Een paar sommetjes die me zomaar te binnen schieten:
Het antwoord kan iedereen opzoeken, dat is geen punt.
Ik ben benieuwd...
Laatste berichten
-
22:54
Herleiden afmetingen vanaf een foto 12
-
18:53
Ik wil studeren via afstandsonderwijs, kennen jullie Tech?
-
18:09
Rotatie van het heelal 32
-
17:19
Ervaringen met "herontdekkingen" 12
-
18 apr
hall effect in vloeistof gebruiken als stromingssensor 6
-
18 apr
Gezocht: de/een naam voor een getallenrij met een cauchyrij als partieelsommenrij
-
18 apr
Casus uit de praktijk: positief test THC 18
-
17 apr
speciale rel. theorie 4
-
17 apr
Vreemde stank in huis 11
-
17 apr
3 vragen over mijn rooskleurige r.berekening H2netGekoppeldeHBrflowbatterij.
-
17 apr
Interpretatie reactie-energie 3
-
17 apr
Logistic equation (Pierre Verhulst,Belgian Mathematician) 5
-
16 apr
vB 9
-
15 apr
Kunnen quantum Zonnecellen 190% quantum efficiënt zijn 1
-
15 apr
Python: sockets sluiten 4
-
14 apr
Een eenvoudige logische redenering waarom tijd niet kan bestaan 'daarbuiten' 6
-
14 apr
Hoe kun je op quantumwijze getallen vinden in een rij die kleiner zijn dan getal k 3
-
13 apr
Documentenverdwijnen uit onedrive 1
-
12 apr
Behoud van impulsmoment en energie 5
-
12 apr
INLOG STORING / TIPS 4
Nieuwsberichten
-
04 mar
Een nieuw soort magnetisme: altermagnetisme
-
31 okt
AI kan via stem diabetes vaststellen 11
-
21 okt
Einstein krijgt wéér gelijk 45
-
07 feb
witter dan wit 20
-
19 jun
irrigatie en de aardas
Integreren voor gevorderden
-
- Berichten: 1.460
Integreren voor gevorderden
N.a.v. deze topic die ik net doorlas, vroeg ik mij af in hoeverre we eigenlijk kunnen integreren...
Een paar sommetjes die me zomaar te binnen schieten:
Het antwoord kan iedereen opzoeken, dat is geen punt.
Ik ben benieuwd...
Een paar sommetjes die me zomaar te binnen schieten:
Het antwoord kan iedereen opzoeken, dat is geen punt.
Ik ben benieuwd...
<i>Iets heel precies uitleggen roept meestal extra vragen op</i>
-
- Berichten: 24.578
Re: Integreren voor gevorderden
'Gevorderd' is relatief natuurlijk... 
In het kort schets ik hoe ik het zou aanpakken, zonder het te uitgebreid uit de doeken te doen.
1:
sinx*sin²x = sinx*(1-cos²x)
subst: stel cosx = y <=> -sinxdx = dy
2:
subst: stel 1+[wortel]x = y²
3:
subst: stel x = siny <=> dx = cosydy
4:
sin²x*cos²x*cosx = sin²x(1-sin²x)*cosx
subst: stel y = sinx
In het kort schets ik hoe ik het zou aanpakken, zonder het te uitgebreid uit de doeken te doen.
1:
sinx*sin²x = sinx*(1-cos²x)
subst: stel cosx = y <=> -sinxdx = dy
2:
subst: stel 1+[wortel]x = y²
3:
subst: stel x = siny <=> dx = cosydy
4:
sin²x*cos²x*cosx = sin²x(1-sin²x)*cosx
subst: stel y = sinx
-
- Berichten: 1.460
Re: Integreren voor gevorderden
Op deze manier heb je uiteraard al enig nuttig denkwerk verricht, maar jij weet net als ik dat je er dan nog niet echt bent...
Uitwerkingen zijn hetgeen ik verlang!
Uiteraard is 'gevorderd' relatief, maar ik noem dit geen middelbare school stof meer, dus redelijk gevorderd.
En daarom ook maar hier en niet in Huiswerk.
Uitwerkingen zijn hetgeen ik verlang!
Uiteraard is 'gevorderd' relatief, maar ik noem dit geen middelbare school stof meer, dus redelijk gevorderd.
En daarom ook maar hier en niet in Huiswerk.
<i>Iets heel precies uitleggen roept meestal extra vragen op</i>
Re: Integreren voor gevorderden
Niet mee eens. Deze sommen zijn eenvoudig na de hints van TD. Niveau is 1e jaar wiskunde aan de universiteit. Opgave 3 zou ik trouwens gedaan hebben met een repeterende integraal voortvloeiend uit partiele integratie. Handig is het om te weten dat: int(1/sqrt(a^2-x^2))dx = arcsin(x/a)+ C
Forest.
Forest.
-
- Berichten: 24.578
Re: Integreren voor gevorderden
1e jaar univ? Hier was dat toch echt middelbare stof, in de wiskundige richtingen dan.
Je wou echter uitwerkingen en ik verveelde me, mijn (laatavond) poging:
1)
2)
3)
4)
Uiteraard onder voorbehoud van typ- en post-midnight foutjes
Je wou echter uitwerkingen en ik verveelde me, mijn (laatavond) poging:
1)
2)
3)
4)
Uiteraard onder voorbehoud van typ- en post-midnight foutjes
-
- Berichten: 8
Re: Integreren voor gevorderden
Ik kwam hier even toevallig op, ik zit in zesde middelbaar 6u wiskunde en had ze alle 4 opgelost in nog geen 3min...
-
- Berichten: 2.589
Re: Integreren voor gevorderden
heb je er nog? met een paar tips erbij kunnen minder gevorderen zich verbeteren.
-
- Berichten: 1.460
Re: Integreren voor gevorderden
Zal idd binnenkort weer een paar op dit niveau posten. Lijkt me goed plan voor een breed publiek ja.heb je er nog? met een paar tips erbij kunnen minder gevorderen zich verbeteren.
Alleen jammer dat de plaatjes van TD! van een paar posts naar boven niet meer getoond worden...
<i>Iets heel precies uitleggen roept meestal extra vragen op</i>
-
- Berichten: 24.578
Re: Integreren voor gevorderden
Dat domein verliep enkele dagen terug en ik was blijkbaar vergeten dat te verlengen. Als alles goed loopt is dat binnen enkele dagen opgelost.
-
- Berichten: 8
Re: Integreren voor gevorderden
Integralen zijn welkom! 
voor de ongeduldigen: primitieve van (tan³x + tanx)/(3tanx+1) 
voor de ongeduldigen: primitieve van (tan³x + tanx)/(3tanx+1) Re: Integreren voor gevorderden
tg(x)/3 - log(|3.tg(x)+1|)/9 - log(3)/9Integralen zijn welkom!
en voor de superongeduldigen: een primitieve van (a.tgn(x) + b.tg(x))/(c.tg(x)+d)
-
- Berichten: 24.578
Re: Integreren voor gevorderden
Misschien wat methodiek erbij, de handige truk zit erin de teller te ontbinden zodat je via een goniometrische identiteit precies de afgeleide van tan(x) krijgt waardoor een handige substitutie mogelijk is.
Het zal vast ook nog op andere manieren kunnen, uiteraard.
(tan³x+tanx)/(3tanx+1) dx
= tanx(tan²x+1)/(3tanx+1) dx
= tanx*sec²x/(3tanx+1) dx
-> t = tan(x) dt = sec²xdx
= t/(3t+1) dt
= t/3 - ln(3t+1)/9 + C
= tan(x)/3 - ln(3tan(x)+1)/9 + C
Het zal vast ook nog op andere manieren kunnen, uiteraard.
(tan³x+tanx)/(3tanx+1) dx =
tanx(tan²x+1)/(3tanx+1) dx =
tanx*sec²x/(3tanx+1) dx-> t = tan(x)
dt = sec²xdx=
t/(3t+1) dt= t/3 - ln(3t+1)/9 + C
= tan(x)/3 - ln(3tan(x)+1)/9 + C
-
- Berichten: 8
Re: Integreren voor gevorderden
Inderdaad, maar ik zag hem toch niet direct staan
Dat met die tan^n heb ik precies nog niet gezien, hoe los je zoiets op?
Dat met die tan^n heb ik precies nog niet gezien, hoe los je zoiets op?
Re: Integreren voor gevorderden
Ramses schreef:Inderdaad, maar ik zag hem toch niet direct staan
Dat met die tan^n heb ik precies nog niet gezien, hoe los je zoiets op?
(tgn(x) + tg(x))/(3.tg(x)+1)dxAlleen een schets (het is strafwerk om het helemaal te doen).
Ik schrijf voor het gemak z = tg(x).
Deel eerst zn + z door 3.z+1.
Dat kan bijvoorbeeld door zn + z te ontwikkelen in een (eindige) machtreeks in -1/3.
Dan
tgn(x)dx bepalen (onderscheidt n even en oneven).Dan is alleen nog nodig
1/(3.tg(x)+1)dx.-
- Berichten: 2.589
Re: Integreren voor gevorderden
Beste
Wie kan me helpen ik zit echt vast in het oplossen van integralen en zou dit toch eigenlijk moeten kunnen kent er iemand een goed boek waarin methodes uit de doeken gedaan worden om de kneepjes echt goed te leren. Probleem is vooral dat ik nooit geen integralen gezien heb in het secundair en dat ze nu plots enorm belangrijk zijn. IK heb mij daarop wel voorbereid maar ik ben nooit verder geraakt met functies die je kan oplossen met een breuksplitsing partieel (echter beperkt) en substitutie hier bij ook weer heel beperkt enkel functie die je substitueert dan afleid en dan iets kan laten wegvallen.
Welk boek is geschikt ?
(type integralen : bogen, polynomen in noemer zonder nulpunten goniometrische integralen logaritmische ed...)
Groeten. Dank bij voorbaat.
Wie kan me helpen ik zit echt vast in het oplossen van integralen en zou dit toch eigenlijk moeten kunnen kent er iemand een goed boek waarin methodes uit de doeken gedaan worden om de kneepjes echt goed te leren. Probleem is vooral dat ik nooit geen integralen gezien heb in het secundair en dat ze nu plots enorm belangrijk zijn. IK heb mij daarop wel voorbereid maar ik ben nooit verder geraakt met functies die je kan oplossen met een breuksplitsing partieel (echter beperkt) en substitutie hier bij ook weer heel beperkt enkel functie die je substitueert dan afleid en dan iets kan laten wegvallen.
Welk boek is geschikt ?
(type integralen : bogen, polynomen in noemer zonder nulpunten goniometrische integralen logaritmische ed...)
Groeten. Dank bij voorbaat.
