Goniometrische vergelijkingen
Moderators: ArcherBarry, Fuzzwood
-
- Berichten: 478
Goniometrische vergelijkingen
Hallo, ik heb een paar problemen met goniometrische vergelijkingen op te lossen. Soms lukken ze me, maar ook veel niet. Ik weet dat je een sin a=sin b of cos a= cos b of tan a = tan b vergelijking moeten proberen vormen.
Maar nu zit ik bij een aantal oefeningen vast.
1. cos 6x + 2 cos 2x = 0
Mijn berekening:
Cos 6x + 2 (2cos²x - 1) = 0
Cos 6x + 4 cos²x- 2 = 0
4 cos²x + cos 6x - 2 = 0
Substitueer: y = cos x
4y² + 6y - 2 =0
Discriminant: 36-4.4.(-2)= 68
Nu zit ik met een discriminant zonder een wortel dat een natuurlijk getal geeft.
Waar zit mijn fout?
2. Cos 3x - cos2x + cos x =0
Mijn berekening:
4 cos³x - 3 cosx - (2cos²x - 1) + cos x=0
4 cos³x - 2cos²x -2 cosx + 1 = 0
Substitueer: y= cos x
4y³ - 2y² -2y + 1=0
Is dit fout? Als ik verder wil gaan kan ik dan het algoritme van Horner gebruiken?
Waar zit mijn fout?
Maar nu zit ik bij een aantal oefeningen vast.
1. cos 6x + 2 cos 2x = 0
Mijn berekening:
Cos 6x + 2 (2cos²x - 1) = 0
Cos 6x + 4 cos²x- 2 = 0
4 cos²x + cos 6x - 2 = 0
Substitueer: y = cos x
4y² + 6y - 2 =0
Discriminant: 36-4.4.(-2)= 68
Nu zit ik met een discriminant zonder een wortel dat een natuurlijk getal geeft.
Waar zit mijn fout?
2. Cos 3x - cos2x + cos x =0
Mijn berekening:
4 cos³x - 3 cosx - (2cos²x - 1) + cos x=0
4 cos³x - 2cos²x -2 cosx + 1 = 0
Substitueer: y= cos x
4y³ - 2y² -2y + 1=0
Is dit fout? Als ik verder wil gaan kan ik dan het algoritme van Horner gebruiken?
Waar zit mijn fout?
-
- Berichten: 8.614
Re: Goniometrische vergelijkingen
Hier ga je in de fout. Er staatProt schreef:4 cos²x + cos 6x - 2 = 0
Substitueer: y = cos x
4y² + 6y - 2 =0
\(\cos(6x)\)
, niet \(6\cos(x)\)
, dus die substitutie mag je niet invoeren. Begin eens opnieuw en denk aan de formules van Simpson.Geloof niet alles wat je leest.
Heb jij verstand van PHP? Word Technicus en help mee om Wetenschapsforum nog beter te maken!
Heb jij verstand van PHP? Word Technicus en help mee om Wetenschapsforum nog beter te maken!
- Berichten: 3.112
Re: Goniometrische vergelijkingen
cos6x is niet gelijk aan 6cosx.Prot schreef:4 cos²x + cos 6x - 2 = 0
Substitueer: y = cos x
4y² + 6y - 2 =0 Waar zit mijn fout?
Voor cos6x bestaat een formule via 3x.
Bij opg 2 maak je een gelijksoortige fout.
Sorry voor de mosterd na de maaltijd.
- Pluimdrager
- Berichten: 10.058
Re: Goniometrische vergelijkingen
Dit is goed.Prot schreef:2. Cos 3x - cos2x + cos x =0
Mijn berekening:
4 cos³x - 3 cosx - (2cos²x - 1) + cos x=0
4 cos³x - 2cos²x -2 cosx + 1 = 0
Substitueer: y= cos x
4y³ - 2y² -2y + 1=0
Je kan ontbinden, haal eens 2y² buiten haakjes bij de eerste twee termen.
- Berichten: 24.578
Re: Goniometrische vergelijkingen
Verplaatst naar huiswerk.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)