Afgeleide x^(f(x))

velgrem1989

Hey,

Ik was ff afgeleiden aan het oplossen tot ik op een probleem stuitte, een deel van de afgeleide was x^(sin(x)) , leek me eerst niet zo moeilijk, maar ik deed het blijkbaar niet juist, zou iemand me kunne vertelle hoe je deze afgeleide of algemeen x^f(x) kunt oplossen.

Merci

TD

Het trucje hiervoor is "logaritmisch afleiden" en steunt op het feit dat e^(ln(a)) = a en ln(a^b) = b.ln(a).

\(f\left( x \right)^{g\left( x \right)} = \exp \left( {\ln \left( {f\left( x \right)^{g\left( x \right)} } \right)} \right) = \exp \left( {g\left( x \right)\ln \left( {f\left( x \right)} \right)} \right)\)

Het rechterlid kan je nu gewoon afleiden.

velgrem1989

Ik begrijp het, danku.

TD

Meestal ga je die e-macht trouwens niet schrijven, maar doe je het zo; bijvoorbeeld voor x^x:

\(y = x^x \Rightarrow \ln y = x\ln x\)

Nu beide leden differentiëren:

\(\frac{{y'}}{y} = \ln x + 1 \Leftrightarrow y' = y\left( {\ln x + 1} \right) = x^x \left( {\ln x + 1} \right)\)

Voor meer voorbeelden, zie ook hier (tweede helft van de pagina).

Snelle Herhaling

Ik heb hier een formularium liggen.

Er staat op dat D(f(x)^g(x)) = f(x)^g(x) * ln (f(x))* D(g(x)) + g(x)*f(x) ^g(x)-1 *D(f(x))

Is dat hetzelfde als wat TD schrijft?

TD

Dat krijg je als je de uitdrukking die ik hier gaf, symbolisch afleidt.

Wetenschapsforum

Laatste berichten

Nieuwsberichten

Afgeleide x^(f(x))

Afgeleide x^(f(x))

Re: Afgeleide x^(f(x))

Re: Afgeleide x^(f(x))

Re: Afgeleide x^(f(x))

Re: Afgeleide x^(f(x))

Re: Afgeleide x^(f(x))