Ruimte, tijd, oneindig, zo zit dat volgens mij

Moderators: Michel Uphoff, Jan van de Velde

Reageer
Gebruikersavatar
Berichten: 5.679

Ruimte, tijd, oneindig, zo zit dat volgens mij

Plaats in deze topic je vragen en opmerkingen over de [microcursus]ruimte-tijd: een voorstelling.

Er is ook een volledig overzicht van alle cursussen, FAQ's en handleidingen


-----------------------------------------------------------------------------------------

Omdat het al in een aantal discussies is teruggekomen, is hier de manier waarop ik tegen het universum en ruimte en tijd aankijk. Net als een echte wetenschapper zeg ik niet dat het per se zo is, maar dat het een handige manier is om erover te denken. Want het verklaart waarnemingen die anders misschien moeilijk te begrijpen zijn, en lost een aantal problemen op, zoals:
  • Hoe het kan dat het universum een eindige grootte heeft, maar geen rand
  • Hoe het kan dat de tijd een begin heeft en waarom er geen "daarvoor" is
  • Wat er om de ruimte heen zat toen het als klein universumpje begon en ging uitzetten
  • Waarom het universum geen middelpunt heeft
  • Op welke plek in de ruimte de big bang heeft plaatsgevonden
Vergelijk ons universum met een tekenfilm. We hebben het dan over een 2-dimensionale ruimte (een vel papier) die verandert in de tijd, een 3-dimensionale ruimtetijd dus. Een tekenfilmfiguur beleeft zijn 2D wereld als eindig, want er is maar een eindige hoeveelheid papier oppervlakte, en er zitten randen of grenzen aan:

Afbeelding

Als hij dus naar boven of onder of links of rechts loopt, komt hij een rand tegen. Stel nou dat je het papier rond vouwt en er een koker (cilinder) van maakt. Een figuur in die 2D wereld merkt dat niet, want wat voor ons gebogen of "krom" is, is voor hem nog steeds rechtdoor. Die kromming is in een richting die hij niet kent of ervaart. Hij zit nog steeds in z'n platte wereldje en kent alleen boven/onder en links/rechts. Maar hij kan nu wel altijd in één richting (links/rechts) blijven doorlopen, de cylinder rond, en weer op hetzelfde punt uitkomen:

Afbeelding

Boven en onder is er voor hem nog wel een rand.

Als je dat rondvouwen niet in één richting doet, maar in twee richtingen, dus dan maak je er een (holle) papieren bol van in plaats van een cilinder, dan komt zo'n stripfiguur nooit meer ergens een "grens" (rand van het papier) tegen. Terwijl z'n papieren oppervlak nog steeds net zo groot (eindig) is:

Afbeelding

Nou heb je heel veel frames van de tekenfilm. Verschillende frames achter elkaar is eigenlijk het verstrijken van tijd voor de stripfiguren, het ene frame stelt in de tekenfilmtijd een ander moment voor dan een ander frame. Voor een tekenfilmfiguur volgen de frames elkaar in de tijd op. Stel nou dat je de eerste frames heel klein maakt en hoe verder (later) je bent in de tekenfilm, hoe groter de vellen papier.

En alle velletjes zijn tot een bol gevouwen, beginnend met kleine bolletjes, en steeds groter:

Afbeelding

En die stop je allemaal in elkaar, net zoals van die poppetjes vroeger die je open kon maken en dan zat er een kleiner poppetje in, enzovoort. Dan krijg je een soort massieve papieren klomp, waarbij de lagen of "schillen" van de bol ieder een frame (moment in de tijd) zijn. Beetje lastig om te tekenen, maar dit moet hem voorstellen als je het hele ding doormidden zou zagen:

Afbeelding

Misschien moeilijk te zien, maar hier kijk je in een gehalveerde holle bol, die in andere bollen ligt. Er zitten dus kleine papieren bollen in grotere.

Het hele object is nu de complete ruimtetijd van de tekenfilm, en de tijd is de richting van het centrum van de bol naar buiten. De kleine frames dicht bij het midden van de bol komen (in de tijdsbeleving van de tekenfilmfiguren) eerder dan de grotere frames verder weg.

Wat hebben we hiermee: een 2D universum dat verandert in de tijd (want op elk frame staat een ander plaatje), een universum wat eindig qua grootte maar onbegrensd is, dat op tijdstip 0 begint als een singulariteit (een oneindig klein punt), waar per definitie geen moment vóór "het begin" bestaat, en dat met het verloop der tijd uitzet in alle richtingen. Dit groter worden van de ruimte noemen we de big bang of het uitdijen van het universum.

Zoals je ziet heeft het universum geen middelpunt. Het centrum van de bol is niet het midden van het 2D universum: al die laagjes papier zijn namelijk ieder op zich dat 2D universum, op verschillende momenten. En ieder van die momentopnamen van het universum heeft geen eigen middelpunt - geen middelpunt dat op het betreffende laagje papier ligt althans. Net als bij ons 4D heelal, ligt het midden van het universum in het verleden!

Bovendien is de vraag wat er om het heelal heen zat toen het klein begon en groter werd, niet van toepassing. Of je zou kunnen zeggen dat de toekomst er omheen zat. Maar er is niet een grote lege ruimte waarin het heelal een klein stukje was, en binnen die grote lege ruimte steeds groter werd. De ruimte zelf was in het begin heel klein, en wordt met het verstrijken van de tijd in alle richtingen groter. De richting waarin die uitzetting plaatsvindt (naar buiten toe) is eigenlijk de tijd, en staat loodrecht op de ruimte, en die richting kun je binnen het universum niet ervaren of aanwijzen.

Als een tekenfilmfiguur zich op een bepaald moment afvraagt waar de big bang heeft plaatsgevonden, is het antwoord: overal. Zijn héle ruimte was namelijk ooit het kleine punt in het midden wat is uitgedijd tot de grote bol van dat moment.

Tel nu overal één dimensie bij op, dus met een 3-dimensionale ruimte in plaats van een 2-dimensionaal oppervlak, en je hebt de uitleg voor ons eigen heelal. Merk op dat ik geen extra dimensies "erbij haal" ten opzichte van de normale ruimtetijd. Mijn hele ruimtetijd-model is 4-dimensionaal, net zoals de alle andere modellen die uitgaan van 3 ruimtelijke en 1 tijdsdimensie.

Eventuele extra dimensies die volgen uit snaar-, M-theorie of TOE's, vormen voor zover ik een snars van die theorieën heb begrepen geen tegenspraak met mijn model hierboven.
In theory, there's no difference between theory and practice. In practice, there is.

Gebruikersavatar
Berichten: 4.810

Re: Ruimte, tijd, oneindig, zo zit dat volgens mij

Ik vind het wel mooi uitgelegd enzo maar toch vat ik nog steeds niet waarom we geen rand kunnen zien/voelen. Stel nu dat je op de rand van de bol staat aan de binnenkant, en je wil een beetje naar onder dan bots je toch tegen een rand, in ons heelal kun je toch ook naar boven/onder/links/rechts ?

Gebruikersavatar
Berichten: 5.679

Re: Ruimte, tijd, oneindig, zo zit dat volgens mij

Ik vind het wel mooi uitgelegd enzo maar toch vat ik nog steeds niet waarom we geen rand kunnen zien/voelen. Stel nu dat je op de rand van de bol staat aan de binnenkant, en je wil een beetje naar onder dan bots je toch tegen een rand, in ons heelal kun je toch ook naar boven/onder/links/rechts ?
Welke rand van de bol?

Als we voor het gemak even in de 2D-tekenfilm analogie blijven denken, waardoor je een 3D bol krijgt (want 4D dingen zijn wat moeilijker voor te stellen) is zo'n holle papieren bol het universum op een bepaald moment.

Je kunt je als tekenfilmfiguur overal over die bol bewegen, en eeuwig naar links/rechts/boven/onder blijven gaan zonder een rand tegen te komen. Natuurlijk kom je wel steeds weer voorbij het punt waar je vertrok.

Besef goed dat je als tekenfilmfiguur niet in zo'n papieren bol zit, maar er op. Daarom heb ik het ook expres over een holle bol. Je wereld is plat, 2-dimensionaal. Weliswaar een plat vel papier tot een 3-dimensionale bol gevouwen, maar die kromming kun je niet waarnemen, dat is een kromming in een richting die je niet kent.
In theory, there's no difference between theory and practice. In practice, there is.

Gebruikersavatar
Berichten: 1.623

Re: Ruimte, tijd, oneindig, zo zit dat volgens mij

Paar kleine vraagjes:
Rogier schreef:Hoe het kan dat het universum een eindige grootte  

heeft, maar geen rand
Wie zegt dat het universum een eindige grootte heeft? Het universum is toch oneindig groot?
Hoe het kan dat de tijd een begin heeft en waarom er geen "daarvoor" is
Wie zegt dat tijd een begin heeft? Waarom zou eeuwigheid niet kunnen bestaan?
Wat er om de ruimte heen zat toen het als klein universumpje begon en ging uitzetten
Daar ben ik ook best wel benieuwd naar...
Waarom het universum geen middelpunt heeft
Hier kan ik wel antwoord op geven: omdat het universum oneindig groot is.
Op welke plek in de ruimte de big bang heeft plaatsgevonden
Als... als er een big bang heeft plaatsgevonden. Maar dan: wat was er voor de big bang? Wat was er naast de big bang? Hoe groot was dan die singulariteit van de big bang? Waarom was er een big bang? Wat was de aanleiding voor de big bang? enz...
Vergelijk ons universum met een tekenfilm.
Liever niet, want universum is 3D en tekenfilm is 2D. Essentieel verschil.
Tel nu overal één dimensie bij op, dus met een 3-dimensionale ruimte in plaats van een 2-dimensionaal oppervlak, en je hebt de uitleg voor ons eigen heelal.
Oh? Dus ik moet zomaar even overal 1 dimensie bij optellen, en dan moet het plaatje van het universum duidelijk zijn? Zo makkelijk gaat dat niet hoor, overal even een dimensie bij optellen... Dus leuk geprobeerd met je tekenfilm analogie, maar het verduidelijkt helaas nul komma niks.
Beter kaal als geen haar want een kip snurkt

Gebruikersavatar
Berichten: 4.810

Re: Ruimte, tijd, oneindig, zo zit dat volgens mij

Oh ik begrijp het waarom het universum zogezegd geen eind of begin heeft en ook geen rand ... Eigelijk wel mooi bedacht moet ik zeggen :roll:

Gebruikersavatar
Berichten: 5.679

Re: Ruimte, tijd, oneindig, zo zit dat volgens mij

Wie zegt dat het universum een eindige grootte heeft? Het universum is toch oneindig groot?
Nee, waarom denk je dat?

Of laat ik het zo zeggen: mijn model is, voor zover ik weet, niet in strijd met reeds gedane waarnemingen, en verklaart wel een aantal zaken. Kun jij een argument geven waarom mijn voorstel niet kan kloppen en het heelal wél oneindig groot moet zijn? (als je dat niet kan, wil dat natuurlijk nog niet zeggen dat ik het automatisch goed heb, maar het zou een aardig begin zijn)
Wie zegt dat tijd een begin heeft? Waarom zou eeuwigheid niet kunnen bestaan?
Idem als hierboven, en bovendien ontken ik niet dat eeuwigheid niet kan bestaan. Er hoeft in mijn model geen einde aan de tijd te komen, enkel een begin.
Rogier schreef:Waarom het universum geen middelpunt heeft
Hier kan ik wel antwoord op geven: omdat het universum oneindig groot is.
Iets heeft geen middelpunt als het geen rand heeft. En een oneindig groot universum heeft geen rand, maar een eindig groot universum hoeft ook beslist geen rand te hebben. Uit het niet hebben van een middelpunt volgt dus slechts het niet hebben van een rand, en niet het eindig of oneindig groot zijn.

Overigens redeneer ik de andere kant op, dat het heelal geen middelpunt heeft is meer een conclusie dan een uitgangspunt.
Rogier schreef:Op welke plek in de ruimte de big bang heeft plaatsgevonden
Als... als er een big bang heeft plaatsgevonden.
Mijns inziens moet je redelijk koppig en kortzichtig zijn als je de talloze aanwijzingen daarvoor nog wilt negeren, maar da's voer voor een andere discussie. Wel interessant trouwens, ook die discussie ga ik met alle plezier aan, maar valt hier even buiten. Dus inderdaad, als er een big bang heeft plaatsgevonden:
Maar dan: wat was er voor de big bang? Wat was er naast de big bang? Hoe groot was dan die singulariteit van de big bang? Waarom was er een big bang? Wat was de aanleiding voor de big bang? enz...
Er is geen "voor" de big bang. Wat is er ten noorden van de Noordpool? Zo'n plek is er niet. En net zo is er ook geen moment voor de big bang.

Evenmin is er "naast" de big bang. Met "naast" bedoel je een ruimtelijke richting, en ten tijde van de big bang kun je oneindig lang in iedere ruimtelijke richting blijven voortbewegen zonder buiten dat kleine universum te vallen.

Waarom er een big bang was of wat de aanleiding ervoor was, dat weet natuurlijk niemand. Een antwoord op die vraag kan volgens mij niet worden uitgedrukt in het menselijke denken. Of als het wel kan, bijvoorbeeld met botsende p-branen enzo, dan idem voor de vraag wat de aanleiding daar voor was.

Pas overigens op dat je met 'aanleiding' een soort oorzaak en gevolg impliceert. Oorzaak en gevolg heeft weer met tijd (voor en na) te maken, en er is geen voor de big bang.
Rogier schreef:Vergelijk ons universum met een tekenfilm.
Liever niet, want universum is 3D en tekenfilm is 2D. Essentieel verschil.
Niet voor het overeenkomstige probleem bij deze twee situaties.
Rogier schreef:Tel nu overal één dimensie bij op, dus met een 3-dimensionale ruimte in plaats van een 2-dimensionaal oppervlak, en je hebt de uitleg voor ons eigen heelal.
Oh? Dus ik moet zomaar even overal 1 dimensie bij optellen, en dan moet het plaatje van het universum duidelijk zijn? Zo makkelijk gaat dat niet hoor, overal even een dimensie bij optellen... Dus leuk geprobeerd met je tekenfilm analogie, maar het verduidelijkt helaas nul komma niks.
Zo makkelijk gaat dat wel, dit is een prima kloppend wiskundig model. De hele uitleg met 1 dimensie lager is alleen om er visueel iets bij voor te kunnen stellen, maar je kunt dit verhaal ook lezen met meteen vanaf het begin in totaal 4 dimensies in plaats van 3. Sorry als je dat niet begrijpt.

Kijk, wij bevinden ons in een 3D universum wat onderhevig is aan tijd, uitdijt, zelfs overal gelijkmatig uitdijt (en dus geen middelpunt lijkt te hebben) en vanuit een oneindig klein punt lijk te zijn begonnen. Waar het nu om gaat is dat de problemen die ik bovenaan aanstipte, óók optreden in het geval van een 2D tekenfilmuniversum. Met mijn uitleg geef ik in eerste instantie aan hoe die problemen voor het tekenfilmgeval kunnen worden opgelost. Die oplossing is echter niet gebonden aan de beperking tot een 3-dimensionale tekenfilm-ruimtetijd, maar kan nét zo goed worden toegepast op onze eigen, 4-dimensionale ruimtetijd. Daarom wordt er wel degelijk het nodige verduidelijkt door mijn model.
In theory, there's no difference between theory and practice. In practice, there is.

Gebruikersavatar
Moderator
Berichten: 51.265

Re: Ruimte, tijd, oneindig, zo zit dat volgens mij

Ik ben zo iemand die last heeft met abstract denken (zal ook nooit een groot wiskundige worden). Door een vierde dimensie even weg te laten heeft Rogier het ruimte-tijdverhaal voor mij in een begrijpelijk (3D) kader geplaatst. Met die 4e dimensie kom ik nog steeds nergens, maar ik begin wel een vaag gevoel te krijgen voor waar het in de echte ruimte om gaat.

grote dank, Rogier!!! Plaatjes zeggen meer dan woorden.
ALS WIJ JE GEHOLPEN HEBBEN...
help ons dan eiwitten vouwen, en help mee ziekten als kanker en zo te bestrijden in de vrije tijd van je chip...
http://www.wetenscha...showtopic=59270

Gebruikersavatar
Berichten: 1.623

Re: Ruimte, tijd, oneindig, zo zit dat volgens mij

zpidermen schreef:Wie zegt dat het universum een eindige grootte heeft? Het universum is toch oneindig groot?
Nee, waarom denk je dat?
Laat het einde van het universum dan maar eens zien.
Beter kaal als geen haar want een kip snurkt

Gebruikersavatar
Berichten: 5.679

Re: Ruimte, tijd, oneindig, zo zit dat volgens mij

Rogier schreef:
zpidermen schreef:Wie zegt dat het universum een eindige grootte heeft? Het universum is toch oneindig groot?
Nee, waarom denk je dat?
Laat het einde van het universum dan maar eens zien.
Dat is er niet. Er is geen einde of rand of grens.

Is het oppervlakte van de aarde oneindig groot? Nee? Kun jij dan het einde van het aardoppervlak (dus niet de hele aardbol, maar het aardoppervlak) laten zien?
In theory, there's no difference between theory and practice. In practice, there is.

Gebruikersavatar
Lorentziaan
Berichten: 1.433

Re: Ruimte, tijd, oneindig, zo zit dat volgens mij

Zpidermen, als het een gesloten (in zichzelf gekromd) heelal betreft is dat volgens mij net zo'n vraag als 'Laat mij het einde van de wereld eens zien'.

Rogier, leuk gevisualiseerd! Natuurlijk betreft het in jouw uitleg een positief gekromde ruimte - is dat voor ons universum ook daadwerkelijk het geval? Welke waarnemingen sluiten een negatief gekromde ('zadelvormige') ruimte uit? Ik geloof namelijk dat de waargenomen versnellende uitdijing van het zichtbare heelal ooit werd aangevoerd als bewijs voor een negatief gekromde ruimte. Hoe dit denkbeeld is veranderd door dat gedoe met donkere materie en energie weet ik echter niet precies.

Verder kun je trouwens een positief gekromde (2D) ruimte voorstellen als een bol, maar ook als een torus: een torus is op een andere manier 'op zichzelf aangesloten'. Dat is alleen net iets lastiger te tekenen. :roll:

Berichten: 187

Re: Ruimte, tijd, oneindig, zo zit dat volgens mij

Rogier, je bent briljant!

It all makes sense now!

Brinx, wat is het verschil tussen positief en negatief gekromt? En wat is het verschil tussen hun effecten op de realiteit?

Gebruikersavatar
Berichten: 1.623

Re: Ruimte, tijd, oneindig, zo zit dat volgens mij

zpidermen schreef:
Rogier schreef:
Nee, waarom denk je dat?
Laat het einde van het universum dan maar eens zien.
Dat is er niet. Er is geen einde of rand of grens.

Is het oppervlakte van de aarde oneindig groot? Nee? Kun jij dan het einde van het aardoppervlak (dus niet de hele aardbol, maar het aardoppervlak) laten zien?
Kijk, dat bedoel ik nou. Je vergelijkt weer appels met peren. We hebben het niet over een oppervlak (2D), maar over het universum (3D). Bovendien is het oppervlak van de aarde te bepalen. Dus dan ben ik benieuwd hoe jij de grootte van het universum kan bepalen. Dat moet dan toch ook te doen zijn, als het universum inderdaad een eindige grootte heeft?
Beter kaal als geen haar want een kip snurkt

Gebruikersavatar
Berichten: 1.623

Re: Ruimte, tijd, oneindig, zo zit dat volgens mij

Zpidermen, als het een gesloten (in zichzelf gekromd) heelal betreft is dat volgens mij net zo'n vraag als 'Laat mij het einde van de wereld eens zien'.
En...? Is het universum in zichzelf gekromd? Of is het universum gewoon simpelweg oneindig groot?
Beter kaal als geen haar want een kip snurkt

Gebruikersavatar
Berichten: 5.679

Re: Ruimte, tijd, oneindig, zo zit dat volgens mij

Rogier schreef:
zpidermen schreef:
Laat het einde van het universum dan maar eens zien.
Dat is er niet. Er is geen einde of rand of grens.

Is het oppervlakte van de aarde oneindig groot? Nee? Kun jij dan het einde van het aardoppervlak (dus niet de hele aardbol, maar het aardoppervlak) laten zien?
Kijk, dat bedoel ik nou. Je vergelijkt weer appels met peren. We hebben het niet over een oppervlak (2D), maar over het universum (3D).
Ik vergelijk appels met peren om algemene eigenschappen van fruit af te leiden. Door dit voor de ene fruitsoort te doen kun je dingen abstraheren en ook duidelijk maken voor andere gevallen.

Verder ontwijk je mijn vraag. Jij zegt: "als het universum eindig groot is, waar zit dan het einde?"

Die vraag is onzin, want mijn wedervraag "als het aardoppervlak eindig groot is, waar zit dan het einde?" is van hetzelfde kaliber. Als jij die tweede vraag kan beantwoorden, dan ik ook de eerste.
Bovendien is het oppervlak van de aarde te bepalen. Dus dan ben ik benieuwd hoe jij de grootte van het universum kan bepalen. Dat moet dan toch ook te doen zijn, als het universum inderdaad een eindige grootte heeft?
Natuurlijk, alleen in de praktijk kunnen we die meting niet uitvoeren. Als je bijvoorbeeld genoeg houten kubusjes (en geduld) zou hebben zou je ergens in de ruimte kunnen beginnen met kubusjes opstapelen of aan elkaar plakken, en als je het universum hebt volgebouwd (als je lang genoeg doorbouwt kom je vanzelf je eigen bouwwerk weer tegen) en nog hebt onthouden hoeveel kubusjes je hebt verbruikt, weet je de inhoud van het heelal.

Net zoals je ook de oppervlakte van de aarde kunt bepalen door hem vol te leggen met vierkante tegels. Alleen omdat we bij het aardoppervlak, in tegenstelling tot het heelal, er ook 'van buitenaf' naar kunnen kijken zijn daar gelukkig handigere methodes voor.
Brinx schreef:Zpidermen, als het een gesloten (in zichzelf gekromd) heelal betreft is dat volgens mij net zo'n vraag als 'Laat mij het einde van de wereld eens zien'.
En...? Is het universum in zichzelf gekromd? Of is het universum gewoon simpelweg oneindig groot?
Je moet bij 'in zichzelf gekromd' niet denken aan een raar opgerold universum waar je op sommige plekken om een bocht gaat ofzo.

De hele essentie van de 2D - 3D vergelijking is dat de problemen of onbegrijpelijkheden in ons eigen geval, ook opgaan voor tekenfilm figuren. In hun platte 2d-wereld stellen zij dezelfde vragen. Het tot een bol krommen van een vel papier is iets wat zij zich niet visueel kunnen voorstellen of ervaren, maar het model werkt prima. Zo ook voor onze eigen ruimtetijd.
In theory, there's no difference between theory and practice. In practice, there is.

Gebruikersavatar
Berichten: 5.679

Re: Ruimte, tijd, oneindig, zo zit dat volgens mij

Rogier, leuk gevisualiseerd! Natuurlijk betreft het in jouw uitleg een positief gekromde ruimte - is dat voor ons universum ook daadwerkelijk het geval? Welke waarnemingen sluiten een negatief gekromde ('zadelvormige') ruimte uit?
Ik weet niet of dat valt uit te sluiten, maar ik kan me zo gauw geen negatieve kromming voorstellen waarbij je dezelfde eindige-doch-randloze eigenschap kunt behouden.
Ik geloof namelijk dat de waargenomen versnellende uitdijing van het zichtbare heelal ooit werd aangevoerd als bewijs voor een negatief gekromde ruimte. Hoe dit denkbeeld is veranderd door dat gedoe met donkere materie en energie weet ik echter niet precies.
Heb je daar meer info over? De versnelde uitdijing die op een negatieve kromming zou wijzen, bedoel ik.

Nou ja, ook in mijn positief gekromde (hyperbolvormige) ruimtetijd kan de expansie natuurlijk iedere mogelijke versnelling aannemen. Uit de opzet volgt alleen: hoe verder in de tijd, hoe groter het universum. De dichheidsverdeling in de tijdsrichting naar buiten toe hoeft niet overal hetzelfde te zijn. In het begin kunnen de momenten (de opgerolde tekenfilm frames in de analogie) bijvoorbeeld dichter op elkaar zitten, waardoor de expansie daar langzamer verloopt.

Ik weet nog te weinig van algemene relativiteit om te bepalen of het daarmee niet mank gaat. Misschien kunnen massa's in mijn model worden opgevat als een soort deukjes in de ruimtetijd. Nou ja daar denk ik nog wel een keer over na :roll:
Verder kun je trouwens een positief gekromde (2D) ruimte voorstellen als een bol, maar ook als een torus: een torus is op een andere manier 'op zichzelf aangesloten'. Dat is alleen net iets lastiger te tekenen. :P
Klopt, en zelfs makkelijker te vouwen dan een bol :P

De torus zou zelfs door om zichzelf kunnen lopen en hyperknopen kunnen vormen:

Afbeelding

Maar het nadeel van een torus of aanverwante vormen is dat de "singluratiteit" op t=0 een oneindig dunne (1-dimensionale) ring zou zijn, terwijl waarnemingen op een punt duiden, en bovendien "botst" het universum tegen zichzelf na een bepaalde uitdijing. Het lijkt mij de zaak nodeloos moeilijk te maken.
In theory, there's no difference between theory and practice. In practice, there is.

Reageer