de uitdrukking onder de wortel die je dan achteraf in de teller gaat vormen.
De 1/[wortel]3 komt er verderop voor de integraal bij omdat er een factor 3 van onder de wortel in de noemer naar voor is gebracht.
De stap die je dan aanduidt is degene waar we precies naartoe gewerkt hebben door die afgeleide in de teller te krijgen. Schrijf het maar eens voluit met de substitutie, dan is het misschien duidelijker.
De 1/[wortel]3 komt er verderop voor de integraal bij omdat er een factor 3 van onder de wortel in de noemer naar voor is gebracht.
De stap die je dan aanduidt is degene waar we precies naartoe gewerkt hebben door die afgeleide in de teller te krijgen. Schrijf het maar eens voluit met de substitutie, dan is het misschien duidelijker.
-
- Berichten: 31
Re: [wiskunde] integralen / integreren
Hoe lossen we volgende integraal op?
dx/(1+x^4)
dx/(1+x^4)-
- Berichten: 24.578
Re: [wiskunde] integralen / integreren
Door splitsing in partieelbreuken. Er zijn helaas geen reële oplossingen, je kan het dan bijvoorbeeld doen door te ontbinden in twee keer een algemene tweedegraadsterm, dan de coëfficiënten bepalen. Dat is wat rekenwerk, niet erg leuk maar verder ook niet belangrijk. Je vindt: 1 + x4 = (x2 + [wortel]2 x + 1)(x2 - [wortel]2 x + 1). Nu splitsen in partiële breuken. Bij dit soort integralen zal je traditioneel een gedeelte hebben met ln als primitieve en een deel met de inverse tangens.
